§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

课题引入,国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：,“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”,国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.,假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.,6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,一、提出问题,1.在区间（0，+）上判断y=log2x,y=2x,y=x2的单调性.,在区间（0，+）上函数y=log2x,y=2x,y=x2均为单调增函数,2.列表并在同一坐标系中画出上面这三个还是的图像.,3.结合函数的图像找出其交点坐标.,从图像看出y=log2x的图像与另外两函数的图像没有交点，且总在另外两函数图像的下方，y=x2的图像与y=2x的图像有两个交点(2，4)和（4，16）.,4.请在图像上分别标出使不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围.,使不等式log2x2xx2的x取值范围是(2，4);,使不等式log2x0),在区间（0，+）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，必有axxn.,对于对数函数y=log2x（a1)和幂函数y=xn(n0),在区间（0，+）上,随着x的增大，logax增长的越来越慢，图像就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，必有logaxxn.,抽象概括,尽管对数函数logax(a1),指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0，+）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax（a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n0）的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一个x0，当xx0时，必有logax0)增长快于对数函数y=logax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.,二、应用示例,例1.试用计算器来计算2500的近似值.,解：,第一步，利用科学计算器算出,210=1024=1.024103；,第二步，再计算2100，,因为2100=(210)10=（1.024103)10=1.024101030,所以，我们只需用科学计算器算出1.024101.2677，,则21001.26771030；,第三步，再计算2500，,因为2500=(2100)5=（1.26771030)5=1.2677510150,所以，我们只需用科学计算器算出1.267753.2740，,从而算出,25003.2710150.,例2.在自然界中，有些种群的世代是隔离的，即每一代的生活周期是分离的，例如很多一年生草本植物，在当年结实后死亡，第二年种子萌发产生下一代.假设一个理想种群，其每个个体产生2个后代，又假定种群开始有10个个体，到第二代时，种群个体将上升为20个，以后每代增加1倍，依次为40，80，160，试写出计算过程，归纳种群增长模型，说明何种情况种群上升，种群稳定，种群灭亡.,解：,设Nt表示t世代种群的大小，Nt+1表示t+1世代种群的大小，,由上述过程归纳成最简单的种群增长模型，由下式表示：,Nt+1=R0Nt,其中R0为时代净繁殖率.,如果种群的R0速率年复一年地增长，则,当R01时，种群上升；,R0=1，种群稳定；,0R01，种群下降；,当R0=0，雌体没有繁殖，种群在这一代中死亡.,三、练习,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);