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1 / 4 幂函数教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 幂函数 教学目标： 1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质； 2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力； 3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用 教学方法： 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充 分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数： y x， y x2， yx1，试作出它们的图象，并观察其性质 2 / 4 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1 幂 函 数 的 定 义 ： 一 般 的 我 们 把 形 如 y x(R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是变量，指数 是常数 2幂函数 y x图象的分布与 的关系 ： 对任意的 R， y x在第 I 象限中必有图象； 若 y x为偶函数，则 y x在第 II 象限中必有图象； 若 y x为奇函数，则 y x在第 III 象限中必有图象； 对任意的 R， y x的图象都不会出现在第 VI 象限中 3幂函数的性质 (仅限于在第一象限内的图象 )： （ 1）定点： 0 时，图象过 (0， 0)和 (1， 1)两个定点； 0 时，图象过只过定点 (1， 1) （ 2）单调性： 0 时，在区间 0， )上是单调递增； 0 时，在区间 (0， )上是单调递减 三、数学运用 3 / 4 例 1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性 （ 1） y； （ 2） y；（ 3） y；（ 4） y 例 2 比较下列各题中两个值的大小 （ 1）与 （ 2） 1 与 1 （ 3） ( )3 与 ( )3（ 4） 3 与 2 例 3 幂函数 y xm； y xn； y x1 与 y x 在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数 m， n 与常数 1， 0， 1 的大小关系 练习：（ 1）下列函数： y ； y ； y x3； y 3x2其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号） （ 2）函数的定义域是 （ 3）已知函数，当 a 时， f(x)为正比例函数； 当 a 时， f(x)为反比例函数；当 a 时， f(x)为二次函数； 当 a 时， f(x)为幂函数 （ 4）若 a， b， c，则 a， b， c 三个数按从小到大的顺序排列为 四、要点归纳与方法小结 1幂
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