平行线截得比例线段定理

1 / 8 平行线截得比例线段定理 平行线截得比例线段定理 嵩明县小街镇甸丰小学李逵 教学目标： 1、理解平行线截得比例线段定理； 2、会证明平行线截得比例线段定理； 3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法； 4、培养逻辑思维能力。 教学重点： 1、几何证明中的证法分析； 2、添加辅助线的方法。 教学难点：如何添加有用的辅助线。 教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。 教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。 一、复习铺垫 1、提问： 同学们，你会画相交线吗？ 你会画平行线吗？ 2、请你自己试一试： 画一组平行线； 2 / 8 画一组相交线。 说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。 二、初步感知 请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。 1、画三条 平行线（等距不等距均可，但要互相平行）； 2、画两条直线与上面的三条平行线相交； 3、找一找 三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的） 哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的） 4、量一量 三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米） 5、算一算 对应线段的比值是多少？ 你是按什么顺序写出比的？ 6、观察总结 在算出的比值中， 它们的比值相等吗？ 请你把比值相等的两个比写成比例。 3 / 8 7、猜想结论 从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？ 请把你的结论说一说，然后写出来。 8、验证结论 你的结论正确吗？重新画个图形试一试。 三、探索，寻找理论支持（根据） 1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？ 2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？ 3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？ A B c D E F 4 / 8 m N 4、怎样分析寻找证明的思路和过程？ 5、教师整理（板书） 定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。 已知：交直线于、，交直线于、。 求证：（或者）。 分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明 ，那么，证明的问题就算是解决了。 现在，我们来考虑怎样证明 。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，。 证明：过作交于、过作交于， （同平行于一直线的两条直线互相平行） ，（夹在两平行线间的平行线段相等） 5 / 8 （这里也可以用平行四边形来证明） 在和中 （两直线平行，同位角相等） （同上） （有两个角对应相等的两个三角形相似） （相似三角形的对应边成比例） ，（已证） （等量代换） 四、实践应用 1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？ （可以自己 “ 编造 ” 例子，也可以从教材上寻找。只要会说明） 2、你能要这个结论来解决实际问题吗？ 五、知识拓展 1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？ A E 6 / 8 F c D 当点和点重合时，四边形变成了，如图。 当点变成的中点，点变成 的中点时，变成了的中位线，如图。这时，还会有吗？ 事实上，是的中位线，便有，。此时，。所以，。 2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？ 事实上，四边形就是梯形。点是的中点， A B c D E 7 / 8 F 点是的中点时，就是的中位线。根据梯形的中位线定义，。此时，。所以，。 3、你还能想到别的情况吗？ 如果四边形是平行 四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。 六、回顾总结 这一节课我们学到了什么？请自己回顾一下。想好后，我们一起来进行总结。 平行 平行线截得比例线段定理 分析证明 应用举例 特殊情形 8 / 8 作者简介：李逵，男， 44 岁，小学高级教师，云南