平衡条件的应用

1 / 7 平衡条件的应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第 4 节平衡条件的应用之弹簧问题 在中学阶段，不考虑质量的 “ 轻弹簧 ” ，是一种常见的理想化物理模型，在弹性限度内其弹力遵从胡克定律借助 “ 轻弹簧 ” 设置复杂的物理情景，来考查胡克定律的应用、物体的平衡 例 1：如图所示，一根轻弹簧上端固定在 o 点，下端拴一个钢球 P，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 90 ，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧的伸长量 x 与 cos 的函数关系图象中，最接近的是（） 分析 思路一：通常采用解析法找出弹簧的伸长量 x 与cos 之间的函数关系来解题 思路二：根据四个选项中各个图象的特点，结合本题动态平衡也可以用假设法来解题 解答 解法一：弹簧与竖直方向的夹角为 时，钢球 P 受到重力 G、水平力 F 和弹簧拉力 kx作用而平衡，如图所示，则有 kxcos=G ，即 x=Gkcos ，可见 x 与 cos 之间的关2 / 7 系图象是一条双曲线 解法二：假设 趋近于 90 即弹 簧趋近于水平位置，则cos 趋近于 0，在这种情况下，由平衡条件可知，弹簧的拉力应趋近于无穷大，弹簧的伸长量 x 也应趋近于无穷大，四个选项中只有 D 选项符合：当 cos 趋近于 0 时， x 趋近于无穷大 答案 D 规律小结 用解析法来解动态平衡的图象问题时，通常是对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，解出纵轴代表的因变量与横轴代表的自变参量之间的的函数关系，然后根据函数关系来确定其对应的具体图象 对于选择题中动态平衡的图象问题，尝试用假设法解，有时快捷有效 注意：球缓慢偏移的过程中弹簧受到的拉力变大， 本题极易受到 “ 弹簧的伸长量与受到的弹力成正比 ” 的影响而错选A。 例 2：如图所示，把重为 20N 的物体放在倾角 =30 的粗糙斜面上，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行若整个系统处于静止状态，物体与斜面间的最大静摩擦力为 12N，则弹簧对物体的弹力（） A可能为 24N，方向沿斜面向上 B可能为零 3 / 7 c可能为 4N，方向沿斜面向上 D可能为 4N，方向沿斜面向下 分析 因为斜面对物体静摩擦力的情况不清楚，弹簧是被压缩还是被拉伸也不清楚，所以需要讨论加以判断 解答 因为下 滑力 F1=mgsin30=10N 小于最大静摩擦力Fm，所以弹簧可能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态（即选项 B 正确） 假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向上、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下、大小为12N 10N=2N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，则弹力大小不超过 2N，可见选项 D 错误 假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向下、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上、大小为12N+10N=22N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，则弹力大小不超过 22N，可见选项 c 正确， A 错误 答案 Bc 规律小结 由于弹簧可能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态，静摩擦力的大小不超过最大静摩擦力，所以弹簧弹力与静摩擦力结合的题目往往要讨论加以判断 注意：本题极易认为弹簧对物体的弹力大小 F 满足：Fm-F1FFm+F1 即 2NF22N ，因没有考虑方向问题而错选 cD。 4 / 7 例 3：在倾角为 30 的光滑斜面底端固定一个垂直于斜面的挡板，物体 A、 B 用轻弹簧连接并放在斜面上静止不动，如图所示已知物体 A 的质量为 2kg，物体 B 的质量为 1kg，弹簧的劲度系数为 100N/m现将物体 B 从静止状态沿斜面向下压 10cm后释放， g 取 10m/s2，则 B 运动的过程中（） A物体 A 不会离开挡板， A 对挡板的最小压力为 5N B物体 A 不会离开挡板， A 对挡板的最小压力为 10N c物体 A 不会离开挡板， B 振动的振幅为 15cm D物体 A 会离开挡板 分析 虽然在 B 运动的过程中物体 A 会不会运动不清楚，但我们可以假设 A 始终不动，求出弹簧的最大拉力 Fm，然后将Fm与 mAgsin30 进行比较来判断 A 会不会离开挡板 解答 A 、 B 的 重 力 沿 斜 面 的 分 力 分 别 为GA=mAgsin30=10N 、 GB=mBgsin30=5N ，弹簧的压缩量为x0=mBgsin30k=5cm 下压 x=10cm 时，释放瞬间 B 的 合 外 力 大 小 为k(x+x0) GB=10N、方向沿斜面向上 假设 A 始终不动，则释放后 B 将做简谐运动，振幅为 10cm，根据对称性可知， B 运动到最高点时的合外力大小亦为 10N、方向沿斜面向下，这时弹簧的拉力达到最大，由 F 合 =Fm+GB得，最大的拉力 Fm=F合 -GB=10N-5N=5N，由于 FmL c LL 4、 解析 根据图象可知斜率的倒数表示劲度系数 k，k=6102N20cm=30N/cm 当 L1=L1 L0=60cm 50cm=10cm 时，F1=kL1=3010N=300N 当 F2=30N时， L2=F 2k=3030cm=1cm 所以弹簧长度变为 L2=L0-L2=50cm -1cm=49cm 5、解析：开始时，弹簧 B 被压缩长度