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1.1.2导数的概念,一、复习回顾：,一般的，如何求函数y=f(x)从x1到（x1+x）的平均变化率：,求平均变化量的基本步骤：,（1）先求,答:(1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。,计算运动员在0t这段时间里的平均速度：v=_，思考下面的问题：,0m/s,问题情境：,(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？,又如何求瞬时速度呢?,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,新课讲解：,跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在2秒到2+t秒内的平均速度。,那么如何求运动员在第2秒的瞬时速度呢?,如何求运动员的瞬时速度呢?,思考:当t趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?,当t0时，,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,归纳小结：,想一想：,该运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?,函数y=f(x)在x0到x0+x的平均变化率为:,想一想.如何求函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,在数学中我们就把在x=x0处的瞬时变化率称为导数。,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,导数的概念,一差、二比、三极限,例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,物体作自由落体运动，运动方程为：，其中位移单位是m，时间单位是s，g=9.8m
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