初一复习一元一次方程综合提高讲义.doc

学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 复习 一元一次方程综合提高相关概念及性质：一元一次方程的定义四1一元一次方程的概念号只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程。2一元一次方程的形式标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式【注意】任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误等式的概念号用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式1.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，【注意】（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，即：如果，那么一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边【注意】移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式【注意】字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解【注意】不要把分子、分母搞颠倒2、一元一次方程实际应用提升练习题型一：1.下列各式中：；哪些是一元一次方程。2.下列说法中正确的是（ ）A.y=2是方程y+2=0的解 B.x=0.0001是方程200x=2的解C.t=2是方程|t|-2=0的解 D.x=1是方程的解3.下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式4.下列结论中正确的是（ ）A在等式的两边都除以3，可得等式B如果，那么C在等式的两边都除以，可得等式D在等式的两边都减去，可得等式5.知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay6.如果方程ax+b=0（a0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（ ）Aa、b一定都是正数 Ba、b一定都是负数Ca、b互为相反数 Da、b一定是符号相反的数7.下列变形中属于移项的是（ ）A、 B、由3x=1，得C、由3x-2=0，得3x=2 D、由-3+2x=7，得2x-3=78.2012香坊期末、下列方程去括号正确的是( )A.由2x3(42x)6得2x122x6 B.由2x3(42x)6得2x126x6C.由2x3(42x)6得2x126x6D.由2x3(42x)6得2x36x69.2015海安期末、下列方程变形中，正确的是（ ）。A: 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B: 方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C: 方程，未知数系数化为1，得t=1D: 方程，化成3x=610.解方程，去分母所得结论正确的是()Ax3x115x B2x6x1153xCx6x115x Dx3x1153x11.2013相城模拟、解方程,去分母,得()A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C 6-x+3=3x D.1-x+3=3x12.2008十堰、在解方程时,去分母正确的是()A.3（x-1）-2(2x+3)=6 B.3（x-1）-2(2x+3)=1C.2（x-1）-2(2x+3)=6 D.3（x-1）-2(2x+3)=313.2017天水、把方程中分母化整数，其结果应为（ ）。A: B:C: D:14.2016衡阳期末、解方程时,去分母正确的是()A.3x-1=2(x-1) B.3x-6=2(x-1) C.3x-6=2x-1 D.3x-3=2x-1题型二1.2016宜阳期中、若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A1 B2 C3 D42.2012仁寿期末、若方程5x2n+1=1是一元一次方程，则n等于（ ）A-1 B0 C0.5 D13.2016宜期末、若关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程，则这个方程的解是Ax=1 Bx=4 Cx=-1 Dx=-44.若关于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）Aa，b为任意有理数 Ba0 Cb0 Db35.若2（x-3）+a（x+6）=1是关于x的一元一次方程，则（ ）Aa-2 Ba0 Ca2 Da为任意数6.关于x的方程2x-m=1解为x=1，则m的值为（ ）A-2 B-1 C1 D.27.2016石家庄一模、若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（ ）A6 B-6 C12 D-128.已知x=3是方程2x-4a=2的解，则a的值是（ ）A1 B2 C-2 D-19.2017三明模拟、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为A-x+2=8 B-2x=8 C-x=2+8 Dx-2=810.2014苏州期末、关于x的方程4x63m与x12有相同的解，则m（ ）A. 2 B.2 C.3 D.311.2016保定期末、若代数式4x-5与的值相等，则x的值是（ ）。A:1 B: C: D:212.2017漳州期末、若x与4-4x的值互为相反数,则x的值为()A. B. C.2 D.题型三（1） （2）（3） （4） （5） （6） 题型四1.设某数为x,根据下列条件列出方程:(1)某数的2分之1比它的3倍少7_(2)某数比它的2倍多1_(3)某数的3倍与2的和是它的一半_(4)某数的5分之3与6的差的绝对值是2分之1_(5)x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为2005常德、右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A69B54 C27D403.2010威海、如图1，在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,A砝码加上B砝码的质量等于3个C砝码的质量.请你判断:1个A砝码与_个C砝码的质量相等.4.2016红山期末、用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”个5.2011海口、如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ） A2a=3c B4a=9c Ca=2c Da=c6、根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.题型五：数字问题：1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）A.0B.1C.8D.92.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数设十位上的数字为x，可得方程（ ） Ax（x+1）+（x+1）x=121 Bx（x-1）+（x-1）x=121 C10x+（x-1）+10（x-1）+x=121 D10x+（x+1）+10（x+1）+x=1213.设某数为x，若比它的大1的数的相反数是6，可列方程为（ ）A B C D4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（ ）A32-x=5 B32-x=10（5-x） C32-x=510 D32+x=5105.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）Ax+1=2（x-2） Bx+3=2（x-1） Cx-1=+1 Dx+1=2（x-3）销售问题：基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本 亏损额=成本售价 利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率 1.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）A. 不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元2.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A120元； B125元； C135元； D140元3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为A.0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4.2012东城期末、在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A. 332元B. 316元或332元 C. 288元D. 288元或316元工程问题:基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间、1.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）A. 5x4207450 B. 74505x420C. 7450（5x420）0 D. 5x42074502.挖一条1210米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是（ ） A130x+90x=1210 B130+90x=1210 C130x+90=1210 D（130-90）x=12103.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A12x=18（26-x） B18x=12（26-x） C218x=12（26-x） D212x=18（26-x）4.某工程队需动用15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土3m2或运土2m3，为了使挖出的土能及时运走，安排x台机械挖土，则可列方程为（ ） A3x-2x=15 B3x=2（15-x） C2x=3（15-x） D3x+2x=155.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？6.2005遵义、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=1.相遇问题:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）A. 7206x6x120B. 7201206（xx）C. 6x6x120720D. 6（xx）1207202.甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45km/h两地相距190km，2h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是xkm/h，那么下列方程正确的是（ ） A2（45-x）=190 B2（x-45）=190 C2（45+x）=190 D45+x=19023.2017平谷一模、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）4.A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？2、追及问题：追及者的行程被追者的行程=相距的路程1.2016龙湖期末、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ） A7x=6.5 B7x=6.5（x+2） C7（x+2）=6.5 D7（x-2）=6.52.小明早晨上学时,每小时走5千米,中午放学沿原路回家时,每小时走4千米,结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟,问小明家离学校有多远?设小明家离学校有x千米。3、顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速1.飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是/h，逆风速度是/h，风的速度是/h，则 。2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h已知船在静水中的速度为27km/h，求水流速度设水流速度为xkm/h，根据题意列出方程为（ ） A2（x+3）=2.5（x-3） B2（x+