中考数学总复习第五单元四边形课时24特殊的平行四边形课件.pptx

课时24特殊的平行四边形,第五单元四边形,中考对接,1.2018株洲如图24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.图24-1,2.2018湘西州如图24-2,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.(1)求证:ADEBCE.(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长.,3.2017长沙如图24-3,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()图24-3A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm,D,4.2018郴州如图24-4,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.图24-4,证明:EF垂直平分BD,BO=DO,EOD=FOB=90.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EDO=FBO,EODFOB,OE=OF.BO=DO,EFBD,四边形BFDE是菱形.,5.2018湘潭如图24-5,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.(1)求证:DAFABE.(2)求AOD的度数.图24-5,6.2018湘潭如图24-6,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()图24-6A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形,【答案】B【解析】如图,连接AC和BD.E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,EHBDFG,EFACHG,四边形EFGH为平行四边形.四边形ABCD是菱形,ACBD,EFFG,EFGH是矩形.故选B.,7.2017邵阳如图24-7,已知ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB.(1)求证:ABCD是矩形.(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.图24-7,解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.OBC=OCB,OB=OC,AC=BD,ABCD是矩形.(2)AB=AD(答案不唯一).,考点自查,直角,直,相等,斜边,相等,邻边,相等,垂直,一组对角,相等,垂直,一半,平行且相等,相等,直角,垂直平分,菱形,矩形,正方形,菱形,矩形,易错警示,【失分点】1.易混淆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间相互转化满足的不同条件.2.存在多种特殊情况时要全面分析题意,做到逐一解答.,1.2018武汉以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,则BEC的度数是.,2.如图24-8,已知AD是ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AEBC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.,证明:(1)M是AD的中点,AM=DM.AEBC,AEM=DCM.又AME=DMC,AEMDCM,AE=CD.又AD是ABC的中线,AE=CD=BD.又AEBD,四边形AEBD是平行四边形.,2.如图24-8,已知AD是ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AEBC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE.(2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.,例12017日照如图24-9,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为E.(1)求证:DCAEAC.(2)只需添加一个条件,即,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明.图24-9,方法模型矩形的判定方法:(1)证平行四边形增加一个角为直角矩形;(2)四边形证三个角为直角矩形;(3)四边形对角线互相平分同时对角线相等矩形.矩形的性质:利用对角线构造直角三角形勾股定理求边长或角度.,拓展2018德阳如图24-10,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EFEC.(1)求证:点F为AB的中点.(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.,例22017岳阳求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知:如图24-11,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,.求证:.,解:ACBD平行四边形ABCD是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ACBD,AD=CD,平行四边形ABCD是菱形.,方法模型菱形的两条对角线长度不一定相等,但是菱形的对角线平分每一组内角.,图24-12,例32018潍坊如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.,例32018潍坊如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.,方法模型正方形的性质与判定集平行四边形、矩形、菱形的性质与判定于一体,因此利用它的每一个内角是90时,一般运用到勾股定理、角平分线的性质,特殊角的直角三角形的性质等;利用它的四边相等时,一般结合三角形全等、直角三角形的边角性质等.,拓展12018潍坊如图24-15,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则点M的坐标为.,拓展22018聊城如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BHAE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.,拓展22018聊城如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BHAE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.,拓展32017株洲如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)DAEDCF;(2)ABGCFG.,拓展32017株洲如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(2)ABGCFG.,例42018盐城在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图24-18所示.(1)求证:ABEADF.(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.,解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABD=ADB=45,AB=AD.ABE=ADF=135.又BE=DF,ABEADF(SAS).,(2)四边形AECF是菱形.理由:连接AC交BD于点O.则ACBD,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,OE=OF,四边形AECF是菱形.,方法模型特殊四边形的综合运用要注意几个四边形之间的转化关系:由平行四边形转化为菱形增加的条件为“相邻两边相等”或“对角线互相垂直”;由平行四边形转化为矩形,增加“有一内角是直角”或“两对角线相等”;由平行四边形转化为正方形,则先将四边形转化为矩形或菱形,再转化为正方形.,拓展12018临沂如图24-19,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法正确的个数是()若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;若ACBD,则四边形EFGH为菱形;若四边形EFGH是平行四边形