整合函数性质教案

1 / 8 整合函数性质教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章单元小结（二） (一 )教学目标 1知识与技能 整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质 .提升综合运用函数性质的能力 . 2过程与方法 在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力 . 3情感、态度与价值观 在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣 .养成合作、交流的良好学习品质 . (二 )教学重点与难点 重 点：整合知识、构建单元知识系统 . 难点：提升综合应用能力 . (三 )教学方法 动手练习与合作交流相结合 .在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力 .加深对知识的准确、到位的理解与应用 . (四 )教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 2 / 8 回顾反思 构建体系 函数性质单元知识网络 生：借助课本 .并回顾学习过程 .整理函数掌握函数的有关性质归纳知识的纵横联系 . 师生合作：学生口述单元基本知识及相互联系，老师点评、阐述、板书网络图 .整理知识，培养归纳能力 . 形成知识网络系统 . 经 典例题 剖析 升华能力 例 1试讨论函数 f(x)=， x( 1， 1)的单调性 (其中 a0). 例 2试计论并证明函数 y=f(x)=x+(a 0)在定义域上的单调性，函数在 (0， +) 上是否有最小值？ 例 3 已知 f(x)是定义在 (0， +) 上的增函数，且满足f(xy)= f(x)+f(y)， f(2)=1. （ 1）求证： f(8)=3； （ 2）解不等式 3 / 8 f(x) f(x 2) 3. 例 4 已知函数 f(x)，当 x、 yR 时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). （ 1）求证： f(x)是奇函数； （ 2）如果 xR+ ， f(x) 0，并且 f(1)=，试求 f(x)在区间 2， 6上的最值 . 师生合作：学生独立尝试完成例 1例 4 并由学生代表板书解答过程 .老师点评 .师生共同小结解题思络 . 例 1【解析】设 x x¬1 x2 1， 即 x=x2 x1 0， 则 y=f(x2) f(x2) = = 1 x1 x2 1， x1 x2 0， 1 0， 1 0. |x1x2| 1，即 1 x1x2 1， x1x2+1 0， 0. 因此，当 a 0 时， y=f(x2) f(x1) 0， 即 f(x1) f(x2)，此时函数为减函数； 当 a 0 时， y=f(x2) f(x1) 0， 即 f(x1) f(x2)，此时函数为增函数 . 4 / 8 例 2【解析】函数 y=x+(a 0)在区间 ( ， )上是增函数，在区间 ， 0上是减函数，在区间 (0， 上是减函数，在区间 (， +) 上是增函数 . 先证明 y=x+(a 0)在 (0， +) 上的增减性， 任取 0 x1 x2， 则 x=x1 x2 0， y=f(x1) f(x2) =(x1+) (x2+) =(x1 x2)+( ) =(x1 x2)+ =(x1 x2)(1 ) =x. 0 x1 x2， x=x1 x2 0， x1x2 0. （ 1）当 x1， x2(0 ， )时， 0 x1x2 a， x1x2 a 0， 此时 0 时， y=f(x1) f(x2) 0， f(x) 在 (0， )上是减函数 . （ 2）当 x1， x2 ， + ）时， x1x2 a， x1x2 a 0， 此时 0， y=f(x1) f(x2) 0， f(x) 在 ， + ）上是增函数， 同理可证函数 f(x)在 ( ， )上为增函数， 5 / 8 在 ， 0)上为减函数 . 由函数 f(x)=x+在 0， )上为减函数，且在 ， +) 上为增函数知道， f(x)f()=2 ，其中 x(0 ， +) ， f(x)min=2 ， 也可以配方求 f(x)=x+(a 0)在 (0， +) 上的最小值， f(x)=x+=()2+2 ， 当且仅当 x=时， f(x)min=2. 例 3【解析】（ 1）在 f(xy)=f(x)+f(y)中， 设 x=y=2，则有 f(4)=f(2)+f(2)， 设 x=4， y=2， 则有 f(8)=f(4)+f(2) =3f(2)=3. （ 2）由 f(x) f(x 2) 3， 得 f(x) f(8)+f(x 2)=f8(x 2)， f(x) 是 (0， +) 上的增函数， ，解得 2 x， 故原不等式的解集为 x|2 x . 例 4【解析】（ 1） 函数定义域为 R，其定义域关于原点对称， f(x+y)=f(x)+f(y) ， 令 y= x， x、 xR ， 代入 f(x+y)=f(x)+f(y)， 6 / 8 f(0)=f(0)+f(0) ，得 f(0)=0， f(x)+f( x)=0，得 f( x)= f(x)， f(x) 为奇函数 . （ 2）设 x、 yR+ ， f(x+y)=f(x)+f(y) ， f(x+y) f(x)=f(y)， xR+ ， f(x) 0， f(x+y) f(x) 0， f(x+y) f(x). x+y x， f(x) 在 (0， +) 上是减函数 . 又 f(x) 为奇函数， f(0)=0， f(x) 在 ( ， +) 上是减函数 . 在区间 2， 6上 f( 2)为最大值， f(6)为最小值 . f(1)= ， f( 2)= f(2)= 2f(1)=1， f(6)=2f(3)=2f(1)+f(2) = 3， f(x) 在区间 2， 6上的最大值为 1，最小值为 3.动手尝试练习，培养并提高解题能力 . 7 / 8 备选例题 例 1 用定义证明函数 y=f(x)=是减函数 . 【解析】 x2+1 0 对任意实数 x 均成立， 函数 y=f(x)=的定义域是 R， 任取 x1、 x2R ，且 x1 x2，则 x=x2 x1 0， y=f(x2) f(x1) = = = (x2 x1) =(x2+x1 )， x1R ， x2R ，且 x1 x2， x2 x1 0， =|x1|x1 ， x1 0，同理 x2 0， x1+x2 0， + |x1|+|x2| 0， f(x2) f(x1) 0， y=f(x)= 在 R 上是减函数 . 例 2 已知函数 f(x)的定义域为 R，满足 f( x)= 0，且g(x)=f(x)+c（ c 为常数）在区间 a， b上是减函数 .判断并证明 g(x)在区间 b， a上的单调性 . 解析：设 bx1 x2 a， 则 x=x2 x1 0， b x1 x2a ， 8 / 8 g(x) 在区间 a， b上是减函数，