整式乘除与因式分解

1 / 4 整式乘除与因式分解 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第十五章整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： aman am n（ m、 n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn（ m、 n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （ n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积 am n（ a0 ， m、 n 都是正整数，且 m n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a0 1（ a 0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念： a p（ a0 ， p 是正整数） 任何一个不等于零的数的 p（ p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数 2 / 4 也可表示为：（ m0 ， n0 ， p 为正整数） 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多 项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：（ a b）（ a b） a2 b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 3 / 4 完全平方公式：（ a b） 2 a2 2ab b2 （ a b） 2 a2 2ab b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍 3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （ 1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （ 2）因式分解必须是恒等变形； （ 3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式 分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （ 1）掌握提公因式法的概念； （ 2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数； 字母 各项含有的相同字母； 指数 相同字母的最低次4 / 4 数； （ 3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （ 4）注意点： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到 “ 底 ” ； 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出 “ ” 号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差