整数、小数四则混合运算和应用题(5--9课时)

1 / 21 整数、小数四则混合运算和应用题 (5-9 课时 ) 第五课时 练习内容：有关计划与实际比较的应用题的巩固练习。 (练习十三第 6 10题。 ) 练习要求：通过解答有关计划与实际比较的应用题，使学生进一步学会分析及会列综合算式解答三步计算的应用题，提高学生分析、解答应用题的能力。 练习重点：使学生进一步理解并掌握两步应用题与三步应用题的数量关系，以及它们之间的联系。 练习过程： 一、基本练习 1口算。（练习十三第 6 题） 2根据已知条件和问题只列式不计算。 小王加工一批零件。计划每天加工 20个， 15天完成任务。 实际每天加工 30个。 这批零件多少个 ?2015 300（个） 实际几天完成任务 ?201530 20（天） 2 / 21 实际每天比计划多做几个 ?30 20=10(个 ) 计划比实际多用多少天 ?20 10 10（天） 二、指导练习 1指导学生弄清题意。 练习十三第 8 题：红星小学帮助公园种草坪 。原计划每天种平方米， 5 天种完。实际只用 4 天半就完成了任务，实际每天种多少平方米？ (1)生独立弄清题意。 (2)题中的 “4 天半 ” 等于多少天 ?（天） (3)要求 “ 实际每天种多少平方米 ” 就是求什么？（实际的工效，也就是用工作总量（ 5 ）除以工作时间（天）。） (4)如果把问题改为 “ 实际每天比计划每天多种多少平方米 ” 该怎样解答？（也就是把实际每天种的减去计划每天种的） 练习十三第 9 题：洗衣机厂计划全年生产洗衣机 16800台，结果提前 2 个月就完成了全年的生产任务。 照这样的速度，全年可生产洗衣机多少台？ (1)生独立弄清题意。 (2)“ 计划全年生产洗衣机 16800 台 ” 和 “ 提前 2 个月就完成了任务 ” 是什么意思？（本来计划 12 个月生产 16800 台洗衣机的，结果 10个月就完成了） (3)“ 照这样的速度 ” 是怎样的速度？（ 10 个月生产 168003 / 21 台洗衣机） 练习十三第 7 题 (1)生弄清题意。 (2)从问题开始分析： 要求 “ 完成原生产任务要多少天 ” ，必须要知道什么 ?（总共要制作多少教具和实际每天做多少教具） 这两个条件都已知吗 ?（已知要制作 4500套教具，实际每天做的没有直接告诉） 你打算怎样做这道题 ? (3)从已知条件开始分析： 由后两个已知条件，你们可以算出什么 ?（实际每天做多少套） 算出的结果再和第一个条件 4500 套一起又可以算出什么 ?（实际完成任务要多少天） (4)练习十三第 7 题的第 (2)小题：如果把第二个已知条件改成 “ 计划 15 天做完 ” 该怎样解答？让学生独立分别从问题和条件开始，分析题里的数量关系。 三、课堂练习 练习十 三第 7、 8 题。 学生解答后，集体订正。 四、作业 1练习十三第 9、 10题。 4 / 21 2.有余力的学生可以完成练习十三第 19题。 第六课时 练习内容：混合练习。 (练习十三第 11 18题。 ) 练习要求 :使学生能正确地列综合算式解答文字题和三步计算的应用题，进一步提高学生分析、解答应用题的能力。 练习重点：使学生进一步学会分析应用题的数量关系。 练习过程 一、基本训练 1.练习十三第 11 题：先按顺序计算，并填写下面的，然后列综合算式。 5 / 21 （ 1）学生按要求在课本上做，指 2 名学生板演。集体订正时 ,让学生讲是怎样想的。 （ 2）综合算式 : （ 5） （） 2练习十三第 12题。 (1)与的差乘以与的和，积是多少？ (2)减去与的和，所得的差除以，商是多少？ (3)与的差乘 以 5，所得的积去除，商是多少？ 要求学生根据题意只列出综合算式，不计算。教师巡视，注意学生对括号的使用。指 3 名学生板演，集体订正。 二、指导练习 l.指导学生用不同的方法解题。 练习十三第 14 题：一个机耕队用拖拉机耕公顷棉田，用了4 天。照这样计算，再耕公顷棉田，一共要用多少天？（用两种方法解答） (1)生弄清题里的数量关系。 (2)一种方法是：先求出 “ 再耕公顷棉田 ” 要多少天，再加上耕公顷棉田 ” 所用的 4 天。 另一种方法是：先求出每天耕地的公 顷数，再去除一共要耕地的公顷数。 2指导学生学会根据题里的已知条件和要求补充问题。 练习十三第 17 题 :新风服装厂用一批布料裁制套装。按原设6 / 21 计剪裁方法可裁成 120套，平均每套用布米。实际剪裁时多裁出了 5 套，？ (1)生分小组讨论。 (2)老师猜学生的讨论结果 实际裁了多少套 ?为什么 ? 这批布一共几米 ?为什么 ? 实际每套用布几米？为什么 ? 练习十三第 16 题 :发电厂原来发电 1 万千瓦 时用煤吨。改进设备后，发电 1万千瓦 时少用煤 吨。原来发电万千瓦 时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦 时？ (1)“ 千瓦 时 ” 什么意思？ (2)要求现在可以发电多少万千瓦 时，需要知道哪两个条件？（原来发万千瓦 时需用多少煤和实际发电 1 万千瓦 时需用多少煤） (3)该怎么解答？ 2.生列式解答刚才讲解的几道题。 三、攻破难题 1.练习十三第 20 题：百货商店运来 300 双球鞋，分别装在2 个木箱和 6 个纸箱里。如果 2 个纸箱同 1 个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 分析与解：本题关键是求出一个纸箱（或木箱）可以装多少双鞋。用代换的方法进行思考，因为 2 个指向于 1 个木箱装7 / 21 的同样多，所以 2 个木箱和 4 个纸箱装的同样多。这样 2 个木箱和 6 个纸箱装的鞋数就于 10 个纸箱装的同样多。用 300除以 10就可以求出 1 个纸箱可以装鞋 30双，由此可以求出一个木箱装 60是双鞋。四、作业练习十三 13、 15、 18 第七课时 教学内容：行程问题（一）（ “ 准备题 ” 、例 3，做一做，练习十四第 1 3 题）教学要求： 1能通过画线段图或实际演示，理解什么是 “ 同时出发 ”“ 相向而行 ” 、 “ 相遇 ” 等术语， 形成空间表象。 2弄通每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。 3掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。 4.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄通每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。 教学难点：理解行程问题中的 “ 相遇求路程 ” 的 解题思路。 教学过程： 一、激发 1口答： 8 / 21 (1)张华从家到学校每分钟走 60 米， 3 分钟走多少米 ? (2)汽车每小时行 40千米， 6 小时行多少千米 ? 要求：读题列出算式并说出数量关系。 板书：速度 时间路程 提问：这两题研究的是什么 ? 2揭题：以前研究的行程应用题，是指一个物体、一个人的运动情况，今天我们根据这个数量关系研究两个物体或两个人运动的一种情况。（板书：应用题） 二、尝试 1出示准备 题：张华家距李诚家 390 米，两人同时从家里出发向对方走去。李诚每分钟走 60米，张华每分钟走 70米。 (1)读题看线段图，汇报你知道了什么 ?（回答：这题是两个人同时出发，对着而行；是两个人共同走这段路程的。） 60米 60米 70米 70米 张华 李诚 390米 (2)边看演示边说明 :象这样两个人对着而行 ,我们叫它相向而行或相对而行。 (3)看多媒体或实物演示：汇报你发现了什么？（ 1 分 钟，张华走了 60 米，李诚走了 70 米； 2 分钟张华走了 120 米，李诚走了 140 米，两人的路程和是 260 米，两人还距离 130米；两人走 3 分钟分别走了 180 米、 210 米，两人间的距离9 / 21 变成了 0 米。 问：说明了什么？（说明走完了全程，也就相遇了。） (4)学生打开书页，根据 “ 准备题 ” 的条件填空，并回答：出发 3 分钟过后，两人之间的距离变成了多少？两人所走的路程和与两家的距离有什么关系？ 走的时间 张华走 的路程 李诚走 的路程 两人走的路程的和 现在两人的距离 1 分 60米 70米 2 分 10 / 21 3 分 2出示例 5：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走 65米，小丽每分钟走 70 米，经过 4 分两人在校门相遇，他们两家相距多少米 ? 每分 65米每分 70米 小强小丽 ？米 (1)读题，找出已知所求及他们是怎样运动的。 (2)指名边指线段图边说解题思路，使学生看到两人相遇时走的路程就是两家之间的距离。 第一种：小强 4 分走的路程小丽 4 分走的路程 第二种：（小强每分走的路程小丽每分走的路程） 4 (3)独立列式解答 654+704 （ 65 70） 4 260 280 1354 540(米 ) 540（米） 追问： 654 、 704 各表示什么 ?(65 70)表示什么 ? (65 70)4 又表示什么？ 11 / 21 (4)比较两种算式之间的联系。 (5)做一做第 1 题：志明和小龙同时从两地对面走来 (如图 )，经 5 分两人相遇，两地相距多少米？（用两种方法解答） 志明每分走 54 米小龙每分走 52 米 口答： 相遇时，志明行的米数列式为（） （）（）米。 525 表示 ()。 两地的总路程：（） （）（）（） ()米或（） 4=()米。 3小结：刚才我们研究的是什么类型的应用题 ?解这类题的关键是什么？ 板书： 速度 时间路程 (两人速度的和 )(相遇时间 ) 三、应用 1练习十四第 1 题 2两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行 75千米，乙车每小时行 69千米。 (1)经过 3 小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米 ? 12 / 21 (2)如乙车先开出 1 小时，甲车才出发，再过 3 小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米 ? (3)如果甲车先开出 1 小时，乙才开出，再过 2 小时两车相遇，两地间铁路长多少千米 ? 四、体验 1.谈谈你的收获？ 2.教师指明：今天学习的应用题是利用速度、时间、路程三者的关系解答相遇求路程的应用题。 五、作业 练习十四第 2 题 第八课时 教学内容：行程问题 (二 )(复习题和例 4 及相应的 “ 做一做 ” ，练习十四的第 4 8 题。 ) 教学要求 : 1使学生进一步认识相遇 问题应用题的结构。 2通过分析相遇问题的数量关系，较熟练掌握相遇问题的思考方法。学会根据两地之间的路程和两个物体运行的速13 / 21 度，求相遇时间。 3学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题。提高学生解答实际问题的能力。 4.培养学生积极动脑，独立思考的良好习惯。通过应用题的教学培养学生热爱数学的品质。 教学重点：认识相遇问题应用题的结构，能根据相遇问题的数量关系学会已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题。 教学难点： 如何根据相遇关系式解答相遇求时间的各类应用题。 教学过程 : 一、激发 1投影出示：小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走 50米，小英每分走 40米，经 3 分钟两人相遇。两地相距多远 ? (1)读题 (2)用两种方法解答 2.导入： (1)引导学生把这题所求问题变为条件，改编成求相遇时间的应用题。 (2)出示改编后的例 6，两地相距 270 米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走 50 米，小英每分钟14 / 21 走 40米。经过几分钟两 人相遇 ?这就是我们这节课要学的求相遇时间的应用题。 (板书：应用题 ) 二、尝试 1教学例 6，读题理解题后解答。 (1)这题告诉我们哪些条件 ?(相距路程，两人速度 ) (2)要求的问题是什么 ?(相遇时间 ) 2演示自制投影片。 第一次演示：你发现了什么 ?启发学生思考： (1)小东走了多少米 ?(50米 )，小英走了多少米 ?(40 米 ) (2)两人共走了多少米 ?(50 40 90米 ) (3)用了多少时间 ?(1分 )为什么只用了 1分钟 ?(因为他俩是同时出发 ) (4)这时两人相距多少米 ?(270 90 180米 ) 第二次演示：请认真观察，根据第一次演示的思考方法讨论，你知道了什么 ? 引导学生知道： (1)现在小东走了 100米，小英走了 80米。 (2)他们都用了 2 分钟，老师追问：为什么两人用的时间相同 ? (3)现在两人共走了 180米。 (100 80 180米 ) (4)两人还相距 90米。 (270 180 90米 ) 3归纳提问：通过以上两次演示还知道了什么 ? 15 / 21 引导学生知道： (1)小东和小英走的时间是相同的。 (2)小东和小英走 1 分钟就是 90 米，走 2 分钟就是 180米。 (3)如果小东和小英再走 1 分钟就走完全程相遇了。 提问：是不是呢 ?师指名学生到前面演示。从中你发现了什么 ? (4)小东和小英走完全程 (相遇 )用了 3 分钟。 提问： (1)这 3 分钟就是什么 ?(相遇时间 ) (2)讨论：是怎样得来的 ? 引导学生知道： (1)小东和小英同时出发 1 分钟就走 90米， 270米里有 3 个90米，所以两人同时走完 270米就用了 3 分钟，也就是这题求的相遇时间。 (2)归纳数量关系，引导学生知道： 270 米是路程， 90 米是速度， 3 分钟是时间，数量关系式是：路程 速度时间。 4列综合算式独立解答 5完成做一做：（页） (1)根据图示讨论解题思路。 (2)独立解答。 三、应用 A 组： 1完成练习十四 5 题。教师巡视，集体订正。 16 / 21 2完成练习十四 6 题。 (1)读题再画出线段图； (2)指名说解题思路 (3)列式解答。 B 组： 1甲乙两个车站相距 270 米，两辆汽车从两站同时相对开出，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 40千米，开出几小时两车相遇 ? 改变条件出示： 提问： (1)根据今天学的数量关系解这题的关键是什么 ? (2)说解题思路。 如果乙车每小时比甲车慢 10米，几小时后两车相遇 ? 如果乙车每小时行 40千米，比甲车每小时少行 10千米，车相遇 ? 思考后先独立完成，然后汇报解题思路。几小时后两 如果甲车 3 小时行 150 千米，乙走 2 小时行 80 千米，几小时后两车相遇 ? 分组讨论，汇报解答思路，并列出综合算式。 引导学生思考：通过解答以上这三个小题，你知道了什么 ? 引导学生回答：我知道了解相遇求时间这类题，都要先找出甲乙的速度各是多少和相遇时间，如不直接告诉我们，根据题意求出来，再按数量关系式解答。 2根据条件列算式并说明理由 甲乙两地之间的公路长 540千米。两辆汽车相对而行，甲车17 / 21 每小时行 6 千米，乙车每小时行 70 千米，经过 4 小时两车相遇。 (1)(65 70)4 540(2)540(65 70) 4 (3)54065 70 65(4)54070 65 70 (5)540 654 704(6)540 704 654 四、体验 总结这节课学习了什么知识 ? 五、作业 练习十四 7、 8 题。 第九课时 教学内容：应用题的综合练习（练习十四 9 15题）教学要求 : 1.使学生进一步熟悉两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。 2.提高学生灵活运用所学知识解答应用题的能力。 教学重点：正确解答行程问题中同时同地方反向行驶、同时同地同向行驶的应用题。 教学过程： 一、基本练习 18 / 21 1.练习十四第 9 题 (6 ) （） 27 （ 18） （） 2.在解答相对同时出发的相遇问题时，速度和相遇时间与路程的关系是什么？ 板书：速度和 相遇时间路程 路程 速度和相遇时间 路程 相遇时间速度和 二、指 导练习 1.练习十四第 12 题：李峰家在学校东面，照红家在学校西面，两人同时离校回家。李峰每分行 80 米，赵红每分行 70米。经过 4 分，两人同时到家。他们两家相距多少米？ 生读题，理解题意。 画线段图，分析数量关系。 每分 70米每分 80米 赵红学校李峰 ?米 提问 :是不是相遇问题 ?(不是 )但是数量关系与相遇问题是否相似 ? 解答方法是否相同 ? 19 / 21 生解答后 ,集体订正。 2.练习十四第 13 题：甲乙两艘 轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行千米，乙船每小时行千米。经过 8 小时，两船相距多少千米？ 生读题，弄清题意，并试着画线段图。 师板书：每小时千米？千米 甲船 每小时千米 乙船 青岛上海 生分析数量关系后提问： 第一种