有理数加法运算律导学案

1 / 16 有理数加法运算律导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 9 课时有理数加法运算律 一、学习目标 1进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性； 2学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算； 3经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律； 4通过自主探索有理数加法运算律，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用 二、知识回顾 1有理数的加法法则： 同号两数相加，取 相同的 符号，并把 绝对追 相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不相等时，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同 相加，仍得这个数 2小学里学过加法的运算律有哪些？ 加法交换律、加法结合律 三、新知讲解 1.有理数加法交换律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即 2 / 16 a+b=b+a （注意：运算律式子中的字母 a， b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零 .在同一个式子中，同一个字母表示同一个 数） 2.有理数加法结合律 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即 (a+b)+c=a+(b+c)或（ a-b） -c=a+(-b-c) 四、典例探究 1有理数加法运算律 【例 1】用加法运算律转化式子（ 9） +（ 1）正确的是（） A（ 9）（） 1B（ 9）（ 1）（） c（ 9）（ 1）（） (9 1) 总结：根据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加 练 1计算（ -） +（ -） +时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（） A交换律 B结合律 c交换律和结合律 D不确定 练 2运用加法运算律简化计算 . （ 1）（ -）（ -）； 3 / 16 （ 2）（ -） 3（ -） 2.多个有理数的加法 【例 2】用简便方法计算： （ 1）； （ 2） 总结：简化加法运算一般有如下技巧： （ 1）凑 0，互为相反数的两数结合，其结果为 0； （ 2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加； （ 3）同号的两数结合，即正数与正 数结合，负数与负数结合； （ 4）同分母或便于通分的结合 练 3计算：（） +（） +（） 练 4计算： 3有理数加法在生活中的应用 【例 3】李华用 400元批发（购买）了 8 套儿童服装，全部卖出，如果每套以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 3，0， 2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？ 总结：此类问题一般比较简单，通常直接根据题意列式并计4 / 16 算，再结合实际意义得到结论，在计算时，注 意运算顺序和运算律的合理使用，以便简便计算 练 5为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为升 /千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 练 6食堂购进 10袋大米，每袋以 100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下 ： +5， 3， +7， 0， 0， +2， 4， 1， +8， 2 食堂共购进大米多少千克？ 五、课后小测一、填空题 1计算 +( )的结果为 2绝对值不大于 10的所有整数的和是 3在括号内填写算式中这一步运算的根据： （）（）（）（） =（）（）（）（）（） 5 / 16 =（）（） （）（） （ ） =（ 11）（ 7）（ ） =4（ ） 4某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：万元，-140 万元， -万元， 280 万元，这个商店去年总的盈亏情况为： 二、解答题 5运用加法运算律简化计算 . （ 1）（ ）（ ）； （ 2）（ ） 3（ ） 6计算：（ 2） +（ +5） +（ 3） +（ +） +（ +4） 7计算： 31+（ 28） +28+69 8简便计算： （ 1） 2+（ 2） +（ 1） +2+（ 3）； （ 2）（） +5+（ 2） +（ 4） +3+（ 1） 9阅读下列第（ 1）题中的计算方法，再计算第（ 2）题中式子 的值 （ 1） +（ 9） +（ 3） 6 / 16 解：原式 =（ 5） +（） +（ 9） +（） +（ +17） +（ +） +（ 3） +（） =（ 5） +（ 9） +（ +17） +（ 3） +（） +（） +（ +） +（） =0+（ 1） = 上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算： （ 2）（ XX） +（ XX） +（） 10有五袋薯片，以每袋 500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下： +克，克，克， +克，+克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克 ? 11 8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：， 3， 2， 1， 2， 2， 8 筐白菜的总重量是多少？ 12 XX年 9 月，受台风 “ 韦帕 ” 影响，我市某水库某天 8：00 的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的 6 个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位： m）：， 经这 6 次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或7 / 16 低于警戒线多少米？ 13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来 回爬行寻找食物，先从家（即点 o）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位： cm）： 5， 3， 10， 8， 6， 12， 10 （ 1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点 o？ （ 2）离开出发点 o 的最远距离是多少？ （ 3）在爬行的过程中，如果每爬行 1cm 能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？ 例题详解： 【例 1】用加法运算律转化式子（ 9） +（ 1）正确的是（） A（ 9）（） 1B（ 9）（ 1）（） c（ 9）（ 1）（） (9 1) 解析：观察式子可知先运用交换律把与 1 交换可使计算简便，注意交换时要连同符号一起交换 答案： c 【例 2】用简便方法计算： （ 1）； 8 / 16 （ 2） 解析：（ 1）原式 = =20+0 =20 （ 2）原式 = = = =- 【例 3】李华用 400元批发（购买）了 8 套儿童服装，全部卖出，如果每套以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 3，0， 2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少 元钱？ 分析：把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损 解答：解：（ +2） +（ 3） +（ +2） +（ +1） +（ 2） +（ 3）+0+（ 2） =2 3+2+1 2 3+0 2 = 5， 故李华在这次买卖中亏损，亏损 5 元钱 点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一9 / 16 个就用负表示 练习答案： 练 1计算（ -） +（ -） +时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（） A交换律 B结合律 c交换律和结合律 D不确定 解：观察算式，可知先利用加法结合律交换把 -与结合可简便运算故选 B 练 2运用加法运算律简化计算 . （ 1）（ -）（ -）； （ 2）（ -） 3（ -） 解：（ 1）原式 =-（） =- =-； （ 2）原式 =（ 3） （ -）（ -8） =6（ -9） =-3 练 3计算：（） +（） +（） 解：原式 =( )+( )+( ) =-10+0 =-10 练 4.计算：； 解：原式 = 10 / 16 = = 练 5为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为升 /千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 分析：首先审清题意，明确 “ 正 ” 和 “ 负 ” 所表示的意义；再根据题意作答 解答：解：（ 1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则 （ +15） +（ 4） +（ +13） +（ 10） +（ 12） +（ +3） +（13） +（ 17） = 25千米， 故小王在出车地点的西方，距离是 25千米； （ 2）这天下午汽车走的路程为 |+15|+| 4|+|+13|+| 10|+| 12|+|+3|+| 13|+| 17|=87， 若汽车耗油量为升 /千米，则 87= 升， 故这天下午汽车共耗油升 点评：解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才11 / 16 是一对具有相反意义的量 练 6食堂购进 10袋大米，每袋以 100千克为准，称重时，超过的千克数记为 正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下： +5， 3， +7， 0， 0， +2， 4， 1， +8， 2 食堂共购进大米多少千克？ 分析：求出 10 袋大米总计超出或不足的重量，再加上10100 千克即可 解答：解：（ +5） +（ 3） +（ +7） +0+0+2+（ 4） +（ 1）+8+（ 2） =5+7+2+8+（ 3） +（ 4） +（ 1） +（ 2） =22+（ 10） =12， 10010+12=1012 （千克） 答：食堂共购进大米 1012千克 点评：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数 表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 课后小测答案： 1计算 +( )的结果为 - 解： +( ) =- 2绝对值不大于 10的所有整数的和是 0_ 12 / 16 解：绝对值不大于 10的所有整数是 10 ， 9 ， 8 ， 1 ，0，它们的和为 0. 3在括号内填写算式中这一步运算的根据： （）（）（）（） =（）（）（）（）（加法交换律） =（）（） （ ）（） （ 加法结合律 ） =（ 11）（ 7）（ 同号两数相加法则 ） =4（ 异号两数相加法则 ） 解：分析式子的过程可得出每一步的依据答案为：加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析 4某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：万元，-140 万元， -万元， 280 万元，这个商店去年总的盈亏情况为： 盈利 173 万元 解： +（ -140） +（ -） +280=+（ -） +280+（ -140） =100+140=240（万元） 0， 这个商店去年盈 利 173万元 5运用加法运算律简化计算 . （ 1）（ ）（ ）； （ 2）（ ） 3（ ） 解：（ 1）原式 = （） = 13 / 16 = ； （ 2）原式 =（ 3） （ ）（ 8） =6（ 9） = 3 6计算：（ 2） +（ +5） +（ 3） +（ +） +（ +4） 解：原式 =（ 2+） +（ 3+4） +5 = 1+1+5 =5 7计算： 31+（ 28） +28+69 解：原式 =（ 31+69） +（ 28+28） =100+0 =100 8简便计算： （ 1） 2+（ 2） +（ 1） +2+（ 3）； （ 2）（） +5+（ 2） +（ 4） +3+（ 1） 解：（ 1）原式 =2+（ 2） +（） +（ 1） +（） +2+（3） +（） =（ 2 2 1+2 3） +（ +） = 2 + = + = 2； （ 2）原式 = 3+3+5+（ 4） +（ 2） +（ 1） 14 / 16 =1 3 1 = 3； 9阅读下列第（ 1）题中的计算方法，再计算第（ 2）题中式子的值 （ 1） +（ 9） +（ 3） 解：原式 =（ 5） +（） +（ 9） +（） +（ +17） +（ +） +（ 3） +（） =（ 5） +（ 9） +（ +17） +（ 3） +（） +（） +（ +） +（） =0+（ 1） = 上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算： （ 2）（ XX） +（ XX） +（） 解：原式 =（ XX） +（） +（ XX） +（） +4017+（ 1）+（） =（ XX XX+4017 1） +（ +） =1 = 10有五袋薯片，以每袋 500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下： +克，克，克， +克，+克，这五袋薯片 的总质量超过或不足多少克 ? 解： 12.+( )+( )+=+( )+( )+=(克 )， 15 / 16 答：这五袋薯片的总质量超过 5 克 . 11 8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ， 3， 2， 1， 2， 2， 8 筐白菜的总重量是多少？ 解： +（ 3） +2+（） +1+（ 2） +（ 2） +（） =+1+（） +2+（ 2） +（ 3） +（ 2） +（） =0+0+（） = 258+ （） =（千克）， 答： 8 筐白菜的总重量是千克 12 XX年 9 月，受台风 “ 韦帕 ” 影响，我市某水库某天 8：00 的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水