资金时间价值风险.ppt

第三章、补充内容（初级教材）,一、资金时间价值相关概念二、单利现值、终值三、复利现值、终值四、年金现值、终值五、利率六、资产收益七、资产风险,一、相关概念,1、资金时间价值(timevalueofmoney)：一定量资金，在不同时点上的价值量差额。（无风险无通胀社会平均利润率纯粹利率）2、利率i（interest）：资金时间价值的一种具体表现（折现率）。3、现值P（presentvalue）：本金。4、终值F（futurevalue）：本利和。5、年金A（annuity）：一定时期内，每次等额收付的系列款项。6、计息期n（number）,终值F（本利和）01234n-1n（期限）现值P（本金）,二、单利终值、现值（一笔收付）,三、复利终值、现值（一笔收付）,例：分别按单利、复利计算,1、现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？（已知现值，求终值）2、五年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？（已知终值，求现值）,1：,现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？（1）单利下本金和F=100000（1+10%5）=150000（2）复利下本利和F=100000（1+10%）5=100000（F/P,10%,5）=1000001.6105=161050,2：,5年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？（1）单利下本金P=100000（1+10%5）-1=66667（2）复利下本金P=100000（1+10%）-5=100000（P/F,10%,5）=1000000.6209=62090或=1000001/1.6105=62090,四、年金终值、现值,（一）年金分类1、普通年金（从第一期开始，每期期末等额收付）2、即付年金（从第一期开始，每期期初等额收付）3、递延年金（从第二期或以后，等额收付的普通年金）4、永续年金（无限期的普通年金）（二）常见年金1、零存整取的零存额、整存零取的零取额2、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等3、年资本回收额4、偿债基金,年金分类,年金分类,1、普通年金（后付）终值（设5年，10%）或查表（F/A,10%,5）=6.1051,普通年金（后付）现值（设5年，10%）或查表（P/A,10%,5）=3.7908,1、普通年金（后付）与；与互为逆运算,普通年金终值（已知零存A，求整取F）AAAAF？0123n偿债基金（已知整取F，求零存A）A？A？A？A？F0123n普通年金现值（已知零取A，求整存P）P？AAAAA0123n年资本回收额（已知整存P，求零取A）PA？A？A？A？A？0123n,1、普通年金（后付）,互为倒数的系数（4组逆运算）,初级P321例11-5,例：95年开始，每年末捐助失学儿童1千元，完成9年义务教育，利率2%，03年底相当于多少？F？1千111111110959697989900010203F=A（F/A,2%,9）=10009.7546=9754.6,初级P321例11-6,例：A矿业公司招标采矿权，甲公司10年内，每年末支付开采费10亿元，乙公司开始支付40亿元，第8年末支付60亿元，利率15%，应接受哪家公司投标？甲公司投标（已知A，求F）F?10101010101010101010012345678910乙公司投标（已知两个P，求F）4060F?012345678910,初级P321例11-6,（1）收甲公司终值（已知A，求F）F=A（F/A,15%,10）=1020.304=203.04亿元（2）收乙公司终值（已知两个P，求F）F=P（F/P,15%,10）+P（F/P,15%,2）=404.0456+601.3225=161.824+79.35=241.174亿元（3）决策：接受终值较大的乙公司投标。,初级P322例11-7，偿债基金（已知整取F，求零存A）,例：5年后还清1万元债务，利率10%，每年末等额存银行多少？1万A？A？A？A？A？012345A=F(A/F,10%,5）=F1/（F/A,10%,5）=100001/6.1051=100000.1638=1638,初级P323例11-8普通年金现值（已知零取A，求整存P）,例：某项目投产后10年内每年收益4万元，利率6%，计算现值？P？4万4万4万4万4万0123410P=A(P/A,6%,10）=400007.3601=294404,初级P323例11-9购房,1方案：首付10万，6年内每年末支付3万,6%利率。10万3万3万3万3万3万3万01234562方案：一次性付款每平方2000元，100平方现值20万。解答：方案1分期付款的现值P=10+3（P/A，6%，6）=10+34.9173=24.7519万决策：选择付款现值较低的方案2一次性付款。,初级P323例11-10年资本回收额（已知P，求A）,例：现在借款1000万元，12%利率，10年内每年末等额偿还多少？借1000万A？A？A？A？012310A=P（A/P，12%，10）=P1/（P/A，12%，10）=10001/5.6502=177万,2、即付年金（先付、预付）（1）对比即付年金、普通年金终值,普通年金终值（每期末零存A，求整取F）F？AAAAA012345即付年金终值（每期初零存A，求整取F，多折一期）F?AAAAA012345,（2）对比即付年金、普通年金现值,普通年金现值（每期末零取A，求整存P）P？AAAAA012345即付年金现值（每期初零取A，求整存P，少折一期）P？AAAAA012345,2、即付年金终值、现值不是逆运算,初级P324例11-11，即付年金终值,例：每年初存银行3千元，利率5%，第6年末能取出多少？3千3千3千3千3千3千F？0123456F=A【（F/A,5%,6+1）-1】=3000（8.1420-1）=21426或F=A（F/A,5%,6）（1+5%）=30006.8019（1+5%）=21426,初级P324例11-12，即付年金终值与复利终值,加盟火锅店方案：（1）方案1：分期付款，3年内每年初支付20万。（2）方案2：一次性付款50万。进行方案决策（利率5%）。,加盟火锅店方案,（1）方案1：3年内每年初支付20万，5%利率。20万20万20万F？0123分期付款即付年金终值F=A（F/A,5%,3）（1+5%）=66.2025或=A【（F/A,5%,3+1）-1】=20（4.3101-1）=66.202（2）方案2：一次性付款50万。F=P（F/P,5%,3）=501.1576=57.88决策：选择付款终值较低的方案2一次性付款。,初级P325例11-13，即付年金现值,例：分期付款购房，10年内每年初支付1.5万，利率6%，计算现值？P？1.5万1.51.51.51.51.501234910P=15000【(P/A,6%,10-1)+1】=15000（6.8017+1）=117025.50或=15000【(P/A,6%,10)】（1+6%）=150007.3601（1+6%）=117025.59,初级P325例11-14，即付年金现值,例：某高级人才应聘单位住房政策，利率2%，方案1，给予住房补贴，5年内每年初支付20万元。方案2，给予价值80万住房一套，转让需缴纳5%的税费。进行方案决策。,1方案：接受住房补贴，5年内每年初20万元的现值？P？20万20万20万20万20万012345P=20万【(P/A,2%,5-1)+1】=20万（3.8077+1）=96.154万或=20万【(P/A,2%,5)】（1+2%）=20万4.7135（1+2%）=96.1554万2方案：接受住房后出售可获净现80（1-5%）=76万决策：应选择现值较高的方案1接受住房补贴。,3、递延年金,从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。AAAAA012345670mm+n0n本例：递延期m=2连续收付期n=5,3、递延年金,3、递延年金终值、现值不是逆运算,初级P326例11-15购房，10%利率,方案1：15年内每年末支付10万1010101010101010101010101010100123456789101112131415方案2：15年内每年初支付9.5万9.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.50123456789101112131415方案3：前5年不付，第6年起每年末支付18万181818181818181818180123456789101112131415,购房，10%利率，按终值计算对比。,1方案：15年内每年末支付10万F=10（F/A,10%,15）=1031.772=317.72万2方案：15年内每年初支付9.5万F=9.5【（F/A,10%,15+1）-1】=9.5（35.95-1）=332.03万或=9.5（F/A,10%,15）（1+10%）=9.531.7721.1=332.023方案：前5年不付，第6年起每年末支付18万F=18（F/A,10%,10）=1815.937=286.87万决策：应选择终值最低的方案3,初级P327例11-16,银行借款，前10年不用还，第11-20年每年末还本息5000元，利率10%，计算现值。1方法P=A（P/A,10%，10）（P/F,10%，10）=50006.14460.3855=118445千5555555550121011121314151617181920第1次年金折现第2次复利折现,2方法：,P=A【（P/A,10%,20）-（P/A,10%,10）】=5000（8.5136-6.1446）=118455千5555555550121011121314151617181920全部期间折现减去递延期折现,3方法：,P=A（F/A,10%，10）（P/F,10%，20）=500015.9370.1486=118415千5555555550121011121314151617181920先折年金终值再复利折现,初级P327例11-17，购房付款方案，10%利率,方案1：每年初支付20万，连续10年，200万元。20202020202020202020012345678910即付年金现值P=20【（P/A,10%,10-1）+1】=20（5.759+1）=135.18万或=20（P/A,10%,10）（1+10%）=206.14461.1=135.18万,方案2：递延年金现值,第5年开始，每年初支付25万，连续10年，250万元。2525252525252525252501234567891011121314（1）P=25【（P/A,10%，10-1）+1】（P/F,10%,4）或=25【（P/A,10%，10）（1+10%）】（P/F,10%,4）（2）P=25【（P/A,10%，14-1）+1】-【（P/A,10%，4-1）+1】（3）P=25【（F/A,10%，10+1）-1】（P/F,10%,14）方案2递延年金现值均等于115.41万方案1现值135.18万，应选择付款现值较低的方案2,4、永续年金,无限期的普通年金。AAAAAA.012345.无限期,4、永续年金终值、现值,初级P327，例11-18,某华侨在家乡设奖学金，每年高考文理状元各奖1万，利率2%，应存银行多少作为奖励基金？P=2/2%=100万,递延年金形式表示的永续年金,准备购买一只股票，预计最近两年不发股利，从第三年起每年末支付0.5元股利，资金成本率10%，则预期股利现值为多少？0.50.50.50.5012345P=0.5/10%(P/F,10%,2)=50.8264=4.132（两次折现）,小结：年金系数(F或P=A系数),例：,已知：i=5%，n=10（F/P，5%，10）=1.6289（F/A，5%，10）=12.578（P/A，5%，10）=7.7217要求列明计算目的、过程、结果。（均按复利计算，利用已知系数，不查表，结果保留至分）,（1）现在一笔存入银行10,000元，10年后能取出多少？（2）每年末存入银行10,000元，10年后能取出多少？（3）每年初存入银行10,000元，10年后能取出多少？（4）10年后取出10,000元，现在应存入银行多少？（5）10年内每年末取出10,000元，现在应存入银行多少？（6）10年内每年初取出10,000元，现在应存入银行多少？（7）10年后偿还贷款10,000元，每年末应等额存入银行多少？（8）贷款10,000元，10年内等额偿还，每年末应偿还多少？（9）设立奖励基金，每年发放10,000元，现在应存入银行多少才能一直运行？,答案：,（1）现在一笔存入银行10,000元，10年后能取出多少？1万X012345678910（1）计算复利终值(已知P，求F)F=P（F/P，i，n）=10000（F/P，5%，10）=100001.6289=16289,（2）每年末存入银行10,000元，10年后能取出多少？X1万111111111012345678910（2）计算普通年金终值（已知A，求F）F=A（F/A，i，n）=10000（F/A，5%，10）=1000012.578=125780,（3）每年初存入银行10,000元，10年后能取出多少？1万111111111X012345678910（3）计算即付年金终值（已知A，求F）F=A（F/A，i，n）（1+i）=10000（F/A，5%，10）（1+5%）=1000012.5781.05=132069,（4）10年后取出10,000元，现在应存入银行多少？X1万012345678910（4）计算复利现值（已知F，求P）P=F（P/F，i，n）=F1/（F/P，i，n）=100001/1.6289=6139.11,（5）10年内每年末取出10,000元，现在应存入银行多少？X1111111111012345678910（5）计算普通年金现值（已知A，求P）P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，5%，10）=100007.7217=77217,（6）10年内每年初取出10,000元，现在应存入银行多少？X1万111111111012345678910（6）计算即付年金现值（已知A，求P）P=A（P/A，i，n）（1+i）=10000（P/A，5%，10）（1+5%）=100007.72171.05=81077.85,（7）10年后偿还贷款10,000元，每年末应等额存入银行多少？1万XXXXXXXXXX012345678910（7）计算偿债基金（已知F，求A）A=F（A/F，i，n）=F1/（F/A，i，n）=100001/（F/A，5%，10）=100001/12.578=795.04,（8）贷款10,000元，10年内等额偿还，每年末应偿还多少？1万XXXXXXXXXX012345678910（8）计算资本回收额（已知P，求A）A=P（A/P，i，n）=P1/（P/A，i，n）=100001/（P/A，5%，10）=100001/7.7217=1295.05,（9）设立奖励基金，每年发放10,000元，现在应存入银行多少才能一直运行？X111111111012345678（9）计算永续年金现值P=A/i=10000/5%=200000,答案：,（1）计算复利终值F=P（F/P，i，n）=10000（F/P，5%，10）=100001.6289=16289（2）计算普通年金终值F=A（F/A，i，n）=10000（F/A，5%，10）=1000012.578=125780（3）计算即付年金终值F=A（F/A，i，n）（1+i）=10000（F/A，5%，10）（1+5%）=1000012.5781.05=132069,（4）计算复利现值P=F（P/F，i，n）=F1/（F/P，i，n）=100001/1.6289=6139.11（5）计算普通年金现值P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，5%，10）=100007.7217=77217（6）计算即付年金现值P=A（P/A，i，n）（1+i）=10000（P/A，5%，10）（1+5%）=100007.72171.05=81077.85,（7）计算偿债基金A=F（A/F，i，n）=F1/（F/A，i，n）=100001/（F/A，5%，10）=100001/12.578=795.04（8）计算资本回收额A=P（A/P，i，n）=P1/（P/A，i，n）=100001/（P/A，5%，10）=100001/7.7217=1295.05,（9）计算永续年金现值P=A/i=10000/5%=200000,五、利率计算（一）内插法（插值法）,方法1:（i2-i1）/(B2-B1)=（i-i1）/(B-B1)则：i=i1+(B-B1)/(B2-B1)（i2-i1）方法2:（i2-i1）/(B2-B1)=（i2-i）/(B2-B)或:i=i2-(B2-B)/(B2-B1)（i2-i1）,将F改为B,初级P328，例11-19,5万元补助存银行，20年后，希望本息达到25万，利率应为多少？由于5（F/P,i,20）=25万则：（F/P,i,20）=25/5=5即复利终值系数（1+i）20=5设为B查表可知：（1+8%）20=4.661设为B1（1+9%）20=5.604设为B2i=i1+(B-B1)/(B2-B1)（i2-i1）=8%+（5-4.661）/（5.604-4.661）（9%-8%）=8.359%,或者：,（9%-8%）/(5.604-4.661)=（9%-i）/(5.604-5)则：i=9%-(5.604-5)/(5.604-4.661)（9%-8%）=9%-0.6405%=8.359%（结果相同）,初级P328，例11-20，21,一笔使用费现在支付需要3万，三年后支付需要5万，分期支付的话，三年内每年末支付1.2万。进行决策（银行贷款利率5%）。1、现在向银行贷款3万支付使用费，3年后只需还银行=3（F/P,5%,3）=31.1576=3.4728万5万，应现在一次付清，或贷款支付。,2、由于3（F/P,i,3）=5则：（F/P,i,3）=5/3=1.667即复利终值系数（1+i）3=1.667设为B查表可知：（1+18%）3=1.643设为B1（1+20%）3=1.728设为B2i=i1+(B-B1)/(B2-B1)（i2-i1）=18%+（1.667-1.643）/（1.728-1.643）（20%-18%）=18.56%银行贷款利率5%三年后支付不合算，应现在一次付清。,3、分期支付时,三年内每年末支12000时12000（P/A,i.n）=30000（P/A,i.n）=30000/12000=2.5设为B查表可知：（P/A,10%，3）=2.4869设为B1（P/A,9%，3）=2.5313设为B2i=i1+(B-B1)/(B2-B1)（i2-i1）=10%+（2.5-2.4869）/（2.5313-2.4869）（9%-10%）=9.705%银行贷款利率5%分期支付不合算，应现在一次付清。,永续年金的利率,因为：P=A/i所以：i=A/P例：某华侨存入银行100万作为奖励基金，每年高考文理状元各奖1万，存款利率多少才能永续进行？i=A/P=2/100=2%即银行存款利率不能低于2%才能保证永续进行奖励。,（二）名义利率与实际利率,i=（1+r/m）m-1其中：i表示实际利率r表示名义利率m表示一年内的复利计息次数例：年利率12%，计算下列实际利率？（1）每半年复利一次时，i=（1+12%/2）2-1=12.36%（2）每季度复利一次时，i=（1+12%/4）4-1=12.55%（3）每俩月复利一次时，i=（1+12%/6）6-1=12.62%（4）每个月复利一次时，i=（1+12%/12）12-1=12.68%,初级P330，例11-25,每年初存入10万，年利率10%，半年复利一次，计算10年末的本利和（终值）？方法一：i=（1+10%/2）2-1=10.25%F=10（1+10.25%）10=26.53万方法二：F=P（1+r/m）mn=10（1+10%/2）20=26.53万方法三：F=P（F/P，i，n）=10（F/P，5%，20）=102.6533=26.533万,例：,年初存入银行1万，年利率12%，每半年复利一次，已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（）元。A、13382B、17623C、17908D、31058答案C,客观题,1、年初贷款5万元，10年期，年利率12%，每年末等额偿还，已知（F/P，12%，10）=3.1058，（P/A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。A、5000B、6000C、8849D、16098.912、准备5年后还清债务10万元，年利率10%，已知（F/A，10%，5）=6.1051，（P/A，10%，5）=3.7908，则每年末等额存入银行（）元。A、610510B、379080C、16379.75D、26379.663、下列表示普通年金终值系数的是（）。A、i/【(1+i）n-1】B、【1-(1+i）n】/iC、【(1+i）n-1】/iD、i/【1-(1+i）n】,4、只有现值，没有终值的是（）。A、普通年金B、递延年金C、永续年金D、即付年金5、即付年金终值在普通年金终值计算基础上（）。A、期限加1，系数加1B、期限减1，系数加1C、期限加1，系数减1D、期限减1，系数减16、普通年金终值的逆运算是（）。A、普通年金现值B、即付年金现值C、偿债基金D、年资本回收额7、偿债基金系数表示为（）。A、（P/A，i，n）B、（F/A，i，n）C、（A/F，i，n）D、（A/P，i，n）（以上答案均为C）,六、资产收益,（一）资产收益与收益率1、资产收益含义：增值2、资产收益率=