江苏各地市高三数学历次模拟试题三角函数汇编

1 / 28 江苏各地市高三数学历次模拟试题三角函数汇编 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录（基础复习部分） 第五章三角函数 2 第 26课三角函数的有关概念 2 第 27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式 2 第 28课两角和与差的三角函数 2 第 29课二倍角的三角函数 4 第 30课三角函数的图象 4 第 31课三角函数的性质 8 第 32课三角函数的值域与最值 9 第 33课正弦定理和余弦定理 11 第 34课综合应用 16 第五章三角函数 第 26课三角函数的有关概念 在平面直 角坐标系中，已知角的终边经过点则 . 已知角的终边经过点，且，则的值为 .10 （盐城三模）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . 2 / 28 (南通中学期中 )已知角终边经过点，则 【知识点】角的概念及任意角的三角函数 c1 【答案】 -cos2 (扬州中学 )角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 第 27课同角三角函数的基本关系式及诱导公式 已知且，则 第 28课两角和与差的三角函数 若，则 （扬州期末）已知，则 = . （南师附中四校联考）已知，则的值为 .3 （金海南三校联考）在 ABc 中，已知 sinA=13sinBsinc，cosA=13cosBcosc，则 tanA tanB tanc的值为 .196 (栟茶中学学测二 )中，若，则 15.(本题满分 14分 )在中，已知 （ 1）若求 （ 2）若求的值 . 解 :（ 1）由条件，得 3 分 化简，得 6 分 又， 7 分 3 / 28 （ 2）因为， 化简，得 11 分 又， 又 14 分 （苏州期末）已知向量，且，共线，其中 （ 1）求的值； （ 2）若，求的值 解：（ 1） ， ，即 4 分 7 分 （ 2）由（ 1）知，又， ， 9 分 ， ， 即， ，即 12 分 又， 14 分 （盐城期中）已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为 . （ 1）求与的值； （ 2）若，求的值 . 解：（ 1），解得， 2 分， 4 分 图象的相邻两条对称轴间的距离为， ，又，所以 .6 分 4 / 28 （ 2）， 8 分 ，即， 10 分 ，又， .14 分 第 29课二倍角的三角函数 （淮安宿迁摸底）若，则的值是 （前黄姜堰四校联考）若，则的值为 . 第 30课三角函数的图象 将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为 1已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 函数的图象与的图象所有 交点的横坐标之和等于 4 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是 . （南京盐城模拟一）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 . 答案： （苏北四市期末）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 2 （泰州二模）设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原点，则 5 / 28 （南通调研二）若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 【答案】 （ 南 京 三 模 ） 若 将 函数 f(x) sin(x 6)( 0)的图象向左平移 9 个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数 的最小值是 32 （苏锡常镇二模）函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 （南师附中四校联考）右图是函数图像的一部分，则的值为.6 （扬州期末）已知函数，部分图象如图所示 （ 1）求函数的解析式； （ 2）当时，求函数的值域 （ 1）由图，得，则 .3 分 由 ，得，所以 . 又，得，所以； 7 分 （ 2） 10 分 因为，故，则， 所以函数的值域为 14 分 （南通调研三）已知函数（其中 A，为常数， 6 / 28 且 A 0， 0，）的部分图象如图所示 （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）若，求的值 解 ： （ 1 ）由图可知，A2 ， 2 分 T ，故，所以，f(x) 4 分 又，且，故 于是，f(x) 7 分 （ 2）由，得 9 分 所以， 12 分 = 14 分 (姜堰区下学期期初 )已知函数的最小正周期为 . （ I）求 . （ II）在图中给定的平面直角坐标系中 ,画出函数在区间上的图象 ,并根据图象写出其在上的单调递减区间 . () 由题意： 2 分 4 分 () 因为所以 6 分 7 / 28 8 分 图像如图所示： 12 分 由图像可知在区间 上的单调递减区间为。 14 分 第 31课三角函数的性质 函数的最小正周期为 函数 f(x) cos2x sin2x的最小正周期为 函数的最小正周期为 答案：； （盐城期中）函数的最小正周期为 ）苏州期末）已知函数的最小正周期是，则正数的值为 .6 设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 （南通调研一）已知函数若是偶函数，则 .3 （南京盐城二模）函数的最小正周期为。 （苏北三市调研三）函数，若，则函数的最小正周 期为 （金海南三校联考）若函数 f(x)=sin(x)()在区间上单调递增，在区间上单调递增，则的值为 .32 已知向量， 8 / 28 (1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程； (2)当时，若，求的值 解：（ 1） 2 分 ， 5 分 即 函 数 的 单 调 递 减 区 间-6 分 令，-8 分 即 函 数 的 对 称 轴 方 程 为-9 分 （ 2），即 -10分 ； -12分 -14 分 （注：漏写扣 1 分） 第 32课三角函数的值域与最值 函数的最大值是 9 / 28 （扬州期末）已知 A()是单位圆（圆心为坐标原点 o，半径为 1）上任一点，将射线 oA 绕点 o 逆时针旋转到 oB 交单位圆于点 B()，已知，若的最大值为 3，则 = . 17已知函数， （ 1）若，求函数的单调增区间； （ 2）若时，函数的最大值为 3，最小值为，求的值 17解：（ 1）因为 2 分 4 分 且，所以函数的单调增区间为 6 分 （ 2）当时， 8 分 则当时，函数的最大值为，最小值为 所以解得 10 分 当时，函数的最大值为，最小值为 所以解得 12 分 综上，或 14 分 已知向量， . （ 1）当 时，求的值； （ 2）设函数，当时，求的值域 . （苏锡常镇二模）已知函数 10 / 28 （ 1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合； （ 2）若，求的值 第 33课正弦定理和余弦定理 在中，角的对边分别是，若则的面积是 . 如图，在中，已知，是边上一点， ，则 （南京盐城二模） .如图，在中， D 是 Bc上的一点。已知，则 AB=。 263 在 ABc 中，角 A， B， c 所对边的长分别为 a， b， c已知 a 2c 2b， sinB 2sinc，则 cosA 24 （镇江期末）若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是 . （盐城期中）在中，分别为角的对边，若，则 =. （ 南通调研二）如图，在 ABc 中，点在边上， 45 ，则的值为 【答案】 （金海南三校联考） ABc 中， a， b， c 分别为角 A， B， c所对边的长 .若 acosB=1， bsinA=，且 A B (1)求 a 的值； (2)求 tanA的值 . 解 ：（ 1 ） 由 正 弦 定 理 知 ， bsinA asinB 2 ，2 分 11 / 28 又 acosB 1， ， 两式平方相加，得 (asinB)2 (acosB)2 3， 4 分 因为 sin2B cos2B 1， 所以 a 3 （负值已舍）； 6 分 （ 2） ， 两式相除，得 sinBcosB 2,即 tanB2,8 分 因为 A B 4 ， 所以 tanA tan(B 4) tanB tan41 tanBtan412 分 1 21 2 3 22 14 分 （淮安宿迁摸底）已知的内角的对边分别为， （ 1）若，求的值； （ 2）若，求的值 （ 1）由余弦定理得， 3 分 因为， 所以，即 5 分 解之得，（舍去） 所以 .7 分 12 / 28 （ 2）因为， 所以 9 分 11 分 所以 14 分 在 ABc 中，角 A， B， c 的对边分别为 a， b， c已知， （ 1）求的值； （ 2）求的值； （ 3）若，求 ABc 的面积 15解：（ 1）因为，所以 2 分 又由正弦定理，得， 化简得， 5 分 （ 2）因为，所以 所以 8 分 （ 3）因为， 所以 10 分 因为， 所以 12 分 因为，所以 所以 ABc 的面积 14 分 （镇江期末）已知的面积为，且 13 / 28 （ 1）求； （ 2）若，求 解：（ 1） 的面积为，且， ， ，为锐角， ， （ 2）设 内角，对边分别为， ， 由正弦定理得，即， 又 ，则锐角， = （盐城期中）设 的面积为，且 . （ 1）求角的大小； （ 2）若，且角不是最小角，求的取值范围 （ 1）设中角所对的边分别为，由， 得，即， 2 分 所以， 4 分 又，所以 .6 分 （ 2）因为，所以，由正弦定理，得， 所以， 8 分 从而 10 分 ， 12 分 又，所以 .14 分 14 / 28 （南通调研一）在 中，角，的对边分别为，已知 （ 1）求角的大小； （ 2）若，求的面积 （苏北三市调研三）在中，角 A,B,c的对边分别为，已知， （ 1）求的值； （ 2） 若，求的面积 解 ： （ 1 ），2 分 ， 3 分 ， 5 分 由题意， ，7 分 （ 2 ）由（ 1 ）知 ,9 分 由 正 弦 定 理 得 ，15 / 28 11 分 又， 12 分 14 分 （南京三模）在 ABc 中，内角 A， B， c 所对的边分别为 a，b， c已知 acosc ccosA 2bcosA （ 1）求角 A 的值； （ 2）求 sinB sinc的取值范围 解：（ 1）因为 acosc ccosA 2bcosA，所以 sinAcoscsinccosA 2sinBcosA， 即 sin(A c) 2sinBcosA 因为 A B c ，所以 sin(A c) sinB 从而 sinB 2sinBcosA 4 分 因为 sinB0 ，所以 cosA 12 因为 0 A ，所以 A 3 7 分 （ 2 ） sinB sinc sinB sin(23 B) sinB sin23cosB cos23sinB 32sinB 32cosB 3sin(B 6) 11 分 因为 0 B 23 ，所以 6 B 6 56 16 / 28 所以 sinB sinc 的 取 值 范 围 为 (32 ，3 14 分 （前黄姜堰四校联考）在中，角所对的边分别为，已知 . （ 1）当，且的面积为时，求的值； （ 2）当时，求的值 解：（ 1）因为，的面积为， 所以， 5分 解得 .7分 （ 2）， 由余弦定理得，所以， 10 分 由正弦定理得， 12 分 所以 .14 分 第 34课综合应用 将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 2 （南京盐城二模）已知均 为锐角，且，则的最大值是。 24 如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是 1，与间的距离是 2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是 （南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与17 / 28 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点记 （ 1）求函数的值域； （ 2）设的内角，所对的边分别为， 若，且，求 解：（ 1）由题意，得， 4 分 所以， 6 分 因为，所以，故 8 分 （ 2）因为，又，所以 10 分 在中，由余弦定理得， 即，解得 14 分 （说明：第（ 2）小题用正弦定理处理的，类似给分） （镇江期末）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近现派出四艘搜救船，为方便联络，船，始终在以小岛为圆心， 100 海里为半径的圆上，船，构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）设小岛到的距离为，船到小岛的距离为 （ 1）请分别求关于，的函数关系式，；并分别写出定义域； （ 2）当，两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大） 18 / 28 解：设的单位 为百海里 （ 1）由， =， 2 分 在 中， 3 分 ，；（定义域 1 分） 5 分 若小岛 o 到的距离为， 6 分 8 分 ，（定义域 1 分） 10 分 （ 2） ， 11 分 当，则时，即，取得最大值， 12 分 此时（百海里） 13 分 答：当间距离海里时，搜救范围最大 14 分 【说明】本题考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题 . 如图，有一段河流，河的一侧是以 o 为圆心，半径为米的扇形区域 ocD，河的另一侧是一段笔直的河岸 l，岸边有一 烟囱 AB（不计 B 离河岸的距离），且 oB的连线恰好与河岸 l 垂直，设 oB与圆弧的交点为 E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 c，点 o 和点 E 处测得烟囱 AB的仰角分别为，和 （ 1）求烟囱 AB的高度； 19 / 28 （ 2）如果要在 cE间修一条直路，求 cE的长 解：（ 1）设 AB 的高度为， 在 cAB 中，因为，所以， 1 分 在 oAB 中，因为， 2 分 所以， 4分 由题意得，解得 6 分 答 ： 烟 囱 的 高 度 为 15米 7分 （ 2）在 oBc 中， ， 10 分 所以在 ocE 中， 13 分 答： cE 的 长 为 10米 14分 已知 的面积为，且 （ 1）求的值； （ 2）若，求 ABc 的面积 20 / 28 （ 1）设 的角所对应的边分别为 . ,-3 分 ,.-6 分 （ 2） , .-9 分 -11分 由正弦定理知： ,-13分 .-14分 16（本题满分 14分）已知函数 (1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2)如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域 解： (1) .4 分 由，得，所以， 6 分 21 / 28 所 以 对 称 中 心 的 横 坐 标为 .7 分 (2)由已知及余弦定理，得： .9 分 ,.11 分 ,即的值域为 .13 分 综上所述，值域为 .14 分 已知函数 f(x) 2sin(2x )(0 2) 的图象过点 (2 ， 2) （ 1）求 的值； （ 2）若 f(2) 65， 2 0，求 sin(2 6) 的值 解：（ 1）因为函数 f(x) 2sin(2x )(0 2) 的图象过点 (2 ， 2)， 所以 f(2) 2sin( ) 2， 即 sin 1 4 分 因为 0 2 ， 所 以 2 6 分 （ 2 ）由（ 1 ） 得 ， f(x) 2cos2x 8 分 因为 f(2) 65，所以 cos 35 22 / 28 又 因 为 2 0 ， 所 以 sin 45 10 分 所以 sin2 2sincos 2425， cos2 2cos2 1 725 12 分 从而 sin(2 6) sin2cos6 cos2sin6 724350 14 分 如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿 3 分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道处，然后乘出租车到停车场处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车） .假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为 （ 1）设问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达点 （ 2）设小船速度为，请你替该游客设计小船行驶的方位角当角的余弦值的大小是多 少时，游客甲能按计划以最短时间到达 . 18解： () 如图，作 ,为垂足 ， 23 / 28 在 中， (km), =(km) 在 中， (km) 3 分 设游船从 P 到 Q 所用时间为 h，游客甲从经到所用时间为 h，小船的速度为 km/h，则 (h),（ h） 5 分 由已知得：， 7 分 小船的速度为 km/h时，游客甲才能和游船同时到达 () 在 中， (km),(km) (km) 9 分 11 分 ,13 分 令得： 当时，；当时， 在上是减函数， 当方位角满足时， t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达 16 分 19如图， ABc为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案： 方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边 DE过点 B，24 / 28 且与 Ac平行， DF过点 A， EF过点 c； 方案二：扩大为一个等边三角形，其中 DE 过点 B， DF 过点A， EF过点 c （ 1）求方案一中三角形 DEF面积的最小值； （ 2）求方案二中三角形 DEF面积的最大值 19解：（ 1）在方案一：在三角形 AFc中，设， 则， 2 分 因为 DEAc ，所以， 且，即， 4 分 解得， 6 分 所以， 所以当，即时，有最小值 8 分 （ 2）在方案二：在三角形 DBA中，设，则， 解得， 10 分 三角形 cBE中，有，解得， 12 分 则等边三角形的边长为， 14 分 所以边长的最大值为，所以面积的最大 值为 16 分 如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记 25 / 28 （ 1）试将由到所用的时间表示为的函数； （ 2）问为多少时，由到所用的时间最少？ 解：（ 1），所以到所用时间 -2 分 ， 所以到所用时间 -5 分 所以 -6 分 （ 2） -8 分 令；所以，单调增； -10分 令，则同理，单调减 -12 分 所 以 ， 取 到 最 小 值 ；-13分 答 ： 当 时 ， 由 到 的 时 间 最 少-14分 注：若学生写，单调减，不扣分 在平面直角坐标系中，角的终边经过点； （ 1）求的值；（ 2）若关于轴的对称点为， 求的值 15.解：（ 1） 角的终边经过点， ， 4 分 7 分 （ 2） 关于轴的对称点为， 9 分 26 / 28 ， 14 分 （南京盐城二模）在 ABc 中，角 A、 B、 c 的对边分别为 a，b， c已知 cosc 35 （ 1）若 cBcA 92，求 ABc 的面积； （ 2）设向量 x (2sinB2， 3)， y (cosB， cosB2)，且 xy ，求 sin(B A)的值 解：（ 1）由 cBcA 92，得 abcosc 92 又因为 cosc 35，所以 ab 92cosc 152 2分 又 c 为 ABc 的内角，所以 sinc 45 4 分 所以 ABc 的面积 S 12absinc 3 6 分 （ 2）因为 x/y，所以 2sinB2cosB2 3cosB，即 sinB3cosB 8 分 因