浙教版八年级数学上册课件：证明.ppt

教学课件,数学八年级上册浙教版,第1章三角形的初步认识1.3证明（1）,复习,现阶段我们在数学上学习的命题由几类？,命题的分类,真命题,（包括定义、公理和定理）,假命题,判定一个命题是真命题的方法:,(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;,(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.,a,b,一、目测（直观）,错觉！,通过观察,先猜想结论,再动手验证:如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?,直观是重要的,但它有时也会骗人.,如何判断一个命题是真命题？,二、列举,举不胜举！,一、目测（直观）,错觉！,当n=6时，n2-3n+7=25不是素数,三、测量,存在误差！,当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?,四、判定一个命题是真命题的方法:,通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。,探要点究所然,类型之一平行线的判定例1如图131，在四边形ABCD中，AC平分BAD，12，说明ABCD.,图131,注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.,变式跟进1如图132，在ABC中，点D在AB上，ACDA，BDC的平分线交BC于点E.求证：DEAC.,图132,证明：BDECDE180ADCAACD，又DE是BDC的平分线，ACDA，ABDE，DEAC(同位角相等，两直线平行),类型之二平行线的性质例2如图133，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，EMB50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数,图133,【解析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答解：EMB50，BMF180EMB130.ABCD，1BMG65.,已知,变式跟进1,变式跟进22014德州如图134，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则C为()A30B60C80D120,A,图134,变式跟进3如图135，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分AEF，140，求2的度数,图135,解：ABCD，1AEG.EG平分AEF，1GEF，AEF21.又AEF2180，21802118080100.,类型之三平行线的判定与性质的综合例3如图136，AC，1和2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由,图136,解：1和2互补，ADBC，CADC180，又AC，AADC180，ABCD.,变式跟进4请将下列证明过程补充完整已知：如图137，ADBC，EFBC，垂足分别为D，F，EGAE.求证：AD平分BAC.,图137,证明：ADBC，EFBC(已知)，EFCADC90(垂直的定义)_(两直线平行，内错角相等)，_(两直线平行，同位角相等)_(已知)，_，AD平分BAC(_),EF,AD,EGA,BAD,CAD,E,EGA,E,CADBAD,角平分线的意义,第2课时三角形的内角和定理及推论,对于三角形，我们已经有哪些认识？,定义,分类,内角和,填要点记疑点,1.三角形的内角和性质：三角形三个内角的和等于_2三角形的外角定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个_性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,180,内角的和,三角形的三个内角的和等于180.,证明命题：,已知：,求证：,如图，A，B，C是ABC的三个内角.,A+B+C=180,实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,例1、求证：三角形三个内角的和等于180.,1,2,A,B,D,3,C,实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE/BC，（如图）。他的想法可行吗？,证明过点A作DEBC.则CCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+BAD+CAEDAE180（平角的定义）,你还有其他的证明方法么？,证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则1（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相等）1+2+180+180,3证明几何命题的格式格式：(1)按照题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程,探要点究所然,类型之一三角形的内角和的运用例1如图1312，ABC中，A60，BC15.求B的度数,图1312,变式跟进1如图1313，ABC中，B50，C60，点D是BC边上的任意一点，DEAB于E，DFAC于F，那么EDF等于()A80B110C130D140,图1313,B,变式跟进2如图1314，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于O，BAC50，C54.求：AEB和AOB的度数,图1314,解：BAC50，C54，ABC180CBAC76，BE平分ABC，在ABE中，AEB180BACABE180503892，AD是高线，ABD76，BAD14.在OBA中，AOB180BAOABO.AOB128.综上，AEB92，AOB128.,类型之二三角形的外角性质应用例2星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求BDC等于140才算合格”小明通过测量得A90，B19，C40后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题请你代小明分别说出不合格的理由,(1)如图1315(1)，连结AD并延长；(2)如图1315(2)，延长CD交AB于E.,图1315,【解析】直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解解：(1)BDC12ABC901940149140，故不合格；(2)BDC1BACB149140，故不合格,【点悟】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和(2)三角形的内角和是180.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件,变式跟进3如图1316，ABCD，E37，C20，则EAB的度数为()A57B60C63D123