2019-2020年六年级数学上册 4.2弧长教案 沪教版.doc

2019-2020年六年级数学上册 4.2弧长教案 沪教版教学目标1.推导并会初步运用弧长公式；2.通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力；3.培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；教学重点及难点弧长公式 弧长公式的推导过程教学用具准备三色陀螺，圆规，直尺教学流程设计归纳总结发现规律加以理解实际运用创设情景引出新知提出问题引发思考教学过程设计一、情景引入观察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩。让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义。二、引发思考调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变化情况。让学生发现圆心角和弧长的关系。假设陀螺变大，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的变化。作出总结：弧长和圆心角和半径有关。三、学习新课复习圆的周长公式：圆周长C=2R，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧长。1. 观察思考让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。并分别说出圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 18090思考：1圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？2. 引出弧长公式： 1圆心角所对的弧长=.n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍；n圆心角所对的弧长=.（学生）归纳结论：若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）说明培养学生的语言表达能力3. 例题分析:例题1. 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120，求该圆弧的弧长。解 由弧长公式得=12.56（厘米）.答：该圆弧的弧长是12.56厘米.说明基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式例题2.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。解 弧AC，弧AB，弧BC所对的圆心角都是60，由弧长公式得：=28.26. A（毫米）.答：三段弧长的和是84.78毫米. B C在基本练习的基础上加大难度和灵活度。例题3.如图，如果圆环的外圆周长C1=250cm,内圆的周长C2=150cm,求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）。解 由，得. 设外圆的半径为，内圆的半径为，则 ， =（250-150）6.28 15.9（cm）. 答：圆环的宽度约是15.9cm.让学生思考：已知周长怎样求半径？圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？对学生进行开阔思维的训练。教学设计与反思弧长公式是基本的几何图形公式学习内容，因此作为基础知识的掌握是十分必要的，接合本节课难易适中，教师为学生的活动提供足够的时间和空间，引导学生积极思考，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，发展思维能力。使学生经历观察、类比、思考、探究、交流等数学活动，培养学生创新意识与合作精神。通过参与数学学习活动，培养学生独立思考的习惯和提高解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质。本节课应该让学生在充分的动手及观察之后独立对弧长与半径及圆心角的关系得出结论，这样有利于学生对弧长公式的理解和记忆。附送：2019-2020年六年级数学上册 4.3圆的面积教案 沪教版教学目标1. 推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点及难点 圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。教学流程设计情景创设（提出问题） 复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导）探究新问题 圆的面积公式解决问题（圆面积公式的应用）教学过程设计一.情景设置:小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少？ 说明这样的设计，把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题，学生一看就感兴趣。充分发挥学生的主体地位，放手让学生通过小组合作、协商等方式，让学生自己去搞“研究”，把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。学生或许会有更多的出乎意料的方法，教师适时进行相应的分析，引导学生选择最佳方案。 学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;操场的面积=长方形的面积+圆的面积1. 复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。(多媒体演示) 三角形的面积平行四边形的面积 长方形的面积梯形的面积二 推导圆的面积公式（1） 圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积（2） 怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。教师多媒体演示：如果把一个圆等分成32份、64份、128份拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。)（3） 继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?(板书)长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 =r r =r2说明指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。有时间的话,类似地还可以用三角形、梯形的面积计算公式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形，让学生自己课后研究，能否推导出相同的结论。（4） 小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。（5） 比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与有关,但圆周长等于直径长度的倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的倍。三 圆面积公式的应用（启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）例题1已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。例题2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？四巩固练习（学生独立解题，多媒体展示学生解题过程）1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?2根据下面的条件,求圆的面积。（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。4已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。说明第1题，学生独立思考后个别回答；第2题学生独立完成后，请3名学生上黑板写出详细解题过程；第3、4题学生讨论后完成，并展示几个有代表性的解题过程；五 小结学生小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？教师小结：圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法六 课后作业：习题4.3 1.2.3教学设计与反思二期课改的理念是把学生的发展放在第一位，体现学生的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力，在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程。这节课的教学,以“圆面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操作,充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理。本节课，通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面