特殊三角形

1 / 34 特殊三角形 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 等腰三角形 教学目标 1使学生了解等腰三角形的有关概念。 2通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。 进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 教学重点与难点 重点：等腰三角形轴对称性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形 ? ABc 中，如果有两边 AB=Ac，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象 ? 二、新课 1指出 ABc 的腰、顶角、底角。 相等的两边 AB、 Ac都叫做腰，另外一边 Bc叫做底边，两腰的夹角 BAc ，叫做顶角，腰和底边的夹角 ABc 、 AcB 叫2 / 34 做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线 AD 所在直线把纸片对折，如图 (2)所示，你能发现什么现象吗 ?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能 得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)B c (3)BD cD， AD为底边上的中线。 (4)ADB ADc 90 ， AD为底边上的高线。 3结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 三、例题精讲 如图 3，在 ABc 中， AB Ac,D， E 分别是 AB， Ac 上的点， 且 AD=AE， AP是 ABc 的角平分线， 点 D， E 关于 AP对称吗？ DE与 Bc平行吗？请说明理由。 3 / 34 本题较难，可先由师生协同分析， 1将等腰三角形 ABc 沿顶角平分 线折叠时，线段 AD 与 AE能重合吗？为什么？边 AB 与 Ac呢？ 2 AD与 AE重合， AB与 Ac重合，说明点 D 与点 E，点 B 与点 c 分别有怎样的位置关系？ 3轴对称图形有什么性质？由此可推出 AP 与 DE， Bc 有怎样的位置关系？那么 DE与 Bc呢？ 学生口述，教师板书解题过程。 四、练习巩固 P23练习 1、 2、 补充： 填空：在 ABc 中， AB Ac， D 在 Bc上， 1如果 ADBc ，那么 BAD _ ， BD _ 2如果 BAD cAD ，那么 AD_ ， BD _ 3如果 BD cD，那么 BAD _ ， AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。 五、动手探究 在平面内，分别用 3 根、 5 根、 6 根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。 7 根4 / 34 呢？ 8 根呢？ 9 根呢？你发现了什么规律？ 火柴数 356789 示意图 形状 六、作业 P24作业题第 1、 2、 3、 4、 5 题。 课后反思： 等腰三角形的性质 教学目标 1 、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识 . 2 、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一 3 、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一 . 教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例 2，是本节教学的难点 . 教学方法可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 5 / 34 课前准备学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 教师：教学活动材料，多媒体课件 教学过程 一创设情境，自然引入 1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。 两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。 2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平 .对于 “ 为什么 ” 学生可能会回答 “ 不知道 ” ，那就进入下一环节 “ 合作学习，探究 等腰三角形的性质 ” ；也有可能会回答 “ 等腰三角 形三线合一 ” ，因为不能排除有部分学生 “ 预习过 ” 什么的 .那就可以追问 “ 等腰三角形三线为什么会 合一 ” ，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节 “ 合作学习，探究等腰三角形的性质 ” ；这是考虑到大多数学生的利益 . 二交流互动，探求新知 1等腰三角形的性质 6 / 34 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料 1：如图 2 5，在等腰三角形 ABc中， AB Ac,AD平分 BAc ，交 Bc于 D， （ 1） 把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。 （ 2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料 2：如图 2 5，在等腰三角形 ABc 中， AB Ac,AD平分 BAc ，交 Bc于 D， （ 1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图 2-5中等腰三角形 ABc 的对称轴是什么？ ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将 ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ （ 2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小 .找出图中的全等三角形 ，以及所有相等的线段和相等的角 . （ 3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料 3：如图 2 5，在等腰三角形 ABc中， AB Ac,AD平分 BAc ，交 Bc于 D， （ 1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角 （ 2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，7 / 34 经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后 得出等腰三角形的性质 .） 结论：等腰三角形性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等。或 “ 在一个三角形中，等边对等角 ” 等腰三角形性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合 .简称等腰三角形三线合一 . 2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质 . 3解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的 .你能说明理由吗？ （当重锤线经过三角尺斜边的中 点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的 .及时地解决问题，使学生懂得学习的价值 .） 4应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为： 在 ABc 中，如图， AB AcB c （在一个三角形中等边对等角） 在 ABc 中，如图 8 / 34 （ 1） AB Ac， 1 2 ADBc ， BD Dc（等腰三角形三线合一） （ 2） AB Ac， BD Dc ADBc ， 1 2 （ 3） AB Ac， ADBc BD Dc， 1 2 5例题学习 例 1 如图 2-6,在 ABc 中， AB Ac,A 50, 求 B ， c的度数 . 解：在 ABc 中， AB Ac， B c （在一个三角形中等边对等角） A B c 180 ， A 50, B c 180 A2 180 502 65. 练习 1P36课内练习 2 （例 1 和练习 1 是巩固 “ 等腰三角形的两个底角相等 ” 这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程 .） 例 2 已知线段 a， h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABc,使底边 Bc a,Bc边上的高线为 h. 教学中可作如下启发： 9 / 34 （ 1）假设图形已经作出，如课本图 2 8， Bc长已知，可以先作出 Bc边，要作等腰三角形 ABc,关键是要作出哪一个点？ （ 2）已知 Bc 边上的高线的长度为 h，你能作出 Bc 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A 的位置吗？ （例 2 是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质） 练习 2 填空： （ 1）在 ABc 中， AB Ac，若 A 40 则 c ；若 B 72 ，则 A . （ 2）在 ABc 中， AB Ac， BAc 40 ， m 是 Bc 的中点，那么 Amc ， BAm . （ 3）如图，在 ABc 中， AB Ac， DAc 是 ABc 的外角。 BAc 180 B ， B 12（） DAc c （ 4）如图，在 ABc 中， AB Ac，外角 DcA 100, 则 B度 . （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三合作探究，强化能力 . 10 / 34 探究 1：已知在 ABc 中， AB Ac，直线 AE 交 Bc于点 D， o是 AE 上一动点但不与 A 重合，且 oB oc，试猜想 AE 与 Bc的关系，并说明你的猜想的理由 . 猜想： AEBc ， BD cD AB Ac(已知 ) oB oc(已知 ) Ao Ao（公共边） ABoAco （ SSS） BAo cAo AEBc ， BD cD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合） 探究 2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。 已知：如图，在 ABc 中， AB Ac， BD、 cE分别是两底角的平分线。 猜想： BD cE. 解： AB Ac（ 已知）， ABc AcB （在一个三角形中等边对等角） BD 、 cE分别是两底角的平分线（已知） DBc 12ABc ， DcB 12AcB （角平分线的定义） DBc DcB ， 在 DBc 和 EcB 中 DBc DcB ， Bc cB（公共边）， ABc AcB ， 11 / 34 DBcEcB （ ASA） BD cE（全等三角形对应边相等） （探究 1 需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究 2 需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高 些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用） 四归纳小结，强化思想 1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享 . 2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助 . （采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力） 五作业 1作业本 2预习节内容 课后反思： 等腰三角形的判定 教学目标 1 、理解等腰三角形的判定方法的证明过 程 . 2 、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养12 / 34 学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 3 、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点 教学重点与难点 教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用 . 教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别 . 教学过程 （一）、提出问题 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（ A 点）为目标，然后在这棵树 的正南方南岸 B点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 c 处时，测得 AcB 为 30 度，这时，地质专家测得 Bc 的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是 AB=Bc，也就是 ABc 是等腰三角形，那么他是怎么知道 ABc 是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题） （二）复习引入 A 提问： 1、如图，在 ABc 中， AB=Ac，图中必有哪些角相等？为什13 / 34 么？ 2、反过来，若 B=c, 一定有 AB=Ac吗？ Bc 3、通过 “ 纸制三角形 实验 ” 发现 “ 等角对等边 ” 的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。 4、等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知： ABc 中， B=c. 求证： AB=Ac. (学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。 ) 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、 Ac为对应边的全等三角形因为已知 B=c. ，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A 点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作 ABc 的平分线 AD 或作 Bc 边上的高 AD 等，证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=Ac 注意： (1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质14 / 34 定理混淆 （ 2）不能说 “ 一个三角形两底角相等，那么两腰边相等 ” ，因为还未判定它是一个等腰三角形 （ 3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系 . （三）例题教学 例 1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（ A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60度方向走一段距离到 c处时，测得 AcB 为 30 度，这时，地质专家测得 Bc 的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 例 2 如图， BD是等腰三角形 ABc的底边 Ac上的高， DEBc ，交 AB于点 E.判断 BDE 是不是等腰三角形，并说明理由。 （四）小组合作 练习（ 1）已知： oD平分 AoB ， EDoB ，求证： Eo=ED。 （ 2）已知： oD 平分 AoB ， Eo=ED。求证 EDoB 。 （ 3）已知： EDoB ， Eo=ED。求证： oD平分 AoB 。 归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中 “ 角平分线、平行线、等腰三角形 ” 这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 （五）探究活动 15 / 34 （ 1）已知：如图 a， AB=Ac， BD平分 ABc ， cD平分 AcB ，过 D 作 EFBc 交 AB于 E,交 Ac于 F,则图中有几个等腰三角形 ? （ 2）如图 b,AB=Ac,BF 平分 ABc 交 Ac于 F， cE平分 AcB交 AB于 E， BF 和 BE交于点 D，且 EFBc ，则图中有几个等腰三角形 ? （ 3）等腰三角形 ABc 中， AB=Ac， BD平分 ABc ， cD平分 AcB ，过 A 作 EFBc 交 cD延长线于 E,交 BD延长线于 F,则图中有几个等腰三角形 ?（自己画图） （ 4）如图 c,若将第 (1)题中的 AB=Ac 去掉 ,其他条件不变 ,情况会如何 ?还可证出哪些线段的和差关系 ? （六）课堂小结（师生共同小结） 1、等腰三角形的判定方法 2、辅助线 课后反思： 等边三角形 教学目标 1 、理解等边三角形的性质与判定 . 2 、体会等边三角形与现实生活的联系 3 、理解等边三角形的轴对称性 16 / 34 教学重点与难点 教学重点：等边三角形的性质与判定 . 教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换 . 教学过程 一、复习引入： 1、回顾等腰三角形定义、性质。 2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？ 3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框） 二、新课教学： 1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形 2、等边三角形与等腰三角形的关系 ：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形 3、合作学习 用直尺和圆规作一个边长是 3cm的等边三角形 ABc 讨论： (1)在 ABc 中， A 、 B 、 c 存在什么关系？ (2)任选一个角 (如 A), 作出它的角平分线 ,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？ (3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点 ? (4)除了定义以外 ,什么条件下也可以得到等边三角形 ? (学生分组讨论 ,教师提示从角、边去考虑 ) 17 / 34 师生一起总结： 1、等边三角形的内角相等，且为 60度 2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合 (三线合一 ) 3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 、等边三角形的判定： (1)三边相等的三角形是等边三角形 (2)三角相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形 三、例题分析： 例 1：如图，等边三角形 ABc中，三条内角 平分线 AD、 BE、 cF相交于点 o。 (1)AoB,Boc,Aoc 有何关系？并说明理由 (2)求 AoB ， Boc ， Aoc的度数，将 ABc 绕点 o 旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 解：（ 1） AoB ， Boc ， Aoc 互相全等 AD 、 BE、 cF是等边三角形的三条角平分线 AD 、 BE、 cF所在直线是等边 ABc 的对称轴 AoB 与 Aoc 关于直线 AD成轴对称 AoBAoc 18 / 34 同理 AoBcoB AoBAoccoB 思考：能否由全等判定得到这三个全等？ （ 2） AoBAoccoB AoB=Boc=Aoc （全等三角新的对 应角相等） oA=oB=oc（根据什么？） AoB+Boc+Aoc=3600 AoB=Boc=Aoc=3600=1200 ABc 绕点 o 旋转 1200，就能和原来的三角形重合 四、练习巩固 1、课本 P32课内练习 1、 2 2、课本 P32作业题 A 组 2、 3 五、师生小结 1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定 3、等边三角形的轴对称性 六、作业：作业本 课后反思： 直角三角形（ 1） 教学目标 1 、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三 角形 . 19 / 34 2 、学会用符号和字母表示直角三角形 3 、经历 “ 直角三角形两个锐角互余 ” 的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质 4 、会用 “ 两个锐角互余的三角形是直角三角形 ” 这个判定方法判定直角三角形 教学重点与难点 教学重点： “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点 . 教学难点：本节例 2 涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点 . 教学过程 一、复习引入： 1.三角形内角和 . 2. 等腰三角形及相关概念。 3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等） 学生口答后引入课题。（板书课题：直角三角形） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形 . 直角三角形表示方法： Rt. 20 / 34 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （ 1）直角三角形的内角有什么特点？ （ 2）怎样判定一个三角形是直角三角形？ 学生讨论后，小结得出： （板书）直角三角形的两个锐角互余 .反过来，有两个角 互余的三角形是直角三角形。 结论解释，与判定、性质相联系。 3.例题教学： 例 1 如图， cD 是 RtABc 斜边上的高 .请找出图中各对互余的角 . 解： ABc 是 Rt. A+B 90 cDAB （已知） AcD ， BcD 是 Rt. A+AcD 90 ， B+BcD 90. AcB Rt ， AcD+BcD 90. 图中一共有 4对互余的角，分别是 A 与 B ； A 与 AcD ， B 与 BcD AcD 与 BcD. 例题小结：得到两角互余 的途径 . 21 / 34 学生操作探索：这个三角形有什么特点？ （给学生相应的提示：探索的内容） 由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释 . （板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 45 （为什么？）由学生口答完成。 例 2 如图，在等腰直角三角形 ABc 中， AD 是斜边 Bc 上的高，则 AD BD cD.请说明理由。 仿书本例题解答 . 例题小结 . 变式： （ 1）已知，如例 2 图， AD BD cD， AD是斜边 Bc上的高，则 AB Ac.请说明理由 . （ 2）已知，如例 2 图， AD BD cD， B 45 ，则 ABc是等腰直角三角形 .请说明理由 . 三、练习：见书本第 35页。 四、总结回顾： 1、直角三角形的概念及其应用的广泛性 . 2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条） 22 / 34 3、有两个角互余的三角形是直角三角形 .（直角三角形判定的一种方法） 4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。 5、注重知识间的相互联系，学会通过比 较理解掌握相应的几何知识。 五、作业： 见书本第 35页作业题。 课后反思： 直角三角形（ 2） 教学目标 1 、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用 . 2 、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法 3 、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神 教学重点与难点 直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而 “ 直角三角形斜边中线等于斜边一半 ” 这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。 教学重点： “ 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 ” 这23 / 34 一性质的灵活应用 . 教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线 . 教学过程 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。 教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。 课 堂练习 ： (1)直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为。 （ 2）已知，在 RtABc 中， BD为斜边 Ac上的中线，若 A=35 ，那么 DBc= 。 2、直角三角形性质应用举例 例如图 2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30 的斜边，中 A 滑行至 B。 已知 AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少 m？ 教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。 教师板演解题过程： 24 / 34 解：如图作 RtABc 的 斜 边 上 的 中 线 cD ，则cD=AD=1/2AB=1/2200=100 （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） B=30 （已知） A=90 B=90 30 （直角三角形两锐角互余） DcA=A=60 （等边对等角） ADc=180 DcA A=180 60 60=60 （三角形内角和等于 180 ） ABc 是等边三角形（三个角都是 60 的三角形是等边三角形） Ac=AD=100 答：这名滑雪运动员的高度下降了 100m。 讲完后教师归纳一下 “ 在直角三角形中如果一个锐角是30 ，则它所对的直角边 等于斜边的一半 ” 让学生注意书写的规范。 课堂练习 ： P37、课内练习 3、师生小结 今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。 4、布置作业 25 / 34 书上作业题 1、 2、 3、 4、 5 课后反思： 探索勾股定理（ 1） 教学目标 1 、体验勾股定理的探索过程 . 2 、掌握勾股定理 3 、学会用勾股定理解决简单的几何问题 教学重点与难点 教学重点：本节的重点是勾股定理 . 教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本 节教学的难点 . 教学过程 （一）、创设情境，导入新课 向学生展示国际数学大会（ Icm-2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 （二）、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （ 1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为 3cm和 4cm， 6cm和 8cm， 5cm 和 12cm，并根据测量结26 / 34 果，完成下列表格： abc 34 68 512 （三）、议一议 1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础 上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a 和 b，斜边为 c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 2、分别以 9cm和 12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ （四）、想一想 已知直角三角形 ABc的两条直角边分别为 a,b，斜边长为 c，画一个边长为 c 的正方形，将 4 个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出 3 个问题： （ 1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示） 27 / 34 （ 2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （ 3）、据（ 2）可以写出怎样一个关系式？ 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 （五）用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。 例 1、已知 ABc 中， c=90 ， AB=c,Bc=a,Ac=b, (1)如果求 c； (2)如果求 b； 可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。 例 2、如图，是一个长方形零 件，根据所给尺寸（单位： mm），求两孔中心 A、 B 之间的距离。 首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。 其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。 （六）、练一练 1、已知 ABc 中， c=90 ， AB=c,Bc=a,Ac=b, (3)如果求 c； (4)如果求 b； 28 / 34 (5)如果求 a,b； 2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 cm。 （七）、小结 1、至少了解一种勾股定理的验证方法； 2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造 直角三角形，以便应用勾股定理。 （八）、布置作业（见作业本） 课后反思： 勾股定理的逆定理（ 2） 教学目标 1 、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用 . 2 、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形 3 、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲 4 、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点 . 教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形 . 教学方法以学生为主体 通过实验的方法，研究性学习 . 教学用具三角板，圆规，小黑板等 . 教学过程 29 / 34 （一）复习回顾，导入新课 首先回顾上节课内容：勾股定理。 勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？ 大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为 3cm,4cm,5cm 的三角形，第二组的同学每人画一个边长为 5cm， 12cm， 13cm 的三角形，第三组的同学每人画一个边长为 8cm， 15cm， 17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？ （二）实验讨论，新课教学 通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？ 1归纳结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。 。 30 / 34 2结论的应用： 知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。 如以 6， 8， 10 为三边的三角形是直角三角形吗？ 解： 以 6， 8， 10为边的三角形是直角三角形。 那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？ 如三边为 5， 6， 7 的三角形是不是直角三角形？ 分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与 最长的那个边的平方比较。我们来试几道题 3例题 例 3 根据下列条件，分别判断 a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （ 1） a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c