数学教案－二次根式的化简.doc

数学教案二次根式的化简 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 . 这个公式的表达形式对学生来说比较生疏而实际运用时则要牵涉到对字母取值范围的讨论学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多以下2种比较常用： （）设计问题引导启发：由设计的问题 1）、各等于什么 2）、各等于什么 启发、引导学生猜想出 （2）从算术平方根的意义引入 2性质的巩固有两个方面需要注意： （1）注意与性质进行对比可出几道类型不同的题进行比较； （2）学生初次接触这种形式的表示方式在教学时要注意细分层次加以巩固如单个数字单个字母单项式可进行因式分解的多项式等等 （第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子中的可以取任意实数并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比归纳整理应用提高以学生活动为主 七、教学过程 一、导入新课 我们知道式子（）表示非负数的算术平方根 问：式子的意义被开方数中的表示的数 答：式子表示非负数的算术平方根即且从而可以取任意实数 二、新课 计算下列各题并回答以下问题： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） （7）；（8） 1各小题中被开方数的幂的底数都数 2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系 3用字母表示被开方数的幂的底数将有怎样的结论并用语言叙述你的结论 答： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） （7）；（8） 1（1）（2）（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4）（5）（6）（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0 2（1）（2）（3）（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4）（5）（6）（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数 3用字母表示（1）（2）（3）（8）各题中被开方数的幂的底数有 （） 用字母表示（4）（5）（6）（7）各题中被开方数的幂的底数有 （） 一个非负数的平方的算术平方根等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数 问：请把上述讨论结论用一个式子表示（注意表示条件和结论） 答： 请同学实数的绝对值的代数意义它和上述二次根式的性质有什么联系 答： 填空： 1当时； 2当时当时； 3若则； 4当时 答： 1当时； 2当时 当时； 3若则； 4当时 例1化简（） 分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简 解因为所以所以 指出：在化简和运算过程中把先写成再根据已知条件中的取值范围确定其结果 例2化简（） 分析：根据二次根式的性质当时 解 例3化简：（1）（）；（2）（） 分析：根据二次根式的性质当时 解（1） （2） 注意：（1）题中的被开方数因为所以 （2）题中的被开方数因为所以 这里的取值范围在已知条件中没有直接给出但可以由已知条件分析而得出 例4化简 分析：根据二次根式的性质有 所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号然后再进行化简 解因为所以 所以 三、课堂练习 1求下列各式的值： （1）；（2） 2化简： （1）；（2）； （3）（）；（4）（） 3化简： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（） 答案： 1（1）0.1；（2） 2（1）；（2）；（3）；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1 四、小结 1二次根式的意义是所以因此其中可以取任意实数 2化简形如的二次根式首先可把写成的形式再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果 3在化简中注意运用题设中的隐含条件如二次根式有意义的条件是被开方这是隐含条件 五、作业 1化简： （1）；（2）； （3）（）；（4）（）； （5）；（6）（