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高中数学必修二圆的一般方程教案 一.复习引入 提问： 以A(ab)为圆心半径为r的圆的标准方程? 讨论并归纳回答 复习巩固加强记忆 二.新课讲授 1.思考： 我们先来判断两个具体的方程是否表示圆? 2.教师提问： (1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆? (2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较) 综上所述方程 表示的曲线不一定是圆,只有当时它表示的曲线才是圆我们把方程()称为圆的一般方程 与一般的二元二次方程比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) 学生根据已有的知识经过配方把方程化成标准形式然后加以判断 1. 2. (让学生相互讨论后,由学生总结) 配方得总结 当时此方程表示以()为圆心,为半径的圆; 当时此方程只有实数解即只表示一个点(); 当时此方程没有实数解因而它不表示任何图形 x2和y2的系数相同不等于0. 没有xy这样的二次项 使新知识建立在学生已有的知识上 设置问题：提出疑问诱导学生主动思考主动探究合作交流使学生在积极的学习中解决问题提高学生的教学思维能力实现素质教育的目标同时也培养了学生的情感、态度与价值观 提高学生分析问题和解决问题的能力 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 圆心 半径 r 优点 几何特征明显 突出方程形式上的特点 问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂由特殊到一般的化归思想的认识 练习1.判断下列方程是否表示圆?如果是,请求出圆的圆心及半径. 三.例题讲解： 例1：求过三点A(00)B(11)C(42)的圆的方程并求这个圆的半径长和圆心坐标 分析:已知曲线类型,应采用待定系数法 使用待定系数法的圆的方程的一般步骤： 1.根据题意选择标准方程或一般方程; 2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组; 3.解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程 例2.已知线段的端点的坐标是端点在圆上运动求线段中点的坐标中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线? 练习2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,1)的圆的方程 课堂小结 (1)任何一个圆的方程都可以写成的形式但是方程的曲线不一定是圆;当时方程称为圆的一般方程 (2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径. (3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式. 想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程? (提示学生结合图形圆的弦的中垂线的交点为圆心圆心到圆上一点的距离为半径) 加强待定系数法的应用 培养学生数形结合思想进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力体现了本节的知识与技能目标 练习：P123：1、2、3 生：练习 4.1.2圆的一般方程 课时设计课堂实录 4.1.2圆的一般方程 1第一学时教学活动活动1【活动】
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