数学教案－频率分布.doc

数学教案频率分布 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 使学生了解频率分布的意义了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求. （二）能力训练点 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力培养学生统计数据的能力. （三）德育渗透点 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. （四）美育渗透点 通过本节课的教学体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 重点难点疑点及解决办法 1教学重点：频率分布的概念及其获得的方法. 2教学难点：列频率分布表的方法. 3教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯不知如何决定分组的组数. 4解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数原则是100以内的数据一般分512组. 课时安排 一课时 教学步骤 （一）明确目标 前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征如平均数、方差等 它们从某一项侧面反映了一组数据的情况但是在实际生活中有时只知道这些情况还不够 还需要知道数据在整体上的分布情况例如对于班组的一次代数考试情况不仅要知道平 均成绩还要知道90分以上的占多少80分与90分之间的占多少不及格的占多少等因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布 这样以旧拓新设疑置问地引入课题能激发学生的求知欲教师引而不发学生疑问重重起到了渗透教学目标的作用 （二）整体感知 前面学习的平均数与方差反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小但是 在许多问题中只知道这些还不够还需要知道其分布规律以便能全面掌握样本和总体的 情况这就需要研究如何对一组数据进行整理以便得到它的频率分市获得一组数据的频 率分布的一般步骤是：计算极差决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表画出频率分布直方图 （三）教学过程 （用幻灯出示引例） 为了了解中学生的身体发育情况对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量 结果如下（单位：厘米）： 167154159166169159156166162158 159156166160164160157156157161 158158153158164158163158153157 162162159154165155157151146151 158161165158163163162161154165 162162159157159149164168159153 我们知道这组数据的平均数反映了这些学生的平均身高但是有时只知道这一点还不够还希望知道身高在个小范围内的学生多在个小范围内的学生少也就是说希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小为此需要对这组数据进行适当整理整理数据时可以按照下面的步骤进行 1计算最大值与最小值的差 教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察找出其中一个尽可能小的数据然后按顺序将全组数据过一遍将每个数据与所找出的数据进行比较如果前者更小就用它来取代后者并继续往下进行从而最后得到其 中的最小值同理得到其中的最大值 最大值是169最小会值是146它们的差是： 169146=23（厘米） 算出了最大值与最小值的差就知道这组数据变动的范围有多大 2决定组距与组数 将一批数据分组一般数据越多分的组数也越多经验法则是：当数据在100个以内 时按照数据的多少常分成512组 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 如果取组距为3厘米那么由于在这批数据中要将数据分成8组；如果取组距为2厘米那么由于要分成12组因为当数据个数接近100时组数接近12而这里的数据个数是60因此分成8组更合适些于是取定组距为3厘米组数为8 教师要说明在分组的问题上不是分这么多组就行分那么多组就不行的问题而是怎样分组更合适一些的问题 3决定分点 教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时可分成怎样的8组会出现什么问题如何解决（师生共同完成）可以分成以下8组：146149149152152155155158158161161164164167167170 这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点不好决定它们究竟应该属于一组为避免出现这种情况可以使分点比数据多一位小数并且把第1组的起点稍微减小一点例如可以将第1组的起点定为145.5这样所分的8个小组是： 145.5148.5148.5151.5151.5154.5154.5157.5157.5160.5160.5163.5 163.5166.5166.5169.5 4列频率分布表 （用幻灯出示表格） 把学生分成三人一组用选举时唱票的方法对落在各个小组内的数据进行累计教师 要提醒学生应认真仔细分工合作在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后要将 各频数相加看看它们的和是否等于数据的总个数如果不相等说明前面出现了差错需要进行检查在根据各组的频数算出相应的频率之后也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错 在学生列出频率分布表后教师指出这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占 的比的大小了而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来通常还要进行第五步画出频率分布直方图而这将在下一课介绍 这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动不仅能了解频率分布的意义而且能掌握 做出一组数据的频率分布的步骤和要求 课堂练习教材P187中1（只要求列出频率分布表）2 （四）总结、扩展 知识小结：通过本节课的学习使我们知道在许多问题中只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够还需要知道其分布规律以便能全面掌握样本和总体的情况所以我们要对一组数据进行整理以便得到它的频率分布. 方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1计算最大值与最小值的差；2决定组距与组数；3决定分点；4列出频率分布表；5画出频率分布直方图. 布置作业 教材P189中23（列出频率分布表） 板书设计 145频率分布（一） 整理数据的五个步骤： 1计算最大值与最小值的差 2决定组距与组数 3决定分点 4列频率分布表 5画出频率分布直方图 频率分布(二) 一、教学目的 1使学生深刻理解频率的概念掌握样本频率分布的求法 2对学生进行由实践到理论由理论到实践的认识规律的教育 二、教学重点、难点 重点：列频率分布表和作频率分布直方图 难点：确定组距与组数和决定分点 三、教学过程 复习提问 我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本列出样本的频率分布表作频率分布直方图的方法请叙述此类题目的解法 新课 例为了考察某种大麦穗长的分布情况在一块试验地里抽取了100个穗量得它们的长度如下(单位：厘米)： 6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6 5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8 6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5 6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4 6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6 5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0 5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7 5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0 6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3 列出样本的频率分布表画出频率分布直方图 教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题 接下来再补讲例题 补充例题 抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)： 67796156206883867527345837 64216987768060635425158086 67295489688583524233507660 51533757558452645767566759 48728455626875128669182635 2846404767646546776549721 58636373497053638033662151 206258536654684979 试列出频率分布表绘出频率分布直方图 解：(1)计算最大值与最小值的差： 897=82(岁)； (2)决定组距与组数取组距为10由于 故按10岁的组距可分成9组； (3)决定分点把第一组的起点数字定为6.5； (4)列频率分布表： (5)绘制频率直方图 小结 作本课一类题目一定要将： (1)计算最大值与最小值的差 (2)决定组距与组数 (3)决定分点 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 五个步骤严格作好 练习：选用课本练习 作业：选用课本习题 四、教学注意问题 要注意讲例题时每一步骤都要请12名学生先作一下这样会使学生加深印象练习要在课堂上进行让学生 频率分布(三) 一、教学目的 1使学生进一步深刻理解频率的概念掌握样本频率分布的求法 2进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育 二、教学重点、难点 重点：依照五步骤作题 难点：教会学生严格按步骤作题 三、教学过程 复习提问 1什么是频数什么是频率 2如何估计总体分布规律 新课 本课依照下述题目指导学生复习和学习 填空题： 1在频率分布直方图中纵半轴表示与的比值 2在频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的 3在频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于 4频率分布反映了数据在各个小范围内的通常可用样本的频率分布来估计 选择题： 1频率分布直方图中小长方形的高与成正比 A组距B组数C频率D频数 2各个小长方形的面积与各组频率关系是 A成正比B成反比C相等D没关系 解答题： 1如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤) 2两组学生各20人作引体向上比赛各人的次数分别如下： 甲组106121481210144161484102012141068 乙组10812810121012126101281212101010128 (3)作出甲组频率分布表； (4)绘出甲组频率分布直方图 然后教师提问学生练习的结果 填空题： 1频率组距；2频率；31；4比的大小总体分布规律 选择题： 1D；2C 解答题： 1(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图 (3)甲组频率分布表： (4)甲组频率分布直方图： 对解答题第2题要进行讲评 小结(同本节第(二)讲) 作业：选用教材习题 四、教学注意问题 (同本节第(二)讲)布置学生作“读一读”) 对改练习 频率分布教案设计 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 使学生了解频率分布的意义了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求. （二）能力训练点 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力培养学生统计数据的能力. （三）德育渗透点 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. （四）美育渗透点 通过本节课的教学体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 重点难点疑点及解决办法 1教学重点：频率分布的概念及其获得的方法. 2教学难点：列频率分布表的方法. 3教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯不知如何决定分组的组数. 4解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数原则是100以内的数据一般分512组. 课时安排 一课时 教学步骤 （一）明确目标 前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征如平均数、方差等 它们从某一项侧面反映了一组数据的情况但是在实际生活中有时只知道这些情况还不够 还需要知道数据在整体上的分布情况例如对于班组的一次代数考试情况不仅要知道平 均成绩还要知道90分以上的占多少80分与90分之间的占多少不及格的占多少等因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布 这样以旧拓新设疑置问地引入课题能激发学生的求知欲教师引而不发学生疑问重重起到了渗透教学目标的作用 （二）整体感知 前面学习的平均数与方差反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小但是 在许多问题中只知道这些还不够还需要知道其分布规律以便能全面掌握样本和总体的 情况这就需要研究如何对一组数据进行整理以便得到它的频率分市获得一组数据的频 率分布的一般步骤是：计算极差决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表画出频率分布直方图 （三）教学过程 （用幻灯出示引例） 为了了解中学生的身体发育情况对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量 结果如下（单位：厘米）： 167154159166169159156166162158 159156166160164160157156157161 158158153158164158163158153157 162162159154165155157151146151 158161165158163163162161154165 162162159157159149164168159153 我们知道这组数据的平均数反映了这些学生的平均身高但是有时只知道这一点还不够还希望知道身高在个小范围内的学生多在个小范围内的学生少也就是说希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小为此需要对这组数据进行适当整理整理数据时可以按照下面的步骤进行 1计算最大值与最小值的差 教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察找出其中一个尽可能小的数据然后按顺序将全组数据过一遍将每个数据与所找出的数据进行比较如果前者更小就用它来取代后者并继续往下进行从而最后得到其 中的最小值同理得到其中的最大值 最大值是169最小会值是146它们的差是： 169146=23（厘米） 算出了最大值与最小值的差就知道这组数据变动的范围有多大 2决定组距与组数 将一批数据分组一般数据越多分的组数也越多经验法则是：当数据在100个以内 时按照数据的多少常分成512组 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 如果取组距为3厘米那么由于在这批数据中要将数据分成8组；如果取组距为2厘米那么由于要分成12组因为当数据个数接近100时组数接近12而这里的数据个数是60因此分成8组更合适些于是取定组距为3厘米组数为8 教师要说明在分组的问题上不是分这么多组就行分那么多组就不行的问题而是怎样分组更合适一些的问题 3决定分点 教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时可分成怎样的8组会出现什么问题如何解决（师生共同完成）可以分成以下8组：146149149152152155155158158161161164164167167170 这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点不好决定它们究竟应该属于一组为避免出现这种情况可以使分点比数据多一位小数并且把第1组的起点稍微减小一点例如可以将第1组的起点定为145.5这样所分的8个小组是： 145.5148.5148.5151.5151.5154.5154.