等比数列的数学教案.doc

等比数列的数学教案 教学目标 1.理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式并能运用公式解决简单的问题. （1）正确理解等比数列的定义了解公比的概念明确一个数列是等比数列的限定条件能根据定义判断一个数列是等比数列了解等比中项的概念； （2）正确认识使用等比数列的表示法能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项； （3）通过通项公式认识等比数列的性质能解决某些实际问题. 2.通过对等比数列的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质. 3.通过对等比数列概念的归纳进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）知识结构 等比数列是另一个简单常见的数列研究内容可与等差数列类比首先归纳出等比数列的定义导出通项公式进而研究图像又给出等比中项的概念最后是通项公式的应用. （2）重点、难点分析 教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. 与等差数列一样等比数列也是特殊的数列二者有许多相同的性质但也有明显的区别可根据定义与通项公式得出等比数列的特性这些是教学的重点. 虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明所以通项公式的推导是难点. 对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 （1）建议本节课分两课时一节课为等比数列的概念一节课为等比数列通项公式的应用. （2）等比数列概念的引入可给出几个具体的例子由学生概括这些数列的相同特征从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出由学生将这些数列进行分类有一种是按等差、等比来分的由此对比地概括等比数列的定义. （3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0以及每一项均不为0的特性加深对概念的理解. （4）对比等差数列的表示法由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式由通项公式的结构特征画数列的图象. （5）由于有了等差数列的研究经验等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决教师只需把握课堂的节奏作为一节课的组织者出现. （6）可让学生相互出题解题讲题充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：等比数列的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考实事求是的精神及严谨的科学态度. 教学重点难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪多媒体软件电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程（） 一、提出问题 给出以下几组数列将它们分类说出分类标准.（幻灯片） 214710131619 8163264128256 1111111 2438127931 31292725232119 11111111 110100100010000100000 0000000 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列也可能分为等差、等比两类）统一一种分法其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨得出定义后再考察是否为等比数列）. 二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性教师指出实际生活中也有许多类似的例子如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫再假设开始有一个变形虫经过一个单位时间它分裂为两个变形虫经过两个单位时间就有了四个变形虫一直进行下去记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性这是我们将要研究的另一类数列等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） 等比数列（板书） 1.等比数列的定义（板书） 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美多数情况下有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义标注出重点词语. 请学生指出等比数列各自的公比并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现是这样的数列教师再追问还有没有其他的例子让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列让学生讨论后得出结论：当时数列既是等差又是等比数列当时它只是等差数列而不是等比数列.教师追问理由引出对等比数列的认识： 2.对定义的认识（板书） （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0即； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件 （3）公比不为0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列.在这个式子的写法上可能会有一些争议如写成可让学生研究行不行好不好；接下来再问能否改写为是等比数列为什么不能 式子给出了数列第项与第项的数量关系但能否确定一个等比数列（不能）确定一个等比数列需要几个条件当给定了首项及公比后如何求任意一项的值所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式（板书） 问题：用和表示第项. 不完全归纳法 . 叠乘法 这个式子相乘得所以. （板书）（1）等比数列的通项公式 得出通项公式后让学生思考如何认识通项公式. （板书）（2）对公式的认识 由学生来说最后归结： 函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有认识此处再复习巩固而已）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量知三求一这是公式最简单的应用请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式（不仅要会解题还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件就多知道了一个量这是公式的更高层次的应用下节课再研究.同学可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式并加以应用. 四、作业（略） 五、板书设计 三.等比数列 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式 （1）公式 （2）对公式的认识 探究活动 将一张很大的薄纸对折对折30次后（如果可能的话）有多厚不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米. 参考答案： 30次后厚