数学教案－相交线.doc

数学教案相交线 相交线垂线 学习目标： 知识目标 了解两条直线互相垂直的概念； 2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 能力目标 培养提高学生观察、理解能力几何语言能力、画图能力抽象思维能力运用知识解决实际问题能力 德育目标 培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神 情感目标 通过创设情境利用变式训练多种教学手段来激发学生学习兴趣给学生创造成功的机会使他们爱学、会学、学会营造学生可持续发展的机会 重点：两直线互相垂直的有关性质难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等 学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面依据数学课程标准关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则以及本节的教材内容与学生的实际确定的 互究策略：（教学流程） 一、背景1生活背景旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志； 2知识背景两条直线相交产生两对对顶角且对顶角相等 二、师生互究1创设问题情境 师：这是两幅草坪的图案在绿色的草坪上画着两条交叉的道路你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称这原因教师用多媒体或投影仪展示 学生众说纷纭教师应给予充分的肯定 师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况它在生活、生产实际中应用比较广请你再举一些类似的例子生： 师：让我们共同探索图甲这种特殊情况? 借助于教具模型实物图形及幻灯等教学手段使学生先得到直观的感性认识培养学生从感性到理性的认识方式 2回顾再现：对顶角相等 两条直线相交只有一个交点如图(1)直线AB和CD相交交点为点O有四个小于平角的角且AOC=BODAOD=BOC 1提高：教师演示自制教具要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况并用数学语言进行描述 教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果并及时予以肯定 师：两直线相交有两组分别相等的角当一个角等于90时其它三个角有什么变化可能产生四个相等的角如图(2)同时演示教具将直线CD绕着点O旋转当BOD=90时AOC、AOD、BOC是多少度生：师：你们的依据 生：（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程中只要有道理就应予以鼓励）这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学培养学生的抽象思维能力 2提升：教师引导学生归纳两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时称这两条直线互相垂直 师：）如图(2)直线AB和CD相交交点为OBOC=90记为ABCD垂足为点O“ABCD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB” ）两条直线ABCD垂足为点O则AOC=AOD=BOC=BOD=90 实现数学的三大语言：文字语言符号语言几何语言之间的切换并板书以突出其重要性 5再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生： 希望实现将数学知识在实际生活中的运用并为后继数学知识增加感性认知 师：请同学们用三角尺或量角器： ）经过直线AB外一点P画直线与已知直线AB垂直且讨论这样的垂线有几条 ）设这一点在直线AB上重作上述过程 学生分组或独立探索教师巡视指导 教师引导学生归纳结论：在同一平面内经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 通过学生动手操作画图教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题 师：请同学们互相门交流且简单描述一下上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义 学生讨论交流教师巡视师：引导归纳 a)、靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直） b)、有一条并且只有一条没有第二条 师：如图(5)请同学们相互比试谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线并在小组间进行交流 探究性活动是数学课程标准的一个重要举措并为培养学生的创新意识提供了一些机会“做一做”进行小组交流一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养同时也培养了学生的合作意识和竞争意识使学生更深入理解垂直、垂线的概念 6学生探索：学生分小组测量讨论归纳如图(6)所示点A与直线DC上各点的距离长短一样谁最短它具备什么条件抽小组代表发言 7教师：总结归纳只有线段AB最短且当AB与DC垂直时才最短 教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点B为过A向直线DC所引的垂线的垂足 提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离 思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别 点A到直线DC的距离：线段AB的长度A为直线外一点B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度 从生活实际从学生感兴趣熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质提高学生学数学的兴趣并适当体现学数学用数学发现数学的思想 三、较量1P1701、2、32应用：使学生在相互竞争中实践应用本节课的知识分享获取成功的喜悦并促进学生积极向上的心理品质 、某村庄在如图(7)所示的小河边为解决村庄供水问题需把河中的水引到村庄A处在河岸CD的什么地方开沟才能使沟最短画出图来并说明道理 、教材P170做一做、体育课上怎样测量跳远成绩 图(7) 脚印 脚印 四