组合数学教案范例.doc

组合数学教案范例 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义正确区分排列、组合问题； （2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系； （3）通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生分析问题和解决问题的能力； （4）通过对排列、组合问题求解与剖析培养学生学习兴趣和思维深刻性学生具有严谨的学习态度 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式组合数的性质难点是解组合的应用题突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中 组合与组合数也有上面类似的关系从n个不同元素中任取m（mn）个元素并成一组叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合所有这些不同的组合的个数叫做组合数从集合的角度看从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集）相当于一个组合而这种集合的个数就是相应的组合数 解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题其次要搞清需要分类还是需要分步切记：排组分清（有序排列、无序组合）加乘明确（分类为加、分步为乘） 三、教法设计 1对于基础较好的学生建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习这样有利于搞请这两组概念的区别与联系 2学生与老师可以合编一些排列组合问题如“45人中选出5人当班干部有多少种选法”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法”这是两个相近问题同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题教师要引导学生辨认个是排列问题个是组合问题这样既调动了学生学习的积极性又在编题辨题中澄清了概念 为了理解排列与组合的概念建议大家学会画排列与组合的树图如从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为： 排列树图 由排列树图得到从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb. 组合树图 由组合树图可得从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个它们是(abc),(abd),(acd),(bcd). 从以上两组树图清楚的告诉我们排列树图是对称的组合图式不是对称的之所以排列树图具有对称性是因为对于a,b,c,d四个字母一个都有在第一位的机会一个都有在第二位的机会一个都有在第三位的机会而组合只考虑字母不考虑顺序为实现无顺序的要求我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后固定了死顺序等于无顺序这样组合就有了自己的树图 学会画组合树图不仅有利于理解排列与组合的概念还有助于推导组合数的计算公式 3排列组合的应用问题教师应从简单问题问题入手逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题最后在设及排列与组合的综合问题 对于每一道题目教师必须先让学生独立思考在进行全班讨论对于学生的每一种解法教师要先让学生判断正误在给予点播对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案/Article/Index.html总结解题规律对于学生解题中的常见错误教师一定要讲明道理认真分析错误原因使学生在是非的判断得以提高 4两个性质定理教学时对定理1可以用下例来说明：从4个不同的元素abcd里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是 这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是一对应的 对定理2可启发学生从下面问题的讨论得出从n个不同元素里每次取出m个不同的元素（）问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里有多少个是不含有的；（3）在这些组合里有多少个是含有的；（4）从上面的结果可以得出一个怎样的公式在此基础上引出定理2 对于和一样是一种规定而学生常常误以为是推算出来的因此教学时要讲清楚 教学设计示例 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义正确区分排列、组合问题； （2）使学生掌握组合数的计算公式； （3）通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式； 难点是解组合的应用题 教学过程设计 （）导入新课 （教师活动）提出下列思考问题打出字幕 字幕一条铁路线上有6个火车站（1）需准备多少种不同的普通客车票（2）有多少种不同票价的普通客车票上面问题中一问是排列问题一问是组合问题 （学生活动）讨论并回答 答案提示：（1）排列；（2）组合 评述问题（1）是从6个火车站中任选两个并按一定的顺序排列要求出排法的种数属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组两站无顺序关系要求出不同的组数属于组合问题这节课着重研究组合问题 设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题 （二）新课讲授 提出问题创设情境 （教师活动）指导学生带着问题阅读课文 字幕1排列的定义 2举例说明一个组合 3一个组合与一个排列有何区别 （学生活动）阅读回答 （教师活动）对照课文逐一评析 设计意图：激活学生的思维使其将所学的知识迁移过渡并尽快适应新的环境 【归纳概括建立新知】 （教师活动）承接上述问题的回答展示下面知识 字幕模型：从个不同元素中取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票是从6个元素中取出2个元素的一个组合 组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数称之用符号表示如从6个元素中取出2个元素的组合数为. 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关当取出元素后若改变一下顺序就得到一种新的取法则是排列问题；若改变顺序仍得原来的取法就是组合问题 （学生活动）倾听、思索、记录 （教师活动）提出思考问题 投影与的关系如何 （师生活动）共同探讨求从个不同元素中取出个元素的排列数可分为以下两步： 第1步先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为； 第2步求每一个组合中个元素的全排列数为 根据分步计数原理得到 字幕公式1： 公式2： （学生活动）验算即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票 设计意图：本着以认识概念为起点以问题为主线以培养能力为核心的宗旨逐步展示知识的形成过程使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去 【例题示范探求方法】 （教师活动）打出字幕给出示范指导训练 字幕例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合 例2计算：（1）；（2） （学生活动）板演、示范. （教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题 字幕例3已知求的所有值. （学生活动）思