鸡兔同笼数学教案.doc

鸡兔同笼数学教案 【教学目标】 1了解“鸡兔同笼”问题感受古代数学问题的趣味性 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题使学生体会假设和列方程的一般性 3在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法 【重点难点】 用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题 【教学指导】 1.要注重解题策略的多样化教学中教师通过组织学生采取讨论自主探索等方式多手段、多层面、多角度地探索问题引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法体验解决问题策略的多样性发展创新意识在注重解决问题策略多样化的同时教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始从中间开始依据数据跳跃猜测等）并注重不同策略间的相互联系和影响注重解决问题策略的局限性和一般性 2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设计算推理解答的过程掌握假设法的独特的特点）、代数法学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化学生的思维能力也随之得到了极大的提升 3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一主要渗透一些基本的数学思想和方法本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法如：用容易探究的小数据替代孙子算经原题中的大数据的“替换法”解决问题渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题渗透了代数的思想和方法等等这些对于学生而言无疑奠定了可持续发展的坚实基础 4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题一直流传至日本等国引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注教学中我们把孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程用课件科学而生动地再现于课堂极大地激发和调动了学生的探究兴趣充分地传承和弘扬了经典的数学文化较好地体现和提升了课堂的教学品味 【知识结构】 第1课时鸡兔同笼（1） 【教学内容】 教材第103105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第13题 【教学目标】 1了解“鸡兔同笼”问题感受古代数学问题的趣味性 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题使学生体会假设和列方程的一般性 3在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法 【重点难点】 用多种方法解决“鸡兔同笼”问题 【教学准备】 课件、列表法的表格卡片 【情景导入】 1.师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题“今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何”（PPT投影展示原题）这四句话意思呢抽生回答（笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头；从下面数有94条脚鸡和兔各有几只）（PPT展示今意） 2.这类题我们把它叫做什么问题好呢（“鸡兔同笼”问题）板书其实鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中早在1500多年前就有古人在研究它我们现代人还在研究它而且还有很多外国人也在研究它鸡兔同笼问题到底有什么魅力使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢相信同学们学习了这节课你们就会揭开这个秘密你们有没有信心把这节课的内容学好呢 【新课讲授】 （一）出示情景获取信息 1.出示“鸡兔同笼”画面为了研究方便我们把题目里的数字改小一点“笼子里有若干只鸡和兔从上面数有8个头；从下面数有26条腿鸡和兔各有几只” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔鸡和兔是两种不同的动物但我们从数学的角度思考它们有什么相同点和不同点呢学生理解：相同点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿而兔有4条腿 （二）列表法 1.我们先来猜猜笼子中可能会有几只鸡几只兔呢在猜测时要抓住个条件（鸡和兔一共是8只） 2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢怎样才能确定猜的对不对呢（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿） 3.现在就请同学们把你们猜测的数据填在答题卡上师巡视可能会出现如下四种情况：随意猜直到猜对为止；从鸡的只数开始尝试直到符合26条腿为止；从兔的只数开始尝试直到符合26条腿为止；对半分开始尝试不断调整直到符合26条腿为止 4.我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） （三）直观画图法 1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题还有别的方法谁愿意来给大家讲一讲 2.生1：还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡）这样一共用16条腿还剩下10条腿因为每只兔少算了2条腿所以一次增加2条腿这样一只鸡就变成了一只兔要把10条腿安完就要把5只鸡变成兔所以在这个笼子里鸡有3只兔有5只（指名该生上台演示）问：你们听懂他的方法请同学们在练习本上画一画 3.生2：我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔）这样一共有32条腿多了6条腿因为每只鸡多画了2条腿所以一次减少2条腿这样一只兔就变成了一只鸡要去掉多的6条腿就要从3只兔的身上各去掉2条腿这样3只兔变成了鸡所以在这个笼子里鸡有3只兔有5只（指名该生上台演示） 师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解 4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题样（ 生：我认为有局限性当头和腿的数目较大时用这两种方法会很麻烦） 5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里而是同关在一个养殖场里鸡和兔共有1000只它们共有2700条腿问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了看来我们还有必要继续研究新的解题方法 （四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢 学生讨论后交流 A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列8和0意思（就是有8只鸡和0只兔也就是假设笼子里全是鸡） 假设笼子里的8只全是鸡那么笼子里就只能有多少条腿 与实际的腿数不符腿的条数少算了多少条 假设全是鸡是把4条腿的兔当成2条腿的鸡这样每只兔就少了多少条腿 少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算 鸡的只数算 B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时除了假设法外还有别的方法（方程的方法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过得到的信息能写出些等量关系式呢（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示） 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数共有两个未知数那我们可以设其中一个未知数为x再用含有字母的式子表示出另一个未知数让我们来试试吧 小结：请同学们一下在解决鸡兔同笼问题时可以用些方法（列表法、画图法、假设法或列方程） （五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题你会用列表法和画图