毕业设计论文-股票型开放式基金绩效评价研究

I 股票型开放式基金绩效评价研究 摘 要 随着我国资本主义市场的迅速发展，市场的广度和深度逐步提高，我国的证券投资基金行业得到了快速发展，基金资产规模不断扩大，品种日益丰富。其中 ,股票型开放式基金又是最重要的一个基金产品类型 ,在所有的基金类型中占据着举足轻重的地位。如何科学的对股票型开放式基金的业绩加以评价，对于基金投资者们进行投资决策、基金管理公司提高管理水平以及监管机构制定有效的行业政策都具有重要的意义。本文采用理论与实证分析相结合的研究方法，首先介绍了开放式基金的概念和特征，并对开放式基金进行了分类； 其后是对基金绩效评价理论做一个系统的梳理；最后介绍一种将多维度变量组降维的方法，即采用主成分分析法对股票型开放式基金绩效进行综合评价，最终根据分析结果提出政策性建议。 关键字： 股票型开放式基金 绩效评价 主成分分析 II Research on Performance Evaluation of Stock Open end Fund LiuJinxia Directed by Lecturer LiuLinghui ABSTACT With the rapid development of the capitalist market in China, the breadth and depth of the market gradually increased, Chinas securities investment fund industry has been rapid development, Continued expansion of the size of the fund assets, Increasingly rich variety. The open-end fund is one of the most important type of fund products, occupies an important position in all types of funds. How the science of Stock Open-end fund performance evaluation, for fund investors for investment decision, fund management companies improve the management level and the regulatory agencies to develop effective industry policy, has the vital significance. In this paper, a combination of theoretical and empirical analysis of research methods, Firstly, it introduces the concept and characteristics of open-end fund, and makes a classification of open-end fund; Then it is a systematic review of the theory of fund performance evaluation; At the end of this paper, a method of reducing the dimension of multi dimension variable group is introduced, which is based on the principal component analysis method to evaluate the performance of the open-end fund, Finally according to the analysis results, put forward the policy recommendations. KEY WORDS： Stock open end fund Performance appraisa Principal component analysis 1 目 录 摘 要 . I 英文摘要 . II 前 言 . 1 1 股票型开放式基金 . 2 1.1 股票型基金 . 2 1.2 开放式基金 . 2 1.3 选择股票型开放式基金 . 2 2 评价基金绩效的单指标 . 3 2.1平均超额收益率 . 3 2.2标准差 . 4 2.3 系数 . 4 2.4 VaR . 5 2.5 Treynor指数 . 5 2.6 Sharpe指数 . 6 3单指标评价分析 . 7 3.1样本的选取 . 7 3.2 AR值、 值、 值和 VaR值实证结果 . 8 3.3 TR指数、 SR 指数实证结果 . 10 4 基于主成分分析法的多指标分析 . 11 4.1主成分分析原理 . 11 4.2模型的建立及评价结果 . 12 4.3主成分分析的目的说明 . 15 5、结论及建议 . 15 5.1结论 . 16 5.2政策性建议 . 16 参考文献 . 17 致 谢 . 18 1 前 言 证券投资最早出现在英国，而后在美国得到了飞速得发展， 20 世纪 80 年代以后，逐步席卷全球。 我国证券基金创始于 1991年 ， 当时 设立 的 “深圳南山”和“武汉证券”两个 投资基金 是我 国 最早的 证券投资基金 ， 在后来的 20 年里，证券投资基金业迅速的成长起来 。近年来，随着中国实体经济的繁荣，中国资本市场也逐步成长起来。证券基金作为新生代的一种投资产品，有专业的人才进行管理，其收益和风险特性被很多投资者看好，成为最有潜力的资本产品，为了 能够获得良好的投资回报，国内外都发展起一些专门针对基金市场的评价理论和方法 的研究 。 这种研究作用是找到一个科学合理的基金绩效评价系统。这种系统可以让 投资 人知道自己的钱在这个基金公司里“成长”的速率是多少和面对这种成长的速率我要面对多大的风险与挑战有多大。这样不仅让所有投资人都能获得较为公正、客观的基金信息，而且随着评价体系标准化与全民风险意识的普及化基金业内的暗箱操作会逐渐破产，基金业会朝着更公平、更公开、更健康的方向发展。 国外对基金 绩效 的评价理论已经比较丰富，从评价方法来讲，既有传统的指标评价方法，也有 后来引入 的 高级计量工具的评价方法来进行评价，从评价的角度来讲，从收益、风险、还有市场环境等多个角度来对基金绩效进行评价。国内虽然在理论创新上略有弱 势 ，但 也有 越来越多的学者将国外的先进评价理论和方法引入国内基金市场 对其 进行评价，引导国内基金的健康发展。 本文的研究 内容 主要 分为以下几个方面：首先 简单概括 开放式基金的发展和特点以及对开放式基金进行分类，进而比较出股票型开放式基金的优点和缺点； 其次是对评价基金绩效的单指标进行理论分析，介绍如何运用基金绩效指标评价股票型开放式基金的收益水平；然后，在理论分析的基础上进 行实证分析，通过分析结果，比较各样本基金的收益水平及风险水平；最后，根据实证结果给出政策性建议。 2 1 股票型开放式基金 1.1 股票型 基金 根据基金投资的项目的不同，基金可以简单的分为股票型基金、债券型基金、货币市场型基金、混合型基金。 股票型基 金是指该型基金的的投资方向主要是股票，他风险高、利润 大 ； 债券型基金 是指该基金的 投资 方向主要 是上市交易的国债 、 企业债 、 可转债 ， 风险较小，收益 中等； 货币 市场型基金是指该型基金的投资方向主要是国库券、大额银行可转让存单、商业票据、公司债券等货币市场短期有价证券，他受 益较高，风险较高；混合型基金是指投资比率可以灵活调控的的基金，一般说来这个比率会介于股票型和债券型之间，他风险较低，受益一般 。 但近几年，随着人们对股票投资知识的掌握越来越平民化，再加之股票投资收益的可观性，越来越多的人选择了股票型基金的投资。 1.2 开放式基金 从总额和份额是否可变这个角度分类，基金分为开放式基金和封闭式基金。 开放式基金 是一种 份额和总额并不是一成不变的，基金单位的数量在基金运作期间可以变动 的基金 ，投资者也随时可以遵循自己的意愿按照基金报价进行申购或者赎回。相比之下，封闭式基金资产总额在发行之初便 固定下来，发行份数在存续期间内也不能发生改变，即不得赎回。但是，投资者可以 通过 在合约期间 的 二级市场来买卖基金份额。 现今社会，封闭式的基金已经不太为人们所喜爱，而由于开放式基金有按自己意愿申购或赎回的方便性，开放式基金正越来越为人们所认可。 1.3 选择股票型开放式基金 中国第一只股票型开放式基金成立于 2001 年，此后，股票型开放式基金的数量和市场份额也日趋扩大 。 2006 年来可比的股票型开放式基金取得超过 100%的平均净值增长率，巨大的赚钱效应吸引了众多的资金引入基金业。截至 2014 年第四季度，中国共有 688只股票型 开放式基金，总规模已突破亿万，在开放式基金市场中占有较大的份额。股票型开放式基金相对于其他基金而言 投资对象具有多样性，投资目的也具有多样性；与投资者直接投资于股票市场相比，股票型开放式基金具有分散风险、费用较低的特点；从资产流动性来看，股票型开放式基金流动性强，变现性高。基于以上优点，股票型开放式基金吸引众多投资者的资金进入，激发了广大投资者的投资热情。也正是基于对股票型开放式基金投资火热现状的了解，我才选取了股票型开放式基金作为研究对象，这 3 样才能使得我的研究更具实用价值。 2 评价 基金绩效 的单 指标 对于评价基金的好坏，最直观的就是判断这只基金是否能够盈利 ，因此，在基金绩效评价体系中，最早发展起来并且也是最本质的评价就是对基金收益水平的评价。 但是收益水平也不仅仅是越高越好，对于一只收益高但风险同时也很高的基金，很难确切的评价它是否就优于收益略低但同时风险也降低的基金。因此在 评价基金收益水平和风险水平 之后，又发展起来对收益用风险进行调整的相对收益。最常用来衡量基金收益水平的指标是基金的平均超额收益率。除了收益，风险也是基金绩效可考察中非常重要的一个因素，度量风险方法 也 一直是金融投资研究的热点，各种度量风险 的方法和模型被先后提出，其中被广泛应用和认可的方法 有标准差、 系数 、 风险价值 VaR， 通过这三种方法可以对基金的风险水平有一个具体的认知。虽然在基金绩效评价中无论是对收益的评价，还是对风险的评价，都十分的重要，但是如果只是单独的对这两项进行评价，那么很难对基金的绩效表现做出综合判断。因此，釆用一种方式将基金的收益表现和风险水平综合起来考虑就显得尤为重要。通常采用的方式是对基金的收益率用基金的风险来调整，鉴于考虑和选取的风险指标的不同以及调整的方式不同，就有了许多不同 的风险调整收益指标。其中最具有代表性的指标有 TR 指数和 SR 指数。 本论文 也将运用这 六个指标对 我国 股票型开放式基金绩效进行 理论和实证分析 。 2.1 平均超额收益率 平均超额收益率是对某个时间点（ 0 或者 +1）的样本超额收益率求和之后除以样本数而取得的平均值，表现为某一时间点对应一个具体值（如等于 1.5）。 基金的平均超额收益率，也就是基金净值收益率的算数平均值。基金净值收益率计算公式如下： 11 ttttp NA V DNA VNA VR其中， TNAV 代表第 t 期的单位净值，tD代表第 t 期分配的现金红利。计算基金 的净值收益率时，我们将基金 的 分红再投资假设列入 到 考虑 的 范围。 4 另外，考虑到实际的数据操作方便，还可以用累计净值收益率来表示： 011NAVDNAVRp001ii1i122 -1-. . . . N A VAAVAAVN A VN A VN A V DN A V 其中， i 表示基金在价区内进行了 i 次分红， AAV 表示基金的单位累积净值。 根据以上的计算公式，平均超额收益可 以表示如下： ni ipP ifRRAR1 , ,n1 其中，ifR,表示第 i 期的无风险收益率 ，ipR,表示基金第 i 期的净值收益率。 2.2 标准差 我们在选择一个基金投资项目时，最先考虑的肯定是基金投资的收益率，但是有常识的人都知道，随着投资的收益率的提高，相对的投资的风险也会提升，所以在选择基金时还要考虑选择那些表现稳定的，这样就可以尽量的避免由于过大波动，导致自己 投资 失败 。 基金的 标准差 就是反应波动大小的变量，它一般用希腊字母p表示 公式表示为： ni iipRER12,p其中， ipR,表示第 p 只基金在 i 期的收益率。标准差描述的是基金的总风险，包括市场的系统风险和单个证券的非系统风险。 标准差越小越说明该基金的波动性越小，所以他的风险也就较小。 2.3 系数 贝塔系数 也可以 评 价基 金或股票的 系统性风险 。 是衡量 一种 投资或者一种投资的不同组合 相对总体市场的波动性 大小的量 。贝塔系数所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。 基金的风险也就 相当 于系统风险。 所以 ，可以考虑用基金收益率相对于基准指数变动的敏感程度 来考察基金风险。公式表示： 5 2,1 covmmi 其中， 2m 用来 表示市场组合收益率的方差 ， imcov 用来 表示基金组合 i 与市场组合 m 收益率的协方差。 其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨 。 2.4 VaR 市场风险、信用风险和操作风险是金融市 场中的三种主要风险 ,VaR 考虑的主要是市场风险 ， 它 是近年来新兴的一种度量金融风险 的 方法。 VaR 是一定期限内公司的风险头寸由于正常市场波动所可能遭受损失的单一估计 ， 是指风险资产组合在给定的置信水平下，在未来一定 的 时间内可能 会 出现的最大损失 。 它最早是由 JP 摩根公司 开 发 的 ，并在国内外得到广泛应用的风险评估方法。 VaR 值的计算方法可以通过收益率的方差来计算： WV aR 其中， 为 C 置信水平下标准 正态分布的分位数。 为基金收益率的标准差。 W 为投资金额。 例如： 在 =99%的置信水平下，每日最大损失值 VaR为 1万元，即表示每天的投资 损 失大于或等于 1 万元的概率只有 1%，换言之，也就是每天有 99%的概率保证最大损失在 1 万元以内。 VaR 方法侧重对影响基金绩效的负收益边的衡量，而且不仅可以让投资者知道发生损失的规模，还能量化其发生的可能性。 VaR 方法常常被用于度量对冲基金等含有期货、期权等金融衍生品的投资组合风险，因为该方法不仅考虑了股票 指数等直接影响投资组合价值波动的因素，而且还涉及诸如汇率、商品价格等可能影响投资组合价值的任何其它因素， 后 来 广泛 应 用于各种与风险相关的研究之中。 2.5 Treynor 指数 特雷诺指数是以 基金收益 的 系统风险 作为基金绩效调整的因子，反映基金承担单位系统风险所获得的 超额收益 。指数值越大，承担单位系统风险所获得的超额收益越高。特雷诺认为 ,基金管理者通过投资组合应消除所有的非系统性风险 ,因此特雷诺用单位 6 系统性 风险系数 所获得的 超额收益率 来衡量投资基金的业绩。足够分散化的组合没有非系统性风险，仅有与市场变动差异的 系统性风险 。因此，他采用基金投资收益率的p系数作为衡量风险的指标。 该指标是对证券与时机选择能力的综合反映。即以基金收益的系统风险作为基金绩效调整的因子 ,风险调节后的收益率为pT。 Treynor 指数计算方法为 ： pfpp RRT 其中， fR 表示 的是 考察期内平均无风险收益率，pR代表 的是 基金的平均收益率， p表示 基金 P 的系统风险。 2.6 Sharpe 指数 现代投资理论的研究表明 ,风险的大小在决定组合的表现上具有基础性的作用。风险调整后的 收益率 就是一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标 ,以期能够排除风险因素对 绩效评估 的不利影响。夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的经典指标。 投资中有一个常规的特点，即投资标的的预期报酬越高， 投资人 所能忍受的波动风险越高；反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。 1990 年度 诺贝尔经济学奖 得主 威廉夏普 （ William Sharpe）发展出名闻遐迩的夏普比率（ Sharpe Ratio）又被称为夏普指数，用以衡量金融资产的绩效表现。 夏普业绩指标是以无风险收益率作为比较的基准 ,度量了每单位风险资产系统风险和非系统风险的超额报酬率。即以基金收益的总风险作为基金绩效调整的因子 ,风险调节后的收益率为夏普系数，夏普指数的 计算公式如下： pfpp-RRS 其中，pR表基金的平均收益率， fR 表示考察期内平均无风险收益率，p是基金 P 7 的收益率标准差。夏普指数反映的是单位风险给投资者带来的收益。 3单指标评价分析 3.1 样本的选取 结合已有的关于股 票型开放式基金的研究，本文的考察期间 为 从 2015 年 3 月 18 日至 2016 年 3 月 18 日 ， 以每只股票型开放式基金的 每日收盘价为样本数据， 具体的基金样本 列表如下： 表 1 15只基金名称及代码 代码 基金简称 基金管理公司 成立日期 001915 宝盈医疗健康沪港深股票 宝盈基金 2002年成立 519606 国泰金鑫股票 国泰基金 1998年成立 161725 招商中证白酒 招商基金 2005年成立 000913 农银医疗保健股票 农银汇理 2008年成立 376510 上投摩根大盘蓝筹股票 上投摩 根 2004年成立 502056 广发医疗指数分级 广发基金 2003年成立 001036 嘉实企业变革股票 嘉实基金 2005年成立 000971 诺安新经济股票 诺安基金 2003年成立 110022 易方达消费行业股票 易方达 2001年成立 000577 安信价值精选股票 安信基金 2011年成立 000594 大摩进取优选股票 摩根华鑫 2003年成立 000831 工银医疗保健股票 工银瑞信 2005年成立 162412 华宝兴业中正医疗分级 华宝兴业 2003年成立 001171 工银养老产业股票 工银瑞信 2005年成立 001313 上投摩根智慧互联股票 上投摩根 2004年成立 8 3.2 AR 值、 值、 值和 VaR 值 实证结果 通过 计算基金的平均超额收益率，可以简单的判断各基金的收益 情 况， 并且通过计算 列出用基金对应的标准差 值 、 值 和 VaR值 来 判断各基金的风险水平。 （ 1） 计算 AR 值时，利用公式： ni ipP ifRRAR1 , ,n1 其中，ipR,表示基金第 i 期的净值收益率 ， 对应数据来源于中国基金网；ifR,表示第i 期的无风险收益率， 此处 选用一年期银行定期存款利率， 为 1.5%； n=365, （ 2） 计算标准差时，利用公式： ni iipRER12,p其中，平均收益率为对应基金在考察期间收益率的平均值 （ 3） 计算 值 时，在2,1 covmmi 中， i 和 m 表示各股收益率和市场收益率，在计算收益率时，采用的公式为（本期收盘价 -上期收盘价） 上期收盘价（数据来源于同花顺软件和中国基金网）。然后利用 excel 斜率函数 -SLOPE（mi RR，）即可得到 值 。 （ 4）计算 VaR 值 时，利用公式 WV aR ， 此处 通常取 99%， 为基金收益率的标准差 ， W 为投资金额 （ 数据来源中国基金网 ） 。 通过以上计算和操作， 将平均超额收益率 AR 值、基金收益率标准差 值、 值和VaR 值以及它们在各样本中的排序列表如下： 表 2 AR 值、 值、 值和 VaR值实证结果 基金代码 AR值 排序 值 排序 值 排序 VaR值 排序 001915 -10.8133 13 11.62214 9 -0.84 14 0.682084 15 519606 -10.6240 12 10.85234 4 -1.893393 11 0.420963 6 161725 1.3273 1 6.75705 1 -0.81075 15 0.353616 3 000913 0.2107 2 11.24343 7 -1.968536 8 0.433732 10 376510 -10.3400 10 11.10989 6 -1.934214 9 0.432372 9 502056 -22.2060 15 11.35000 8 -2.113179 6 0.389832 5 001036 -4.3480 7 11.73563 10 -2.045036 7 0.456077 12 000971 -0.6527 3 12.54249 13 -2.215964 4 0.476785 13 9 110022 -3.7073 5 6.97633 2 -1.1745 13 0.284741 1 000577 -2.6193 4 7.44397 3 -1.184429 12 0.324365 2 000594 -9.9233 9 11.07932 5 -1.930929 10 0.430481 8 000831 -10.4333 11 13.00093 14 -2.417143 2 0.447956 11 162412 -19.8280 14 12.03262 12 -2.320036 3 0.377913 4 001171 -7.9473 8 11.77576 11 -2.144536 5 0.423756 7 001313 -4.1747 6 13.67778 15 -2.42775 1 0.515910 14 表格中，平均超额收益率的排序 是 按照从大到小 的顺序 ，收益越大，排名越靠前；标准差、 VAR 值和 值的排序按照从小到大 的顺序 ，风险越小，排名越靠前。我们可以直观的从表格中看出，超额收益排名靠前的基金，其对应的风险水平（标准差、 值和VAR 值）排名往往靠后，说明了基金 收益情况符合收益与风险同向变动的基本关系，即高收益高风险。 通过实证结果，从收益与风险分开的排序指标来看，有时可以直观的比较出基金的好坏，但是更多时候很难综合判断基金孰优孰劣。例如，“农银医疗保健股票”收益排名 2，而风险水平排名分别为 7 和 8；“宝盈医疗健康沪港深股票”收益水平排名 13，风险水平排名分别为 9和 14。两者相比，“农银医疗保健股票”的收益水平比“宝盈医疗健康沪港深股票”高，而风险水平却比“宝盈医疗健康沪港深股票”小，毫无疑问，“农银医疗保健股票”的表现优于“宝盈医疗健康沪港深股票”。而对于这样的一 组比较：“广发医疗指数分级”收益水平排名 15，风险水平排名分别为 8和 6；“嘉实企业变革股票”收益水平排名 7，风险水平排名分别为 10和 7，“广发医疗指数分级”的收益不如“嘉实企业变革股票”，但是“广发医疗指数分级”的风险却比“嘉实企业变革股票”，而且两者的收益与风险交叉对比不相上下，这样就很难直观的判断究竟孰好孰坏。因此需要进一步改进评价，比如后文所用的风险调整收益指标等。 从 样本基金绝对收益水平和各项风险指标来看，可以得出的结论如下： 首先，基金的收益与风险符合资本市场高收益高风险、低收益低风险的定律 其次 ，用标准差度量和 VAR值衡量的风险，排序基本保持一致 。 最后 ，用 值 度量的基金风险与用标准差度量和 VAR值衡量的风险存在着非常大的差别，某些基金用标准差度量和 VAR 值衡量的风险排名处于后 50%的水平，而用 值度量的风险排名却在前 50%，究其原因是收益率分布特性造成的，对于有偏的非正态分布，用 值度量风险能够获得与其它指标不同的风险评价。 10 3.3 TR 指数、 SR 指数实证结 果 为了能够更好的将风险因素和收益因素共同的用来评价基金绩效，最常使用的风险调整指标特雷诺比率（ TR)、 夏普比率（ SR)， 在上节数据搜集和计算的基础之上，利用公式pfpp RRT 和公式pfpp-RRS 很容易算出各个基金的 TR 指数和 SR 指数，将 选取 15只基金 的 计算结果以及排名列示如下： 表 3 风险调整收益指标实证结果 基金代码 TR 排序 SR 排序 001915 12.8730 1 0.9304 5 519606 5.6095 4 0.9789 3 161725 -1.6371 15 -0.1964 15 000913 -0.1070 14 -0.0187 14 376510 5.3459 5 0.9307 4 502056 10.5082 2 1.9564 1 001036 2.1262 11 0.3736 10 000971 0.2945 13 0.2520 13 110022 3.1565 9 0.5314 9 000577 2.2115 10 0.3519 11 000594 5.1392 6 0.8957 6 000831 4.3165 7 0.8025 7 162412 8.5466 3 1.6478 2 001171 3.7059 8 0.6749 8 001313 1.7196 12 0.3052 12 由实证结果可大致看出来，夏普指数和特雷诺指数的排序一致度 很 高 。 TR 指数值越大，承担单位系统风险所获得的超额收益越高 ； SR 指数 越大，承担 单位风险给投资者带来的收益 越高。因此从表中很容易得出 广发医疗指数分级 、 宝盈医疗健康沪港深股票 、国泰金鑫股票 在承担风险的情况下，都有很好的 收益水平。 11 4 基于主成分分析法的多指标分析 4.1 主成分分析原理 众所周知，影响股票型开放式基金绩效的因素有很多，每种指标对基金绩效的影响程度不同，因此需要选取综合指标，做进一步的分析。而主成分分析就是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。 主成分分析是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释原来变量 绝大多数信息的一种多元统计方法。既然要研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性，就要利用原始变量的线性组合形成几个综合指标（主成分）。主成分分析方法的主要思想就是通过坐标系转换，将原本存在大量重复信息的变量，在追求数据信息丢失最少的情况下，转化为少数几个综合主成分，对这种多变量的截面数据进行最佳综合简化，也就是对高维变量空间进行降维处理。一般来说，利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系： （ 1）每一个主成分都是各原始变量的线性组合。 （ 2）主成分的数目大大少于原始变量的数目。 （ 3）主成 分保留了原始变量绝大多数信息。 （ 4）各主成分之间互不相关。 主成分分析方法是多元统计分析的一个基本方法，是对数据做一个正交旋转变换，也就是对原有变量做一些线性变换，变换后的变量是正交的。为了避免变量的量纲不同所产生的影响，要求先把数据做中心标准化。 数据中心化： 假设评价研究对象的指标有 m 个，分别记作： 1x ， 2x ，3x， 4x ，mx，每个指标有 n 个观察值，获得初始矩阵如下： nmnnmmxxxxxxxxxx.:.212222111211 mxxx .21由于通常情况下， m 个指标的量纲存在差异，有时这种差异会有好几个数量级以上，这样分析出来的结果会有很大的问题，因此在使用主成分分析方法之前必须对这种差异 12 做出处理，消除量纲差异带来的不利影响。通常使用的方法是对矩阵中的每一列数据进行中心化。 jjijij xxx * 其中， *ijx表示对矩阵元素ijx中心化过后的值，目的在于消除第 j 列元素的量纲；jx表示第 j 列元素（即第 j 个指标）的均值；j表示第 j 列元素（即第 j 个指标）的标准差。 由此得到新的数据矩阵 *x 的 m 个指标向量 *3*2*1 ., mxxxx。主成分分析就是要 寻求原指标的线性组合 iF ，即是指标向量组 *3*2*1 ., mxxxx的线性组合： *1*212*1111 . mm XXXF *2*222*1212 . mm XXXF *22*11m . mmmmm XXXF 其中，（ 1)每个主成分系数的平方和为 1，即 1. 22221 imii ； (2)主成分之间相互独立，即无重叠信息， mjijiFFJi ,.,2,1,0),c o v ( ； (3)主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即 ）（）（）（ m21 ar.arar FVFVFV 4.2 模型的建立及评价结果 前文对评价基金绩效的不同模型做了一个系统的实证分析，即从不同的 角度来评价基金绩效，比如从收益水平与风险分别评价的角度和将收益用风 险进行调整的角度。基于前文的分析，下面 使用以下几种指标对基金绩效进行评价：平均超额收益率、标准差、 系数、 VaR值、 TR指数、 SR指数。 根据表 4 可以看出，前三个 主成分 F1、 F2、 F3 对总体的解释达到 99%以上，方差贡 13 献率分别为 53.937%、 26.982%、 18.609%,累积贡献率 99.528%。因此选取 F1、 F2、 F3作为降维后的主成分变量，三个主成分对应的特征值分别是 Z1=3.236,Z2=1.619，Z3=1.117。 表 4 主成分提取表 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 3.236 53.937 53.937 3.236 53.937 53.937 2.782 46.373 46.373 2 1.619 26.982 80.919 1.619 26.982 80.919 1.763 29.382 75.755 3 1.117 18.609 99.528 1.117 18.609 99.528 1.426 23.773 99.528 4 .020 .338 99.866 5 .007 .117 99.983 6 .001 .017 100.000 前三个主成分的初始因子载荷矩阵”如下： 表 5 初始因子载荷矩阵 成份 1 2 3 Zscore: 平均超额收益率 -.966 .236 .010 Zscore: 标准差 .179 -.813 .553 Zscore: 系数 -.111 .992 .047 Zscore: VaR .062 -.096 .993 Zscore: TR .921 .107 .362 Zscore: SR .976 -.201 -.051 表中每一列的载荷量表示对应主成分与所有变量之间的相关系数 ， 如表 5所示，第一主成分与 TR、 SR 两个变量显示出了强的正相关，根据这些因子的现实意义，可以认为第一主成分 F1 是风险调整收益水平的代表。第二主成分与 系数呈现很强的正相关，此变量代表着风险水平，因此可以认为第二主成分 F2 是风险水平的代表。第三主成分中 VaR的相关性相对最大，此变量度量了基金的风险，因此可以认为第三主成分也 14 是风险 水平 的代表。 计算三个主成分对应的特征向 量如下： 表 6 主成分对应特征向量矩阵 成分 1 2 3 平均超额收益率 -0.5370 0.1855 0.0095 标准差 0.0995 -0.6390 0.5232 系数 -0.0617 0.7796 0.0445 VaR 0.3445 -0.0754 0.9396 TR 0.5120 0.0841 0.3425 SR 0.5426 -0.1580 -0.0483 对第一主成分评分的公式例举如下，即特征向量与变量中心化数据矩阵的乘 积，其余依次类推。 F1=-0.573X1+0.0995X2-0.0617X3+0.3445X4+0.512X5+0.5426X6 依次可以计算出得出 15只基金各主成分得分，将 15只单个主成分的得分排名列举排序： 表 7 三个主成分得分排名 代码 基金简称 F1 F2 F3 001915 宝盈医疗健康沪港深股票 3 15 15 519606 国泰金鑫股票 4 11 6 161725 招商中证白酒 14 14 4 000913 农银医疗保健股票 15 7 11 376510 上投摩根大盘蓝筹股票 5 9 9 502056 广发医疗指数分级 1 8 5 001036 嘉实企业变革股票 11 5 12 000971 诺安新经济股票 13 3 13 110022 易方达消费行业股票 8 13 1 15 000577 安信价值精选股票 10 12 2 000594 大摩进取优选股票 6 10 8 000831 工银医疗保健股票 7 2 10 162412 华宝兴业中正医疗分级 2 4 3 001171 工银养老产业股票 9 5 7 001313 上投摩根智慧 互联股票 12 1 14 其中，除了 风险 之外，其余主成分按得分越高排名越靠前 。 风险因素得分越高说明风险越高，排名越靠后。 由表 7 和表 2、表 3 对比可以看出，由主成分法得到的三个指标得分排名与前文大体一致。 4.3 主成分分析的目的说明 本文通过主成分分析法，并非是如以往的一些研究中使用主成分分析法来得出对基金的综合评价。原因在于本文选取的变量空间中包括收益水平、风险水平、风险调整后 的收益水平对于这三种类型的变量并非得分越高的基金越好。而本文更加看重的是剔除这三种类别指标中的重复信息之后，各基 金的绩效表现特征。 首先，对于收益和风险来说，两者的关系符合风险越高收益越高的定律，而同等收益水平下风险水平指标值越高的基金表现却是越差的。其次，本文之所以选择这些解释结果不同的变量组成变量空间来进行主成分分析，主要是考虑到三种类别的变量中有共同的重复信息，要将这些重复信息剔除，可以帮助更加准确的得出三种类别评价标准的得分和排序，而这与主成分分析法的初衷是一致的。 5、结论 及建议 16 5.1 结论 本文以 2015 年 3 月 18 日 至 2016 年 3 月 18 日 我国股票型开放式基金中 15 只基金作为研究对象 ,经过实证研究 ,得到以下几点主要结论 ： 第一，在评价期内，并不是所有的基金收益都可观，大部分股票型开放式基金的收益率都比较低。 第二，从基金的风险角度来看 ,15只样本基金的 值均小于 1,可知各只基金虽然存在投资组合、投资风格及投资理念的不同 ,但是收益的波动性都小于市场收益的波动性 ,这说明基金在构建投资组合时还是比较谨慎的。如果股票型开放式基金能够进一步提高其 值 ,相信会获得更 高的收益。 第三，比较夏普指数和特雷诺指数 ,二者