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1 / 4 直线与直线之间的位置关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 直线与直线之间的位置关系 -两点间距离 一、三维目标 1、知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 2、过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 3、情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题 二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。 三、教学方式：启发引导式。 教学用具：用多媒体辅助教学。 四、教学过程 （一）、情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为，直线相交于点 Q。 在直角中，为了计算其长度，过点向 x 轴作垂线，垂足为过点向 y 轴作垂线，垂足为，于是有 2 / 4 所以， =。 由此得到两点间的距离公式， 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 （二）、例题解答，细心演算，规范表达。 例 1：以知点 A（ -1， 2）， B（ 2，），在 x 轴上求一点，使 ,并求的值。 解：设所求点 P（ x， 0），于是有 由得解得 x=1。 所以，所求点 P（ 1， 0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。 解法二：由已知得，线段 AB 的中点为，直线 AB 的斜率为k= 线段 AB的垂直平分线的方程是 y- 在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为（ 1， 0）。因此 同步练习：书本 112页第 1， 2 题 （三）、 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。） 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平3 / 4 方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算 “ 翻译 ” 成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。 设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为 所以， 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步 骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果 “ 翻译 ”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 4 / 4 还可用综合几何的方法证明这道题。 （四）、课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。 （五）、课后练习 1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。 2.在直线 x-3y-2=0 上求两点
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