数学建模——天然肠衣.doc

天然肠衣天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于26米。表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。解：问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。设三种规格组装的成品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32x320。模型建立：max y1+y2+y3s.t.x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=20y1；x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214=8y2；x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320=5y33x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18=89y1；7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214=89y2；14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x39+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+22x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320=89y3x11=43 x12=59 x13=39 x14=41 x15=27 x16=28 x17=34 x18=21； x21=24 x22=24 x23=20 x24=25 x25=21 x26=23 x27=21 x28=18 x29=31 x210=23 x211=22 x212=59 x213=18 x214=25；x31=35 x32=29 x33=30 x34=42 x35=28 x36=42 x37=45 x38=49 x39=50 x310=64 x311=52 x312=63 x313=49 x314=45 x315=27 x316=16 x317=12 x318=2 x319=6 x320=0x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x214-8y1=0x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320-5y3=03x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18-89y1=07x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214-89y2=0,14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x39+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+22x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320-89y3=0x11=43 x12=59 x13=39 x14=41 x15=27 x16=28 x17=34 x18=21 x21=24 x22=24 x23=20 x24=25 x25=21 x26=23 x27=21 x28=18 x29=31 x210=23 x211=22 x212=59 x213=18 x214=25x31=35 x32=29 x33=30 x34=42 x35=28 x36=42 x37=45 x38=49 x39=50 x310=64 x311=52 x312=63 x313=49 x314=45 x315=27 x316=16 x317=12 x318=2 x319=6 x320=1end求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 54 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 193.6348 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 14.600000 0.000000 Y2 41.634830 0.000000 Y3 137.399994 0.000000 X11 43.000000 0.000000 X12 59.000000 0.000000 X13 39.000000 0.000000 X14 41.000000 0.000000 X15 27.000000 0.000000 X16 28.000000 0.000000 X17 34.000000 0.000000 X18 21.000000 0.000000 X21 24.000000 0.000000 X22 24.000000 0.000000 X23 20.000000 0.000000 X24 25.000000 0.000000 X25 21.000000 0.000000 X26 23.000000 0.000000 X27 21.000000 0.000000 X28 18.000000 0.000000 X29 31.000000 0.000000 X210 23.000000 0.000000 X211 22.000000 0.000000 X212 59.000000 0.000000 X213 18.000000 0.000000 X214 25.000000 0.000000 X31 35.000000 0.000000 X32 29.000000 0.000000 X33 30.000000 0.000000 X34 42.000000 0.000000 X35 28.000000 0.000000 X36 42.000000 0.000000 X37 45.000000 0.000000 X38 49.000000 0.000000 X39 50.000000 0.000000 X310 64.000000 0.000000 X311 52.000000 0.000000 X312 63.000000 0.000000 X313 49.000000 0.000000 X314 45.000000 0.000000 X315 27.000000 0.000000 X316 16.000000 0.000000 X317 12.000000 0.000000 X318 2.000000 0.000000 X319 6.000000 0.000000 X320 1.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.050000 3) 237.199997 0.000000 4) 0.000000 -0.200000 5) 6.100000 0.000000 6) 0.000000 -0.011236 7) 135.899994 0.000000 8) 0.000000 0.050000 9) 0.000000 0.050000 10) 0.000000 0.050000 11) 0.000000 0.050000 12) 0.000000 0.050000 13) 0.000000 0.050000 14) 0.000000 0.050000 15) 0.000000 0.050000 16) 0.000000 0.078652 17) 0.000000 0.084270 18) 0.000000 0.089888 19) 0.000000 0.095506 20) 0.000000 0.101124 21) 0.000000 0.106742 22) 0.000000 0.112360 23) 0.000000 0.117978 24) 0.000000 0.123596 25) 0.000000 0.129213 26) 0.000000 0.134831 27) 0.000000 0.140449 28) 0.000000 0.146067 29) 0.000000 0.151685 30) 0.000000 0.200000 31) 0.000000 0.200000 32) 0.000000 0.200000 33) 0.000000 0.200000 34) 0.000000 0.200000 35) 0.000000 0.200000 36) 0.000000 0.200000 37) 0.000000 0.200000 38) 0.000000 0.200000 39) 0.000000 0.200000 40) 0.000000 0.200000 41) 0.000000 0.200000 42) 0.000000 0.200000 43) 0.000000 0.200000 44) 0.000000 0.200000 45) 0.000000 0.200000 46) 0.000000 0.200000 47) 0.000000 0.200000 48) 0.000000 0.200000 49) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 54 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE Y1 1.000000 INFINITY 1.000000 Y2 1.000000 INFINITY 1.000000 Y3 1.000000 INFINITY 1.000000 X11 0.000000 INFINITY 0.050000 X12 0.000000 INFINITY 0.050000 X13 0.000000 INFINITY 0.050000 X14 0.000000 INFINITY 0.050000 X15 0.000000 INFINITY 0.050000 X16 0.000000 INFINITY 0.050000 X17 0.000000 INFINITY 0.050000 X18 0.000000 INFINITY 0.050000 X21 0.000000 INFINITY 0.078652 X22 0.000000 INFINITY 0.084270 X23 0.000000 INFINITY 0.089888 X24 0.000000 INFINITY 0.095506 X25 0.000000 INFINITY 0.101124 X26 0.000000 INFINITY 0.106742 X27 0.000000 INFINITY 0.112360 X28 0.000000 INFINITY 0.117978 X29 0.000000 INFINITY 0.123596 X210 0.000000 INFINITY 0.129213 X211 0.000000 INFINITY 0.134831 X212 0.000000 INFINITY 0.140449 X213 0.000000 INFINITY 0.146067 X214 0.000000 INFINITY 0.151685 X31 0.000000 INFINITY 0.200000 X32 0.000000 INFINITY 0.200000 X33 0.000000 INFINITY 0.200000 X34 0.000000 INFINITY 0.200000 X35 0.000000 INFINITY 0.200000 X36 0.000000 INFINITY 0.200000 X37 0.000000 INFINITY 0.200000 X38 0.000000 INFINITY 0.200000 X39 0.000000 INFINITY 0.200000 X310 0.000000 INFINITY 0.200000 X311 0.000000 INFINITY 0.200000 X312 0.000000 INFINITY 0.200000 X313 0.000000 INFINITY 0.200000 X314 0.000000 INFINITY 0.200000 X315 0.000000 INFINITY 0.200000 X316 0.000000 INFINITY 0.200000 X317 0.000000 INFINITY 0.200000 X318 0.000000 INFINITY 0.200000 X319 0.000000 INFINITY 0.200000 X320 0.000000 INFINITY 0.200000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 0.000000 292.000000 1.370787 3 0.000000 237.199997 INFINITY 4 0.000000 686.999939 7.634831 5 0.000000 6.100000 INFINITY 6 0.000000 3705.499756 INFINITY 7 0.000000 135.899994 INFINITY 8 43.000000 4.206896 43.000000 9 59.000000 6.421052 59.000000 10 39.000000 13.555555 39.000000 11 41.000000 593.000000 41.000000 12 27.000000 593.000000 11.090909 13 28.000000 593.000000 5.809524 14 34.000000 593.000000 3.935484 15 21.000000 593.000000 2.975610 16 24.000000 INFINITY 24.000000 17 24.000000 INFINITY 24.000000 18 20.000000 INFINITY 20.000000 19 25.000000 INFINITY 25.000000 20 21.000000 INFINITY 21.000000 21 23.000000 INFINITY 23.000000 22 21.000000 INFINITY 21.000000 23 18.000000 INFINITY 18.000000 24 31.000000 INFINITY 31.000000 25 23.000000 INFINITY 23.000000 26 22.000000 INFINIT