数学六年级上预习7《圆的面积》.doc

辅 导 讲 义圆的面积1、 教学目标 1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法； 2、掌握圆的面积的计算方法；3、熟练应用圆的面积来解题；二、上课内容 1、学习圆的面积的计算； 2、例题讲解； 3、巩固练习；三、课后作业 见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_知识点一：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、圆面积公式 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积。 圆的面积公式：或 圆的面积公式： S圆 = r2 ；变形可得到： r2 = S 个圆的面积公式： S =r2 2或S = r2个圆的面积公式： S =r2 4 或S = r2注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）则环形的面积公式：S环 = R或S环 = （R）。如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：S环 = （62）cm=32（cm）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。 注意用公式S环 = （R）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。 例题：1.求圆的面积（单位：厘米）（1） （2）2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？练习： 求下列图形的周长和面积 总结：1、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚间的距离等于半径长。2、 连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。3、 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径; 在同一个圆里，直径有无数条，并且长度都相等。4、 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半; d=2r, 5、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。6、 如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（正方形的边长=圆的直径）7、 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母（）表示，这是一个无限不循环小数。8、 圆的周长计算公式用字母怎么表示？ C =d 或 C =2r9、 圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。即面积公式是S =。（化曲为直法）10、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。11、 圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大几倍的平方。如半径扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。13、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r1：r2=23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49。14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是：1圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2：115、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。16、（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。17、常用平方数结果12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 11= 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16= 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400 课堂练习一填空1.名称半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）自行车轮胎5分米钟面2厘米圆形花坛62.8米 2.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。 3.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。 4.小圆半径3m，大圆半径5m，它们面积相差（ ） ,周长相差（ ）m。5、在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为10cm，这个正方形的面积为_，圆的面积为_ 6.在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为12.56cm，这个正方形的面积是_ 7、一个圆的周长是6.28米，它的面积是_。 8、如果把一个圆分割成两个相等的半圆，它们的周长增加了8cm，这个圆的面积是_ 9、一个圆环，外圆的半径为5cm，内圆的半径为3cm，这个圆环的面积为_ 10、一个圆形花坛，直径为7米，在它周围有一条宽为1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是_ 11、圆的直径和正方形的边长相等，它们的面积之比是_ 12、在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花，一共摆了40盆花，每相邻两盆花之间的距离是_二计算 1.两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？ 2有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？4.你能在下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ 5. 如下图示，AB4厘米，求阴影部分的面积。 A O B6.求下列图形的周长和面积 课后作业一、填空1、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的_倍，是半径的_倍。2、两个圆的半径之比是9:4，它们的面积之比是_；两个圆的面积之比是9:4，它们的周长之比是_ 3、如果把一个圆的直径增加3厘米，这个圆的周长增加_ 4、一个半圆，半径是r，它的周长是_，面积是_ 5、大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积与大圆的面积的比是_ 6、一个钟表的分针长8cm，从3:103:55，针尖走了_；从5:307:30，针尖走了_ 二、判断是否：1、半圆的周长等于圆周长的一半。 （ )2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 ( )3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ )4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 （ )三、计算 1.一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 2.用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？ 3.一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 4.在长6分米，宽4分米的长方形