数轴、相反数、绝对值复习参考.doc

数轴、相反数、绝对值复习 1.2.1 数轴一、学前检测：1一个物体沿着南北方向运动，若规定向南为正，则向北运动3米记作_，米表示向_运动_米。2在数，0，1中，整数有_， 负整数有_，分数有_， 正分数有_。3温度先，再所表示的意义为_。二、热身检测1画一条水平直线，在直线上取一点表示数0（叫做_），选取一个适当的长度作为_，规定向右的方向为_，于是就得到了数轴。2任何一个有理数均可以用_上唯一的一个点来表示。3在数轴上所表示的数，_边的数总比_边的数要大；正数_零；负数_零；正数_负数。三、深入探究：探究一：利用数轴表示有理数：例1：画一条数轴，并在所画的数轴上表示下列各数：，4，0说明：在数轴上一般用原点表示数0，用原点右边的点表示正数，用原点左边的点表示负数；数轴的正方向一般规定从左向右，并用箭头“”表示；画数轴必须包含数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可，否则就会出现错误。例2：请指出如图示的数轴上的A、B、C、D、E、F点所表示的有理数：总结规律：在数轴上正数用原点的_边的点表示，负数用原点的_边的点表示。探究二：利用数轴比较有理数的大小：例3：利用数轴比较下列各数的大小，并用“”号连接各数：，0，4，总结规律：利用数轴上的点表示有理数正数在原点的右边，负数在原点的左边，且由数值确定该点到原点的距离；在数轴上表示的数右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数；在数轴上从左到右依次用符号“”连结，或从右到左依次用符号“”连结。练习：1在数轴上表示数的点在原点的_侧，且到原点的距离为_个单位长度；2在数轴上与原点的距离为5个单位长度的点共有_个，它们分别表示的数为_；3在数轴上到原点的距离不大于4的整数共有_个，它们分别为_；4在数轴上把表示数3的点沿着数轴向负方向移动5个单位长度后所表示的数为_；5在数轴上的点A所表示的数为2，那么在数轴上到点A的距离为4个单位长度的点所表示的数为_；6在数轴上下列四个数中，位于与0之间的数为（ ） A) B) 1 C) D) 37在下列说法中正确的为（ ）A)所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B)数轴上的点都表示整数C)在数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点 D)在数轴上表示数的点一定在原点的左边8某人从A点出发首先向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，再折回向西走8米，试问此人最后在点A的哪个方向？距离点A有多远？9如图示，在数轴上有三点A、B、C，请你回答下列问题：三点A、B、C中任意两点之间的距离分别是多少个单位长度？现在将点C沿着数轴向左移动4个单位长度后，此时三点A、B、C中任意两点之间的距离又分别是多少个单位长度？10小明、小兵和小颖三人的家与学校在同一条东西方向的街道上，星期日周老师进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西走800米到小颖家，最后又回到学校；请你以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别标出小明、小兵、小颖的家的位置；小明家距离小颖家有多远？在本次家访中，周老师共走了多少米的路程？1.2.2 相反数一、学前检测：画出一条数轴，并表示下列各数：，5，2，问题：你能发现在数轴上表示的上述数有什么特点吗？2、 热身检测1如果两个数_，那么其中一个数就叫做另一个数的相反数，或者说这两个数_。2在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的_，并且与原点的距离_。3 的相反数为_，_的相反数为，_的相反数是它本身。三、深入探究：探究一：相反数的求法：例1：求下列各数的相反数：，0，总结：正数的相反数一定为_，负数的相反数一定为_，0的相反数为_。相反数是成对出现的，单独一个数不能构成相反数；只有0的相反数是它本身，而其他非0的数的相反数的两个数必是一正一负；互为相反数的两个数的和一定为0，反过来若两个数的和为0，则它们一定互为相反数。探究二、利用相反数的意义化简多重性质符号：例2：化简下列各数：，总结：在一个数的前面加上一个“”号就变成这个数的相反数，去掉符号会对结果产生影响， 而在一个数的前面加上一个“”号还是表示这个数本身，去掉符号不影响最后结果；一个数的前面含有奇数个“”号结果为负，而在一个数的前面含有偶数个“”号结果为正；一个数前面的“”号对结果不产生影响。探究三：在数轴上表示两个互为相反数的点的位置关系：例3：已知数轴上的点A、B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点之间的距离为6，试求这两个数。总结：在数轴上互为相反数的两个数一定在原点的两侧，并且到原点的距离相同；两个互为相反数在数轴上所表示的点到原点的距离恰好等于这两个点之间的距离的一半。练习：1在下列说法中正确的个数为（ ）符号不同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是一个负数；若两个数互为相反数，则它们一定是一正一负。A)0个 B)1个 C)2个 D)3个2在下列说法中错误的为（ ）A)若两个数互为相反数，则它们的相反数也一定互为相反数 B)与互为相反数 C)在任何一个数的前面添加一个负号就变成这个数的相反数 D)与10互为相反数 3在下面的两个数中互为相反数的是（ ）A)与 B)与0.333 C)与 D)5与4在下面的两个数中互为相反数的为（ ）A)与 B)与 C)与 D)与5填空：_，_，_，_，_，_；观察以上结果，总结以下的规律：正数的相反数是_；负数的相反数是_；任何一个数的相反数的相反数是_。6相反数等于它本身的数是_，相反数大于原数的数是_，相反数小于原数的数是_；7已知是2的相反数，则_；已知，则_；8已知与互为相反数，试求的值。1.2.3 绝对值一、学前检测：1的相反数为_，_的相反数为，0的相反数为_。2在数轴上与原点的距离为3.5个单位长度的点所表示的数为_。3化简：_，_。4在一条东西方向的公路上，小明从O点出发向东走240米，小亮从O点出发向西走240米，试问他们所走的路线是否相同？他他们所走的路程是否相同？二、热身检测1在数轴上表示一个数的点与_叫做这个数的绝对值，数的绝对值可表示为_。2一个正数的绝对值等于_，一个负数的绝对值等于_，0的绝对值为_。3的绝对值为_，的绝对值为_，绝对值为3的数有_，绝对值为的负数为_，绝对值为2.5的正数为_。三、深入探究：探究一：绝对值的意义：例1：在数轴上表示数的点A与原点的距离为_个单位长度，数的点B与原点的距离为_个单位长度，所以_，_，由此可以发现互为相反数的两个数的绝对值_。在数轴上表示数的点与原点的距离为6，则这个数_，_。若是正数，则_，若是负数，则_，若为0，则_。如果一个数满足，那么是_。总结：对任意有理数，均有（非负数），即任意有理数的绝对值是一个非负数；绝对值等于它本身的数是正数和0（非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。绝对值等于0的数只有一个数0，绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数，绝对值等于一个负数的数没有一个。 探究二：求一个数的绝对值例2：求下列各数的绝对值：5，3.5，0，7.112例3：计算：；总结：求一个有理数的绝对值，一般先判断这个有理数是正数、负数还是0，再利用绝对值的代数意义去求解绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；求绝对值的过程可以归纳为“先定后求”。探究三：绝对值的非负性例4：已知，试求的值。归纳解题技巧：任何一个数的绝对值总为一个非负数；几个非负数的和等于0，要求每一个数都必须等于0。练习：1