2019六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆环的面积教案冀教版.doc

2019六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆环的面积教案冀教版教学内容：冀教版数学六年级上册第54、55页。教学目标：1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。课前准备：甬路实物图。教学方案：教学环境设计意图教学预设一、创设情境提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？生1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。生2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。 生3：知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。二、解决甬路问题1、出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计算甬路的占地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。教师口述问题，使学生体会问题与生活密切联系。经历讨论思路，自主尝试计算的过程。师：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。同学们请看小黑板上的图。小黑板出示喷水池示意图。师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。师：请同学们自己试着算一算。学生计算，教师个别指导。2交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？学生说，教师板书：（1）水池和甬路面积：3.14（13）3.141650.24（平方米）（2）水池面积：3.1433.14928.26（平方米）（3）甬路面积：50.2428.2621.98（平方米）如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。3、让学生观察示意图，说一说图的样子像什么。介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。在学生实践经验的背景下，了解圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。师:很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现在，请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么？生：像个圆环。师：这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。板书：圆环师：谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？生：先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。三、环形铸铁面积1、出示环形铸铁示意图，请学生自己观察示意图，并读题，教师引导学生明白“外圆”“内圆”就是“大圆”“小圆”。学生利用上一道题的知识自己解决问题。交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程；在已有知识和的背景下，自主尝试解决问题让学生获得成功的学习体验。师：请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？学生会得到以下信息：这是一个环形零件。这个零件大圆的半径是20厘米，小圆的半径是16厘米。师：同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家外圆内圆指的是什么？生：外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。师：怎样计算这个环形铸铁的面积？请大家试着算一算，如果能写出综合算式就更好啦！学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。2、交流学生的计算结果与方法，要给学生充分表达不同想法的机会，教师适时点拨。交流自己的想法，学习他人的经验，感受多种解决问题的方法。师：谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？生1：我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是3.14203.1416。教师板书：3.1420384452.16（平方厘米）生2：我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。教师板书：3.14203.14163.14（2016）3.14144452.16（平方厘米）生3：我的计算方法就是3.14（2016）。教师板书：3.14（2016） 3.14144 452.16（平方厘米）如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。3、观察列出的综合算式，引导学生总结出圆环的面积公式，教师介绍圆环面积的字母式。在教师的启发下，经历圆环面积公式的推导和用字母表示的过程。师：大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的大圆面积小圆面积这种方法，还有其他方法吗？生：圆环面积可以用3.14乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。师：说得很好。如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式就是 S环3.14（Rr）。教师板书：S环3.14（Rr）四、课堂练习1、练一练第1题。先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。交流时，重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主测量并计算圆环面积的过程。师：看来同学们已经掌握了环形面积的计算方法，下面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。学生互相找出圆环。师：现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。学生独立测量、计算，教师巡视，了解学生的测量方法。师：先来交流一下大家测量的方法和结果。指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。2、练一练第2题。让学生认真观察折扇和示意图，体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后，学生再独立完成。讨论、理解题意是解决问题的前提，让学生学会观察，学会灵活运用所学知识解决问题。师 ：这是我们夏天用的物品折扇，请大家仔细看看，这把折扇和我们今天学的圆环有关系吗？出示折扇示意图。生：扇子外面的竹子边是大圆的半径，里面的没有纸的竹片就是小圆半径，扇子的纸面就是圆环的一部分。生：折扇是半个圆环。师：观察得很仔细，那折扇纸面的面积应该怎样计算？生：圆环面积除以2就是折扇纸面的面积。师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径，学生独立计算，然后交流计算方法和结果。3、练一练第3题。鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。师:同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第3题，你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。学生自主计算，教师巡视，个别指导。交流时，请学习稍差的学生汇报。图1：与例题相似用总结的公式计算3.14（63）84.78 cm3.1463.14384.78 cm图2：先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。3.14（）2225.12 cm3.14（822） 212.56 cm25.1212.5612.56 cm图3：可能有不同的算法；解法举例：方法（1）：3.14（1626） 2615.44 cm3.14（162） 2200.96 cm（615.44200.96）2207.24 cm方法（2）：3.14（1626） 22307.72 cm3.14（）22100.48 cm 307.72100.48207.24 cm4、练一练第4题，让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力。师：我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们认真读题后自主解答。 学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。师：谁来说一说你是怎么算的？生：根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：100.483.1432（厘米）车箱长：2米200厘米车箱宽：1.6米160厘米因为：200326（桶），160325（桶），所以：小货车最多只能沿车厢的长放6桶，沿车厢的宽摆 5桶。运输小货车一次最多可装：5630（桶）。5、练一练第5题，提出设计包装箱的问题。让学生读题，弄清题中的数据信息和设计要求。鼓励学生自主设计包装箱，并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。交流学生的设计方案时要给学生充分展示不同方案的机会，说一说制定方案的过程，并把不同的方案示意图展示出来。通过读题和观察情景图，了解有关数学信息，为后面设计方案做准备。给学生独立认识包装箱，并用画示意图来表示的空间，体验数学的挑战性。交流、展示不同的包装箱设计方案，让学生分享他人的学习成果，体验解决问题策略的多样化。师：下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。读一读题中文字，并观察情景图。给学生充分的读书时间。师：说一说你了解到那些数学信息？学生可能回答：这种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。要求设计一个长方体包装箱，每箱装24罐。师：刚才我们已经了解了设计包装箱的有关信息和要求，下面就来请同学们自己设计一个长方体包装箱，并在一张纸上画出包装箱底面摆放饮料筒的示意图。教师巡视、个别指导。师：谁来把你画的图让大家欣赏一下？说一说饮料怎样摆放？长方体包装箱的长、宽、高各是多少？怎样算出来？可能出现以下几种方案：方案一：每排6罐，摆4排。长方体包装箱长：5630（厘米）宽：5420（厘米）高：13厘米。方案二：每排8罐，3排。长方体包装箱长：5840（厘米）宽：5315（厘米）高：13厘米。方案三：每排12罐，2排。长方体包装箱长：51260（厘米）宽：5210（厘米）高：13厘米。在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。附送：2019六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆的周长教案1冀教版教学内容：冀教版数学六年级上册第42、43、44页。教学目标：1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。教学方案：教学环境设计意图教学预设一、问题情境1、师生谈话。交流骑自行车的经历，引出一家三口骑车郊游的情境图。由学生熟悉并且感兴趣的“骑自行车”开始新课，容易调动学习积极性，调动学生的生活经验交流自行车的区别，为下面的讨论作铺垫。师：同学们，我知道你们当中很多人都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你是什么时候学会骑自行车的？当时的自行车是什么样的？和现在骑的自行车一样吗？有什么区别？指名回答，学生可能会说：小时候学会骑的自行车，那时骑的车小，现在骑的车大。那时骑的是童车，现在骑的是大人车，两辆车的型号不一样。两辆车的车轮的大小不一样。2、观察情境图，了解图中的事情，说一说他们的自行车有什么不同？解读情境图中的事物，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。师：看来同学们都很留心我们生活中的事物！其实自行车作为一种交通工具，人们除了骑着它上下班外，还经常骑自行车去游玩，这不，周末了，聪聪一家就骑着自行车外出了，我们来看看他们去做什么呢？生：全家骑自行车去郊游啦！师：没错，你看他们一家三口多高兴呀！请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看看有什么不同？学生可能会说：爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了一辆中自行车，妈妈骑了一辆小自行车。他们自行车的颜色不同。自行车的型号不同。3、讨论“议一议”的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？在教师的引导下，由学生熟悉的事物，通过问题讨论，建立周长的概念。师：通过观察我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的，想一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的车走得远？ 为什么？生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。师：我们以前已经学过有关周长的知识，谁知道车轮的周长指的是哪里？学生用手指图说：车轮一周的长度叫车轮的周长。 师：车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系呢？生：车轮转动一周走的距离就等于车轮的周长。师：对！车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。观察聪聪家的这三辆自行车，三辆车的车轮各转动一周，谁的自行车转的远？谁的车轮周长最长？生：爸爸的自行车的车轮大，爸爸的车轮转动一周比妈妈和聪聪的车轮走得远，所有爸爸的车轮周长最长。4、讨论“议一议”的问题（2）：车轮转动一周走的距离和什么有关系？由辐条越长，车轮周长越长抽象出半径越长，车轮的周长越长；车轮的直径越长，圆的周长越长的结论。在学生已有知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索的问题。师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸的自行车车轮的周长最长，请观察车轮的结构，你认为车轮的周长和什么有关系呢？学生可能会出现：车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长车轮的周长与它的辐条的长短有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？教师边说边画一个圆。生：半径越长，圆的周长就越长。师：半径越长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？生：直径越长，圆的周长就越长。教师板书：直径越长，圆的周长越长师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究一下。板书：直径二、测量硬币1、提出例1的要求，先让学生说一说可以怎样测量，再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。师：下面请同学们拿出课前准备的1元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，在测量之前，请先想一想，你们打算用什么方法测量？学生发表想法，只要可行，教师就给予肯定。师：同学们想出了这么多的好办法测量硬币的周长和直径，现在开始同桌合作测量吧！学生活动，教师巡视，了解学生不同的做法。2、全班交流测量的方法和结果。满足学生表达的愿望，交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成数学探索资源。师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？学生可能会出现以下方法：滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。板书：直径 2.5厘米 周长7.8厘米3、让学生估算一下：周长大约是直径的几倍？再用计算器计算得出：1元硬币的周长大约是直径的3倍。在测量的基础上，大胆推测硬币周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望。师：同学们使用不同的方法测量，都得到了同样的结果，那现在请同学们观察这两个数据，估算一下，这枚硬币的周长大约是直径的几倍？生：周长7.8除以直径2.5大约等于3，我估计周长是直径的3倍多一些。师：请用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？学生可能出现以下说法：生：周长7.8除以直径2.5等于3.12，周长是直径的3.12倍。三、自主探索公式1、提出例2的要求：小组合作，测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中，并计算出周长除以直径的结果，然后把计算结果填入表中。 由个别扩展到一般，让学生经历实际测量、计算的全过程，使学生体会数学探索的科学方法。师：通过刚才的测量和计算，我们知道了硬币的周长大约是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，然后利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在数学书43页的统计表中。给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。2、交流各组测量和计算的结果，然后让学生观察三个圆的计算结果，说一说圆的周长和直径有什么关系？通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。师：哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果？学生可能会说：我们准备的圆形物品是有三个大小不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3 厘米，直径2厘米，周长除以直径的商是3.15我们准备的罐头盖，大的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；中的周长是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选取部分数据记录在黑板上。师：现在观察大家测量的数据和计算的结果，看看你们发现了什么？生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。板书：圆的周长直径3倍多一些3、总结圆的周长公式（1）教师介绍圆周率，让学生阅读兔博士网站的内容，了解圆周率的发展史，然后交流了解到的情况，教师适时对学生进行思想教育。进一步认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。师：其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母来表示。板书： 教师范读，学生齐读。师：同学们，今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在xx年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书43页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。学生看书，教师巡视。师：好，谁来说说你了解到了些什么？学生可能会说：我知道约xx年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。我知道了是一个无限小数，现在，人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。师：是的，我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。师：圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14，即3.14.板书：3.14（2）引导学生根据周长直径，推导出圆的周长公式，并用字母表示。在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。师：我们知道了圆的周长除以直径等于，那么圆的周长等于什么呢？生：圆的周长等于直径乘。教师板书：圆周长直径师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？学生说，教师板书。学生可能出现：Cd或者C d师：如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？学生说，教师板书。C2r四、简单应用1、出示例3，先让学生读题，弄清题意，明确金属条的长就是镜面的周长，然后鼓励学生自己试算。用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。师：刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。出示例3，指名读题。师：金属条的长是什么呢？生：就是圆形镜面的周长。师：你们会计算吗？试试看！学生试做，教师巡视，个别指导。2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样用公式计算的。交流计算的过程和结果，获得愉快的学习体验，学会运用圆的周长公式解决问题。师：谁来说说你是怎样解答的？生：因为金属条的长就是圆形镜面的周长，根据圆的周长公式，3.142578.5（厘米），就是金属条的长度。五、课堂练习。1、练一练第1题，先说一说每个图告诉了什么，