2019年六年级奥数题：工程问题(B).doc

2019年六年级奥数题：工程问题(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需 天完成. 2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做 天. 3.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩这项工程的没有完成.甲、乙两队工作效率之比为: . 4.一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时,那么甲打字用了 小时. 5.有批机器零件,甲单独制作需要天,比乙单独制作多用了天,两人合作4天后,剩下210个零件由甲单独去做,自始至终甲共制作了 零件. 6.一个水池子,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满,如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要 小时. 7.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水量是固定的.当这个水池水满时,打开A管,8小时可将水池排空;打开B管,10小时可将水池排空;打开C管,12小时可将水池排空.如果打开A、B两管,4小时可将水池排空,那么打开B、C两管,将水池排空需要 小时. 8.一件工作,如果单独做,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在,甲乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定的日期内完成.若甲乙二人合做,完成这件工作需要 天. 9.有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水.池空时,单开甲管5分钟可注满;单开乙管10分钟可注满.水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要 分钟可以注满水池.10.放满一个水池的水,如果同时开放、号阀门,7.5小时可以完成;如果同时开放、号阀门,5小时可以完成;如果同时开放号阀门,6小时可以完成;如果同时开放号阀门,4小时可以完成.问同时开放这五个阀门, 小时可以放满这个水池. 二、解答题 11.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天? 12.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的? 13.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩? 14.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?答 案1. (天).2. 甲乙合做28天,完成任务的,故甲的工作效率为,乙的工作效率为,于是乙还需做(天).3. 乙的工作效率为,甲的工作效率为,甲乙工作效率之比为.4. (小时).5. (个).6. (小时).7. B管每小时排水量为(池)水.每小时渗水量为(池).C管每小时排水量为(池).从而B、C两管排一池水,需(小时).8. 甲与乙工作效率之比为3:2,甲独做要(天),乙独做需10+5=15(天),甲乙合做要(天).9. (分钟).10. (小时).11. (天).12. 甲的工作效率为,乙的工作效率为, 丙的工作效率为. 乙丙三天干了,甲丙二天干了. 整个工作剩下. 由甲乙丙合干还要(天), 完成此项工作共需(天),即3月18日完成.13. (分).14. 按甲、乙、丙、丁顺序各开一小时水池中进水. 这样5个周期(即20小时)后,池中有水, 再开甲管注满水池需时(小时), 故一共要(小时)开始溢出.附送：2019年六年级奥数题：最值问题(B) 一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. 25=1042.在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数.Z=12345678910119899100从数Z中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个,要求尽可能地大.请依次写出的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm3,长方体的长,宽,高各是 cm时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.AB河12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?答 案 1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25104+24=2426.算式应为262425=10424.2. 3. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,612313=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为171172=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.1023413=7873.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13788=10244有两个重复数字,不合题意,13789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以是92位数.对来说,前面的数字9越多,该数越大.因此中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是:99999505152535455565758596061还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:99999785960616299100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7. 6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8. 3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy+yz+zx=27.因V2=(xyz)2=(xy)(yz)(zx),故当xy=yz=zx即x=y=z=3时, V2有最大值,从而V也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有66=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,总共可获利(50+x-40) (500-10x)=10(10+x)(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60为一定值.故当10+x=50-x,即x=20时,它们的积最大.ABDC河流11. 以河流为轴,取A点的对称点C,连结BC与河流相交于D点,再连续AD.则王大伯可沿着AD走一条直线去河边D点挑水,然后再沿DB走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为114,到第二站时,车上人数为213,依次可算出以下各站车上人数为312、411、510、69、78、86车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x厘米,则纸盒容积为:V=x(24-2x)(24-2x)=22x(12-x)(12-x)因2x+(12-x)+(12-x)=24是一