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铭志教育 立志不坚 终不济事 初一数学专用讲义 2012年初一暑假班讲义 第一讲 数的概念【典型例题】例1计算解： 中学求分式 中的取值范围 例2 小学解方程中学解方程：（1）（2）例3 小学：如图，求图中阴影部分的周长是多少？中学：已知 ，如图点C是AB的中点，CDBE， 且CD=BE.求证：.例4 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组.问这个班共有学生多少人？ 例5一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数. 例6现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.四、下面我们来学习一些初中数学的一些知识：1. 正数与负数：负数：0以外的数前面加上负号.正数：0以外的数与负数具有相反的意义.2. 有理数： 正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数.3. 数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴必须满足3个条件：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向.（3）选取适当长度为单位长度.4. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数5. 绝对值：数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.例1 用正负数表示下列各题中的数量：（1）如果零上5记作5，那么零下4记作 .（2）1000米表示向东走1000米，那么向西走2000米记作 .（3）球赛时，如果胜3局记作+3，那么2表示 .（4）+2000米表示高出海平面2000米，低于海平面200米，表示为 .（5）2月份中的一天，大连市最低温度零下15，记作 ；同一天，海口市最高温度是零上15，记作 .（6）若万元表示亏损4万元，那么盈余5万元表示为 . 例2 把下列各数分别填入相应的大括号内：+3，3.14，0，95%，+（1）整数集合 （2）分数集合 （3）正数集合 （4）负数集合 （5）自然数集合 （6）负分数集合 例3 为计算一小组12个同学数学考试成绩平均分，以85分为起点，85分以上记为正，85分以下的记为负，若12个同学的分数顺次记为：，求这12个同学的数学平均分.例4 指出下列数轴上各点表示的数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来.例5 数轴上有一个点A，它表示有理数3，现把A向右移动2个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到达C点，则C点表示的有理数是多少？例6 与原点距离等于5的点有几 个，表示的数是多少？例7 比较下列每对数的大小并说明理由.（1）， （2）+5，0 （3） ,例8 如果a=4,那么a=_,如果-a=4,那么a=_,若【模拟试题】一. 填空：1. 设收入为正，收入20元，记作 ，支出30元，记作 .2. 如果+15吨表示运进15吨，那么10吨表示 .3. 某日的最高气温是2，最低气温是8，该日的温差是 .4. 大于4且小于2的整数是 .5. 一个数从数轴上表示2的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时点所对应的数是 .6. 与原点的距离为7个单位长度的点有 个，它们分别表示有理数 .7. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数统称为 .8. 用“”或“”填空. （1） （2）0.1 100（3）1.2 0二. 选择：1. 下列说法中， 0是自然数 0是整数 0是正数 0是非负数，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列语句中，错误的是（ ）A. 正整数和负整数统称为整数B. 零既不是正数也不是负数C. 整数和分数统称为有理数D. 分数、小数都属于分数集合3. 在数轴上点A表示数，点B表示数，且，下面说法正确的是（ ）A. 点A在点B的右边 B. 点A在点B的左边C. 点A在原点右边，点B在原点的左边 D. 点A和点B都在原点的右边4. 在数轴上3与6间的有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个5. 如图，根据有理数，在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. 数轴是一条直线B. 数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数C. 距离数轴越远的点，表示的数就越大D. 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来三. 解答题：1. 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？2. 画出数轴，在数轴上表示与3，1，2.5离原点距离相等的数，并用“”号连接起来.第二讲：有理数加减法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。3. 一个数同0相加还得这个数。4.有理数的加法依然满足整数加减法中的加法交换律与结合律，5.有理数的减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数，引入相反数后，加减法运算可以统一为加法运算。二、【典型例题】例1、计算（1）， （2） （3） （4）， （5）， (6) 92 (7) )15(3) (8)(9) (10) 例2、计算1、2、3、4、5、例3：数在数轴上的位置如图所示。化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）例4：当时，化简【练习】：一、填空：1、相反数是它本身的数是，倒数是它本身的数是，绝对值是它本身的数是，最大的负数是，最小的正数是.2、若，则；3、若，则a；4、如果，那么；5、a与8的差的绝对值的相反数为；当时，它的值为；6、正数越大，它的相反数越，它的倒数越；7、若，则；8、绝对值小于4的非负整数有；9、一个负有理数与其绝对值的和减去这个数与其相反数的和，差是；10、大于而不大于4的整数有；其中互为相反数的有；二、判断题：1、如果，那么互相反数；（）2、两个数的和一定大于每一个加数；（）3、在数轴上，表示的相反数的点一定在原点的右边；（ ）4、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）5、若，则；（ ）6、比3小5 的数是8；（ ）7、互为相反数的两个数的差一定小于0；（）8、，则或；（ ）9、，则；（）10、若是有理数，则；（ ）三、选择题：1、如果一个数它的倒数，相反数，总是这个数最大，那么（ ）A这个数是大于1的正数；B这个数是正的真分数；C这个数是负的假分数； D这个数是负整数。2、绝对值等于它的相反数的数一定是（ ）A正数B负数C非负数D非正数3、如果a表示有理数，那么下列说法正确的是（ ）A是负数B是正数 C不是负数D是负数4、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ）AB1C0D5、的绝对值与的倒数的和的相反数是（ ）ABCD6、三个数，的大小顺序是（ ）ABCD7、两数相加，如果和比每一个加数都大，那么（ ）A两个加数都为正B两个加数都为负C两个加数一正一负，且正数比负数的绝对值大D两个加数一正一负，且负数的绝对值大8、如果两个数的和是负数，那么（ ）A这两个加数都是负数B两个加数中，一个为负数，另一个为零C一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的加数的绝对值大于正的加数的绝对值D至少有一个加数是负数9、已知甲、乙两个数都是有理数，如果甲数减去乙数所得的差与甲数比较，那么（ ）A差一定大于甲数 B差一定小于甲数C大小关系取决于乙是什么样的数 D差不能大于甲数10、如果，那么（ ）A B互为相反数 C和都是0 D，或互为相反数11、下列说法正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则；D若，则。12、已知：为有理数，且，那么与的大小关系是（ ）ABCD13、已知是互为相反数，是互为倒数，且则的值是（ ）AB CD14、如果均为非零有理数，则的所有可能值为（ ）AB CD1或3【模拟试题】一. 计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少？三. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的记作正数，不足的记作负数称重记录如下：1.5、3、2、0.5、1、 这8筐白菜总重量是多少？四. 一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元，第二天最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元。第二天最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，求每天差价的平均值？第三讲：有理数乘除法【知识要点】1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.2、有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数.3、有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等.4、有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等.5、有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.6、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 7、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂.【典型例题】例1 计算 (1) (-3)(-9); (2) ; (3) 0(-5.4). (4)（1.2）(3) (5)(2)(-)(-3)(6)(-5)(+1)(-2) (7)(-0.1)(-0.001)(-100)(-1000)(8)（8）（3）（5）（4）（ ）(9)（ ）(60) (10)（1）（2）（4）（8）（10） (11)-98(-0.6); (12)-1999(-)() 例2 计算：（1） （2）例3 计算：例4 观察下面三行数：、 、 、 （1）第行按什么规律排列（2）第行与第行分别有什么关系（3）取每行第10个数求这几个数的和巩固练习与提高：一、填空题1.两个非零有理数相乘，同号得_，异号得_.2.零与任意负数的乘积得_.3.计算：（1）(4)15()=_（2）()()=_4.两数相除同号_，异号_.5.一个数的倒数是它本身，这个数是_.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_.7.几个不等于0的数相乘，积的符号由_的个数决定.8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_.9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_.10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为_.11.如果a0，b0，c0，d0，则：abcd_0 +_0+_0 （填写“”或“”号）12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_，最低分比平均分低了_分.二、选择题13.下列说法正确的是（ ）A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于1，则这个数是（ ）A.正数 B.负数C.非正 D.非负16.下列说法错误的是（ ）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于D.乘积为1的两个有理数互为负倒数17.如果abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（ ）A.ab=1 B.ab=1 C.a+b=0D.ab=019.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)c=a+bcC.(ab)c=ac+bc D.(ab)c=acbc19、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)620、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或221、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或122、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数23、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22424、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系25、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数26、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2三、解答题27.计算：4()+(0.4)()128、 29、30.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？课后测试1. 计算：（1） （2） （3）（4） （5）（6）（7） （8）（9） （10）2. 用“”“”“=”填空：（1）若，则 0， 0（2）若，则 0， 0（3）若，则 0， 03、选择题：（1）、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、6（2）、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与322（3）、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是4、计算（1） （2） （3） （4） （5）5、（1）你能求出的结果吗?（2）若是最大的负整数，求的值。第四讲：幻方有理数中的规律探索问题、幻方一、有理数中的规律探索问题1、将正整数1，2，3，4，5，按以下方式排放： 1 4 5 8 9 12 2 3 6 7 10 11则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（ ）A. B. C. D.2、观察下面一列数： -12 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9 个数是 .3、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .4、阳阳和明明玩上楼游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、，逐步增加时，楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、（这就是著名的斐波那契数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.5、观察右图寻找规律，在“？”处填上的数字是 . 6、符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1) ，(2) ，利用以上规律计算： .二、幻方例1、图中九宫格中，每行每列以及每条对角线上的三个数之和都相等。若已知其中的两个数分别是13和19，请问x的值是多少？若图中已知的两个数分别为m、n，试写出x与m、n间的关系。x84xmn3262例2、在图中空格处填上适当的数，构成一个三阶幻方。359例3、如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每一横行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整。例4、如下图（1），是传说中洛书上记载的3阶幻方。（1）对照图（1），完成图（2）、图（3）、图（4）的幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和是一个常数。（2）观察各图，中心数字与其它八个数有什么关系？（1）71（2）51（3）131（4）例5、如下图所示是一个古老的4阶幻方，它被刻在印度哈周拉合市的耆那教寺庙门前一块石牌上，是1213世纪的产物。它被称为完美幻方。71211421381116310596154观察填空：（1）这个4阶幻方每行、每列、每条对角线上的四个数字之和都是_；（2）请在图中画出四个相邻数字（不能四个数在同一行、同一列、或同一对角线上），使它们之和等于幻和；（3）你发现这个幻方有什么独特的性质？第五讲：有理数复习 有理数全章复习1、按由小到大的顺序排列下列各数：，2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数。，_，_。3、若，则 0。4、当 时，代数式的最大值是 。5、若_。6、如果，则 。7、当时，代数式的值为19，则当时，代数式的值为 。8、计算 (2)14(3)15()149、已知：（1） 猜想，填空： _。（2） 计算：（3） 动脑计算： （保留2位有效数字）10、已知两数,如果,判断.第六讲：代数式求值及整式运算代数式求值与整式运算1. 的系数是_，次数是_；的系数是_，次数是_.2. 多项式是关于的二次三项式，求与的差的相反数3. 如果多项式是关于的二次多项式，求的值4. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值5. 如果单项式与是同类项，那么_.6、在多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则= 7. 已知，求的值8、表示一个两位数，表示一个三位数，如果把放在的左边，组成一个五位数，用代数式可表示为 9.当=1时，代数式的值为2001，则当=时，代数式的值为_.10. 如图所示，阴影部分的面积是_11. 已知，则的值为_.12、设，那么代数式的值为 13、如果代数式的值为2，那么代数式的值为 14. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示.化简.15. 有一道题目：当时，求多项式的值.甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？16. 已知多项式，是否存在，使此多项式与无关？若不存在，说明理由；若存在，求出的值.17. 有一个游戏，规则是你想一个数，乘以2，加上6，再除以2，最后减去你想的数，我就知道结果，请你解释其中的原因.18. 已知，求代数式的值。第七讲：一元一次方程及其运用 一元一次方程及其应用1、解方程. . . . 解关于的方程：2、已知 是关于x的一元一次方程， 求m的值.3、如果方程与关于x的方程的解相同，求的值.4、已知方程的解为，求方程的解。5、方程 的解是自然数，其中a 是非负整数，求代数式 a2 - 2 (a + 1) 的值.6、若关于的方程有唯一解，求字母、满足的条件。7、国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值. (甲、乙两组同学平均身高增长值为4.67cm和6.68cm)8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各多少辆？(中型汽车15辆，小型汽车35辆)第八讲：综合检测一、填空：1、21 ：40 （小数）2、在、0.35、32.5%、0.33中最大的数是（ ），最小的数是（ ）3、甲、乙两数的比是2：5，甲数是40，乙数是 。4、把一段长3米的木材平均分成8份，每段占全长的，每段长（ ）米。5、某次六（1）班考试，合格49人，不合格1人，合格率是（ ）。6、水果店运来a筐苹果，运来的橘子比苹果的2倍多5筐。用式子表示橘子的筐数是 。7、一个长为10厘米，宽是5厘米的长方形，以它的宽为轴旋转一周所围成的圆柱体的体积是 立方厘米。8、在一张长6分米，宽4分米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方分米。9、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是 平方分米，体积是 立方分米。10、在含盐率30的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是 。二、选择：1、在一个圆柱形容器中，倒入水的高度和水的体积（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2、一辆自行车上用链条传动的大齿轮直径是8分米，小齿轮直径是4分米，当大齿轮转动50圈时，小齿轮转动（ ）圈。A、25 B、50 C、1003、甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）A 3 B 34 C 44 D 964、在含盐30%的盐水中，加入6克盐、14克水，这时盐水含盐的百分比（ ）A 等于30% B 小于30% C 大于30%5、把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。A 3 B 4 C 5 D 6三、计算： = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = ( )四、解答：一块冰化成水，体积减少了10%；这些水再冻成冰，体积会增加（ ） 三个数的平均值是6，它们的比是，其中最大数是（ ）。一批零件，甲单独做20天可完成，乙每天可做6个。现两人合作8天，完成了全部工作的一半，总工作量为（ ）个。甲车速度为每小时54千米，乙车速度为 每秒10米。两车现从相距2000米的两地同时相向开出， 经过（ ）分钟可相遇。四边形ABCD是一个正方形。E、F分别为CD和BC边上的中点。已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（11）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？（12）一个梯形的高是6米，面积是24平方米，如果上底延长3米，其他不变，面积增加了多少平方米？扩展后的面积是多少平方米？（13）面积相等的平行四边形和三角形，平行四边形的底是8.5m，高是8m。三角形的底是34m，它的高是多少m？（14）一个底面是正方形的长方体，如果将它的高减少3cm，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积就减少了60cm2，原来长方体的表面积是多少cm2？体积是多少cm3？（15）星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本店的所有衣服一律打8折出售”。小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再优惠5%，结果小明的妈妈花了152元钱买成了这件衣服。同学们，你能算出这件衣服的原价是多少元？第九讲：一元一次方程第八讲一元一次方程与图形的初步知识1、以为未知数的方程（a,b为有理数，且b0）有正整数解，则是（ ）（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零2、对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=，已知=18，则=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）43、小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。4、如果与互为相反数，那么= 。5、三个有理数a，b，c满足，且，则= 。6、小明解方程去分母时，方程右边没有乘以3，求得的解为。试求的值，并正确地解方程。7、如果，那么= = 。8、现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。9、某市公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元；如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人？10、下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表： 图号顶点数x棱数y面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式 -23xz10y11、使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值7101112、一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为( )A. 51 B. 52 C. 57 D. 5813、如图，这是个由小正方体搭成的几何体从上面看到的图形小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的块数。请你画出从正面看和从左面看的图形。