数学教案－不等式和它的基本性质.doc

数学教案不等式和它的基本性质 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是不等式的三条基本性质难点是不等式的基本性质3掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式（组）的解法等后续知识的基础 1不等式的概念 用不等号（“”、“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式 另外（“”是把“”、“”）结合起来读作“大于或等于”或记作“”亦即“不小于”）、（“”是把“”、“”结合起来读作“小于或等于”或记作“”也就是“不大于”）等等也都是不等式 2当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时所得结果仍是不等式但变形所得的不等式中不等号的方向有的与原不等式中不等号的方向相同有的则不相同因而叙述时不能笼统说成“仍是不等式”而应明确变形所得的不等式中不等号的方向 3不等式成立与不等式不成立的意义 例如：在不等式中字母表示未知数当取某一数值时的值小于2我们就说当时不等式成立；当取另外某一个数值时的值不小于2我们就说当时不等式不成立 4不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据性质1、2类似等式性质不等号的方向不改变性质3不等号的方向改变这是不等式独有的性质也是初学者易错的地方因此要特别注意 一、素质教育目标 （）知识教学点 1了解不等式的意义 2理解什么是不等式成立掌握不等式是否成立的判定方法 3能依题意准确迅速地列出相应的不等式 （二）能力训练点 1培养学生运用类比方法研究相关内容的能力 2训练学生运用所学知识解决实际问题的能力 （三）德育渗透点 通过引导学生分析问题、解决问题培养他们积极的参与意识竞争意识 （四）美育渗透点 通过不等式的学习渗透具有不等量关系的数学美 二、学法引导 1教学方法：观察法、引导发现法、讨论法 2学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义才能在实际中进行灵活的运用 三、重点难点疑点及解决办法 （一）重点 掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式 （二）难点 依题意列出正确的不等式 （三）疑点 如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号 （四）解决方法 在正确理解不等号的意义后通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片 六、师生互动活动设计 1创设情境通过复习有关等式的知识自然导入新课的学习激发学生的学习热情 2从演示的有关实验中探究相应的不等量关系从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式 3从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识并培养学生具有一定的灵活应用能力 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式 （二）整体感知 通过复习等式创设情境自然过渡到不等式的学习过程中又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系从而列出正确的不等式 （三）教学过程 1创设情境复习导入 我们已经学过等式和它的基本性质请同学们观察下面习题思考并回答： （1）什么是等式等式中“”两侧的代数式能否交换“”是否具有方向性 （2）已知数值：53027判断：上述数值些使等式成立些使等式不成立 学生活动：首先自己思考然后指名回答 教师释疑：“”表示相等关系它没有方向性等号两例可以相互交换有时不交换只是因为书写习惯例如方程的解 判断数取何值等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解因为等式为一元一次方程它只有惟一解所以等式只有在时成立此外均不成立 【教法说明】设置上述习题目的是使学生温故而知新为学习本节内容提供必要的知识准备 2探索新知讲授新课 不等式和等式既有联系又有区别大家在学习时要自觉进行对比请观察演示实验并回答：演示说明什么问题 师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为克每个砝码重量均为1克）学生观察实验思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等 【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识能激发学生的学习兴趣 在实际生活中像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的这种关系需用不等式来表示那么什么是不等式呢请看： 提问：（l）上述式子中有些表示数量关系的符号（2）这些符号表示什么关系（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置（4）什么叫不等式 学生活动：观察式予思考并回答问题 答案：（1）分别使用“”“”“”（2）表示不等关系（3）不可以随意互换位置（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式 不等号除了“”“”“”之外还有无其他形式 学生活动：同桌讨论尝试得到结论 教师释疑：不等号除“”“”“”外还有“”“”两种形式（“”是指“”与“”结合起来读作“大于或等于”也可理解成“不小于”；同理“”读作“小于或等于”也可理解成“不大于”）现在我们来研究用“”“”表示的不等式 不等号“”“”表示不等关系它们具有方向性因而不等号两侧不可互交换例如不能写成 【教法说明】通过学生自己观察思考进而猜测出不等式的意义这种教法充分发挥了学生的主体作用 通过教师释疑学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解 3尝试反馈巩固知识 同类量之间的大小关系常用“”“”来表示请同学们根据自己对不等式的理解解答习题 （1）用“”或“”境空（抢答） 46；1083；4.54 （2）用不等式表示： 是正数；是负数；与3的和小于6；与2的差大于1；的4倍大于等于7；的一半小于3 （3）学生独立完成课本第55页例1 注意：不是所有同类量都可以比较大小例如不在同一直线上的两个力它们只有等与不等关系而无大小关系这一点无需向学生说明 学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成由两个学生板演完成之后由学生判断板演是否正确 教师活动：巡视辅导统计做题正确的人数同时给予肯定或鼓励 【教法说明】第（1）题是为了调动积极性强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力 教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号例如“小于”用“”表示“大于等于”用“”表示 下面研究什么使不等式成立请同学们尝试解答习题： 已知数值；53022.55.2； （1）判断：上述数值些使不等式成立些使不成立 （2）说出几个使不等式成立的的数值；说出几个使不成立的数值 学生活动：同桌研究讨论尝试得到答案 教师活动：引导学生回答使未知数的取值不仅有正整数还有负数、零、小数 师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致称不等式成立；否则不成立例如对于；当时的值小于6就说时不等式成立；当时的值不小于6就说时不成立 【教法说明】通过学生自己举例培养他们运用已有的知识探索新知识的意识同时也活跃了课堂气氛 4变式训练培养能力 （1）当取下列数值时不等式是否成立 700.5110 （2）用不等式表示：与3的和小于等于（不大于）6； 写出使上述不等式成立的几个的数值； 取何值时不等式总成立取何值时不成立 学生在练习本上完成1题2题同桌订正；教师抽查强调注意事项 【教法说明】 使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个为6.2讲解不等式的解集做准备 强化思维能力和归纳总结能力 （四）总结、扩展 学生小结师生共同完善： 本节课的重点内容：1掌握不等式是否成立的判断方法；2依题意列出正确的不等式 注意：列不等式时要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示例如“不大于”用“”表示而不用“”表示这一点学生容易出现错误 八、布置作业 （一）必做题：P61A组123 （二）选做题： 1单项选择 （1）绝对值小于3的非负整数有（） A12B01C012D013 （2）下列选项中正确的是（） A不是负数则 B是大于0的数则 C不小于1则 D是负数则 2依题意列不等式 （1）的3倍与7的差是非正数 （2）与6的和大于9且小于12 （3）A市某天的最低气温是5最高气温是10设这天气温为则满足的条件是 【设计说明】1再现本节重点巩固所学知识 2有层次性地布置作业可以调动全体学生的学习积极性这也是实施素质教育的具体体现 参考答案 1 25.268.311是的解1074.503不是解 3（1）（2）（3）（4） （二）1（1）C（2）D 2（1）（2）（3） 九、板书设计 6.1不等式和它的基本性质（一） 一、什么叫不等式 用：“”“”“”“”“”表示不等关系的式子叫不等式 重点研究“”“” 二、依题意列不等式 “大于”“”；“小于”“”；“不大于”“”；“不小于”“”； 三、不等式能否成立 时（）；时（）； 时（） 四、归纳总结重点 （一）依题意列不等式 （二）会判断不等式是否成立 十、背景知识与课外阅读 费马数 费马（PdeFermat）是17世纪法国著名数学家是法国南部土鲁斯议会的议员他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献他无意发表自己的著作平生没有完整的著作问世去世后人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书费马特别爱好数论在这方面有好几项成就如费马数、费马小定理、费马大定理等 费马于1640年前