基本不等式第二课时.ppt

3.4基本不等式:(二),一、复习引入,二、新课讲解,基本不等式的简单应用,例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则2（x+y）=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xy,=18/2=9,得xy81,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81,结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。,例2已知x、y都是正数，求证：(1)2；,分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.,解：x，y都是正数,0，0,=2,（当且仅当x=y时，式中取等号。）,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,解：x，y都是正数,xy20,x20，y20，x30，y30,x2y220,x3y320,(xy)(x2y2)(x3y3),x3y3,即(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.,222,（当且仅当x=y时，式中取等号）,（当且仅当x=y时，式中取等号）,练习,1.已知a、b、c都是正数，求证(ab)(bc)(ca)abc,解：a，b，c都是正数,bc20,ca20,(ab)(bc)(ca),即(ab)(bc)(ca)abc.,=8abc,ab20,222,(当且仅当a=b=c时，上式取等号）,练习:,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。,分析：,设污水处理池的长为xm,总造价为y元，,（1）建立x的函数y；,（2）求y的最值.,设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则,解：,y=400(2x+200/x2)+248(2200/x)+80200,=800 x+259200/x+16000.,当且仅当800 x=259200/x,即x=18时，取等号。,答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。,思考：,C,2、函数的最大值为.3、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.,1/2,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,错题纠正：,错解:,即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,1、设且a+b=3,求ab的最小值_。,看谁最快：,、若，则函数的最小值是_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0x2)的最大值是多少,4,练习巩固,D,为2,5,特别警示：,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号