（企业管理专业论文）基于区间值的多指标决策理论研究.pdf

摘要 在企业或社会运行过程中，决策特别是投资决策显的越来越重要。本文主要 就决策理论中多指标决策的相关理论进行研究。本史首先分析了在多指标决策中 十分重要却又常常被忽略的基础数据的获得途径，它包括指标值数据、指标权重 和时间权重，同时为在决策过程中更符合决策人的客观习惯，把数据的取值从精 确值扩展到区间值，把基于区间值的集值统计理论和层次分析法运用到多指标决 策中来。其次，在目前多指标决策中的研究中，决策矩阵的标准化问题一直是比 较杂乱、无章可寻，各种标准化方法不具有一致性和统一性。针对这种问题，本 文梳理了各种标准化方法，给出了统一的决策矩阵标准化模型，并进行了总结， 并在时间序列下，给出了将指标取值从精确值拓展到区间值时的决策矩阵标准化 模型。最后，在当时间权重分别取精确值和区问值时，本文探讨了基于以上研究 的区间值多指标决策的t o p s i s t e c h n i q u e f o ro r d e rp r e f e r e l l c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a l s o l u t i o n1 法，给出了基于区间运算和线形规划的解法，并分别用一个实际案例来 验证这种解法，取得了满意的结果。 关键词：多指标决策基础理论标准化权重t o p s i s 法 a b s t r a c t o n r u n n i n g a n e n t e r p r i s e o ra c o u n t r y ，d m 【d e c i s i o nm a k i n g ，e s p e c i a l l y i n v e s t m e n td e c i s i o nm a k i n gb e c o m e sm o t ea n dm o r e i m p o r t a n t t h ea u t h o rf o c u s e so i l s o m er e l e v a n tt h e o r yo fm a d m m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g 】i nt h ef i e l do f d m t h ea u t h o rf i r s t a n a l y s i s t h e w a yo fg e t t i n g f i m d a m e n t a ld a t aw h i c hi s v e r y i m p o r t a n ta n da l w a y sn e g l e c t e di nm a d m i tc o n t a i n st h ec r i t e r i o nv a l u e ，t h ec r i t e r i o n w e i g h ta n dt h et i m ew e i g h t i no r d e rt om a k ei t m o t ep r a c t i c a b l e ，t h ev a l u eo ft h e v a r i a b l e sa r ee x p a n d e df r o ma c c u r a t ev a l u et oi n t e r v a lv a l u ea n dt h et h e o r yo fj i z h i s t a t i s t i c sa n da h pb a s e do ni n t e r v a lv a l u ea r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y ，b e c a u s eo ft h e f u z z i n e s so f n o r m a l i z i n gt h ed e c i s i o nm e m c sa n dt h en o n - - c o n s i s t e n ta n dn o n - - o n e n e s so f a l lw a y so f n o r m a l i z i n g ，t h ea u t h o rh a c k l e sa l l t h en o r m a l i z i n gm e t h o d sa n dg i v e sa u n i f o r mn o r m a l i z i n gm o d e lo f t h ed e c i s i o nm e t r i c sa n ds u m m a r i z e si t i nt h es a m ew a y , i ti si n t r o d u c e dt h en o r m a l i z i n gm o d e lo ft h ed e c i s i o nm e t r i c sb a s e do nt h ei n t e r v a l v a l u ei nt h ec o n d i t i o n so ft i m es e r i a l f i n a l l yw h e nt h et i m ew e t g hg e tt h ea c c u r a t e v a l u ea n dt h ei n t e r v a lv a l u ei nt u r n ，t h ea u t h o ra n a l y s e st h et o p s i sf o rt h em a d m p r o b l e mb a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h ，a n dg i v e st w os o l u t i o n so f i t b yu s i n gi n t e r v a l o p e r a t i o na n d l i n e rp r o g r a m m i n g s o m ec o n c r e t ep r o b l e m sa r ea n a l y z e db yu s i n gt h e s e m e t h o d sa n d g o o d r e s u l t sa r e g o t k e y w o r d s ：m a d m f u n d a m e n t a l t h e o r yn o r m a l i z i n g w e i g h t t o p s i s 创新性声明 y 5 8 3 6 9 9 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究r r = 作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：，童堑鉴同期巡生! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：主叠鉴 导师签名： 日期型鱼! ! ! 日期珥， 川 第一蒂绪沧 第一章绪论 1 1 决策理论概述 决策是一项非常重要的活动。每一个人、企业或事业单位和政府机构都离不 丌决策。个人的决策关系到个人的成败得失，组织的决策关系到组织的生死存亡， 国家的决策关系到国家的兴衰荣辱i l 】。纵观历史，人们不难发现无论是每一个成 功的个人、长寿的公司和繁荣昌盛的国家，都是在关键的时候做出并且实施了正 确的决策方案。社会、经济的发展离不开管理，而管理的核心就是决策。著名的 管理科学家、诺贝尔奖金获得者西蒙( s i m o n ，h a ) 说过“管理就是决策”。虽然 他的话未必为每一个学者所赞赏，但却无疑说明了决策的广泛性和重要性【2 l 。 1 1 1 决策的概念 决策科学先驱西蒙( s i m o n , h a ) 将决策过程归结为情报活动、设计活动、 抉择活动和实施活动四个阶段。李怀祖教授从狭义和广义的角度来理解决策的概 念f l 】。从狭义来说，决策就是做出决定的行为，或者说，为了解决某种问题从多 种提到方案中选择一种行动方案的过程。这偏重于从“如何做出”决策的角度去 理解决策，即决策过程中的设计和决策阶段。从广义来说，决策包括上述四个阶 段，除了设计和抉择阶段外，还包括探求决策主题的情报阶段和决策的实施阶段。 在西方现代管理学派中以西蒙( s i m o n ，h a ) 、马奇( m a r c h ，j g ) 为代表的决策 理论学派认为p j ：决策贯穿于管理的全过程，管理就是决策。 因此我们说，决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种 选择方案的行为，是管理中经常发生的一种活动，是为达到某一目的而在若干个 可行方案中经过分析、比较、判断，从中选择并赋予实施的过程。 1 1 2 决策的分类 从不同的角度研究研究决策便可以将决策归结为不同的类型【i “。 ( 1 ) 按照决策者的职能分类。可将决策分为专业决策、管理决策和公共决策。 专业决策是指各类专业人员( 工程师、会计师、审计师、教师、运动教练、导演、 医生等) 在职业标准的范围内根据自身或别人提供的经验和专门知识进行的判断 和决策，也称为专家决策。管理决策是指企业、事业单位的管理者特别是高层( 决 策者) 管理者的决策。公共决策是指国家行政管理机构和社会团体进行的决策。 像教育、扫盲、计划生育、住房、物价等这类公共决策往往涉及到各类组织、团 壮寸+ k 间值的多指标决壤删论驯究 体和人员的利害关系，涉及到社会、经济、文化等各个领域的问题。公共决策较 之专业决策和管理决策的影响面等大，闷题也更复杂。公共决策所要解决的问题 很不清晰，难以采用像技术效率、经济效率这样明确的准则取推理评价，而要求 公众共汉或者说舆论可行性。综上所述，三种决策各有特色。专业决策有赖于号 家经验和规范、标准，专家最重要的气质是求实；管理决策是管理者在：亡作繁十：、 时间紧迫的压力下进行的决策，最可贵的气质是适应外界环境变化的企业家精神； 公共决策则迁发而动全局，政策制定者最需全局和公j ：f 的观念。因而，相应的 决策准则、程序和方法等都有独特之处。 ( 2 ) 按决策的重要性分类。可将决策分为战略决策、策略决策和执行决策 ( 或叫做战略计划) 。战略决策是涉及到某组织发展和生存有关的全局性、长远问 题的决策。策略决策是为了完成战略决策所规定的目的而进行的决策。执行决策 是根据策略决策需要对执行行为方案的选择。 ( 3 ) 按决策的性质分类。按照西蒙的分析将决策分为程式决策( p r o g r a m m e d d e c i s i o n ) 或称常规决策和非程式决策( n o n - p r o g r a m m e dd e c i s i o n ) 或称非常规决 策。前者属于经常出现的常规问题，不必实施新的决策，可制定出一套处理这些 决策的固定程序和规则，现代方式采用解析的方法、运筹学和管理信息系统等方 法来解决这类决策问题。非程式决策属于新颖的、结构不清而重要的复杂问题， 因为这类问题过去尚未发生过，无现成的解决办法，只能根据当时的情况和决策 者手中所掌握的资料，凭经验直觉临时做出应变的一类决策问题。程式决策和非 程式决策并非完全对立，常常有很多决策是介于程式决策和非程式决策之问，又 常常称之为半程式决策，通常社会经济和管理活动中所遇到的决策绝大部分属于 这种情况。企业高层管理人员面临的问题多为非程式决策，而中层管理人员则面 临较多的程式决策。 ( 4 ) 按照决策环境分类。可将决策问题分为确定性决策、风险性决策和不 确定性决策。确定性决策指未来环境完全可预测，人们知道将来会发生什么情况， 可以获得精确、可靠的数据作为决策依据。风险性决策是指未来环境有几种可能 的状态和相应后果，人们得不到充分可靠的有关未来环境的信息，但可以预测每 种状态和后果出现的概率。不确定决策是指人们得不到相关的信息，未来环境出 现某种状态的概率难以估计，甚至连可能出现的状态和相应的后果都不知道得一 类决策。愈是高层和愈关键的决策往往是不确定性决策。其中，不确定性决策和 风险性决策很难有明确的界限，对于不确定状态，人们仍可以主观的给出尽管不 很精确的概率将不确定性决策转化为风险性决策。因此在实际应用中，不确定性 决策和风险性决策常不作区分。 ( 5 ) 按照决策过程的连续性分类。可分为单项决策和序贯决策。单项决策 是指整卜决簧过程只作一次决策就得到结果，序贯决策是指整个决策过程有一系 列决策组成。一般讲管理活动是由系列决策组成的，但在这u 一系列决策z j 扫 f j 儿个关键环节要作决策，这时，【r 以把这些关键的决策分别看作单项决策。 1 1 3 决策与多指标决策 决策问题包括很多内容。决策科学是世界上最近发展起来的以研究决策问题 为核心的具有广阔前景的新学科，它不仅包括传统的运筹学和管理科学的内容， 如贝叶斯决策分析、线性与非线性规划、整数规划、排序问题、排队论、系统仿 真、动态规划、随机过程、搏弈论等等，还包括最近发展起来的占有十分重要地 位的多目标决策，也包括与决策行为相关的行为学、心理学等内容。 决策问题，就其本质而言，绝大多数都是多目标的。多目标决策，有的学者 又称为多准则决策。所谓多目标决策就是涉及到多个目标或者多个准则的决策问 题。多目标决策( m o d m ) 或多准则决策( m c d m ) 按照决策方案个数是否有限而分 为两类：方案有限的多目标决策称为多指标( 属性) 决策( m a d m ) ；方案无限的 多目标决策称为多目t 揪 ( m o p ) 睁j 。因此，本文研究的多指标决策是决策理论 中多目标决策的一部分。 1 2 多指标决策理论研究综述 1 2 1 多指标决策介绍 由上文中的介绍可知。所谓多指标决策问题是指建立n 个评价指标 f ，e ，只，并确定与巧相对应的权重( 一般的要求 o ，= 1 ) ，在 j t i 有限个方案中进行选优的问题【6 州恤 3 1 。多指标决策过程主要有以下几个重要概 念： 决策者决策者是指在考虑的决策问题中，有权利、有责任作出最终选择的 个人或集体。一般是指个人或一个组织的最高负责人或整个组织的领导成员集体 或这个组织的全体成员。 分析者分析者有人又称之为分析师。由于现代决策问题十分复杂，单凭决 策者的直觉和经验难以作出正确的决策。进行方案的评价和排队，要借助于定量 分析和综合评价。受决策者的委托，从事这一工作的人称为分析者。分析者根据 已有理论与方法。提出决策建议。但最后的决定权仍属于决策者a 决策变量决策变量是表示候选方案( 候选方案、可行方案、行动方案等等) 雉 “氍潮慷 ：i 勺多指辆、决最琏! 沦埘究 的交量。切，玎供选择的决策变羹的集台称为t ，f 行域。一般的决策变鼙的聚合称 为可t i - h 案集。在多目标决策中，按照决策变量是离散的还是连续的，可以把多 目标决策问题划分为离散的多目标决策问题和连续的彩目标决策问题。 指标指括是决策变量或决蘸方案的品质和特，链的表征。多指标决祭问题颈 名愚义骞多令撩猿寒妻8 划一令决蘩方案。全部攒轹瓣承乎，裁代表了谈逡方案奉 身。每个捐标旋该其有可理解镶稻w 度量健。可理解镶楚指指标的篷能充分表达 该候选方案在遮一方面所达到的水平。可度量性是指肖相当可行的方法泉确定该 指标的数值。袭示指标的数量可以是基数，也可悬序数。用序数表示的指标， 常常带有主观性。如美观的程度、气质的好坏等，通常只能用等级即序数米袭示。 在多摇蠡狡攘孛，采曩臻些糍标，辩决策者来瑷具露一定鼹主蕊挂，爱姨了决策 者兹价僵露念。全部指标静集合疲该满筵圈条佳震：这个指稼集台必须爨宠螯的、 可使用的、w 分解的和极小的。称指标集合是完备的，如果候选方案的肖关性质 和面貌都可以通过其中某指标来袭现。称指标集合是可使用的，如果每指标的 值都可以用泉进行决策分析。祢揩标集合是可分解的，如果评价过程可以恕决策 闯题孵俸为蛰予部分瑟楚纯。称撰轹集会是极，j 、豹，数渠它熬任何真攒橼子集都 不是完备豹。 当当逝 鹭l 。i 准则俸系的层次结构 总准则层 攒掭落 予指标层 方案层 准则决策的准则是指与每一个指标联系的规则。每一个指标对应着一 个规则，借助于全部决策准则，可以把可行方案排出一个优先次序。因硒，决策 辩章绪论 准则体现了决策者的偏好结构。 目标对目标的概念，不川的文献有不问的理解。一般丽。；目标是关j 二所考 虑的整个系统希望能达到的状态的一种描述，也是决策者的努力方向。在这个意 义上讲，目标可划分为若二f 个等级，即认为目标有递阶结构。最高为总目标，下 属若干个二二级目标。每一个二二级目标又可划分为若干个子目标，即：级目标， 这样直至最低级称为操作级目标。从逻辑上讲，递阶目标由上往下是回答“怎样” 实现的问题，从下往上是【回答“为什么”的问题。 所谓时序就是指在方案空间和指标空间基础上，再考虑时问守问。 依据整个体系，本文研究的多指标决策的方法和应用是针对指标层来研究的。 多指标决策的框架如上图所示。 1 2 2 多指标决策的研究现状 多指标决策经过许多年的发展，取得了很大的进展。 1 2 2 1 精确值多指标决策的研究现状 在指标值、指标权重和时间权重都取精确值时，多指标决策的相关理论与研 究方法极大丰富。现综述如下： 在多指标决策中，由于指标有定量和定性之分，故决策方案在各指标下的取 值有三种情况：全部为定量值、全部为定性描述和既有定量又有定性描述。与这 三种情况相对应得多属性决策问题分别称为定量型、定性型和混合型多属性决策 问题5 1 。对于后两种类型的多指标决策问题，有的研究者采用层次分析法1 1 7 】、模 糊数学【1 8 1 、灰色系统理论、集对分析等方法直接对决策方案进行排序【5 】，大部分 研究者则利用层次分析法、模糊数学等先将他们转化为定量型。然后再进行求解。 因此，现仅仅对定量型多指标决簸进行评述。一般的多指标决策都涉及到三个方 面的内容，即决策矩阵的规范化、各指标权重的确定和方案的综合排序问题。现 分述如下： ( 1 ) 决策指标的类型一般有6 种，即效益型、成本型、固定型、区间型、偏离 型和偏离区间型【1 5 1 。目前对决策矩阵的标准化方法没有统一的方法，有很多方法 存在不少问题，具体情况下文中有具体描述。常用的标准化方法有向量规范法、 线性变化法、极变差法等盼m 1 。其中极变差法是目前多属性决策问题求解中用的 最多的决策矩阵标准化方法。 ( 2 ) 多指标决策问题的求解过程中，指标权重具有举足轻重的作用，它被用来 6垠十k | 1 | j 值的多指标决策理论研究 反映指标的相对重要性，指标越重要，则赋给它的权重越大；反之则越小。目前 关：，：指标权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的米源不同，i 叮以将这 些方法分为三类：第一+ 类是主观赋权法，由专家根据经验按照对各指标的重视程 度进行赋权；第二类是客观赋权法，它是个指标根据一定规则进行自动赋权的方 法，不依赖于人的主观判断：第三类是主客观综合赋权法( 或称组合赋权法) 。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，但决策或评价结果具有较强的主 观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 常用的主观赋权法有：专家调查法f 1 9 】、二项系数法【2 0 】、环比评分法【2 1 1 、最小平方 法【1 62 2 1 和层次分析法【限冽等。文献 2 3 】给出了一种将a h p 和d e l p h i 方向结合确 定权数的方法；文献 2 4 1 则给出了一种集成时多目标权系数赋值方法。随着a h p 法的进一步完善，利用a h p 法进行主观赋权的方法将会更加合理，更加符合实际 情况【5 l 。客观赋权法研究较晚，还不很完善，它不具有主观随意性，不增加对 决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据，但这种赋权法没 有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁琐。常用的客观赋权法主要由 主成分分析法【2 5 1 、熵技术法瞰j 、离差及均方差法p a l l 、多目标规划法【2 7 2 引、变异 系数法、相关系数法、坎蒂雷赋权法1 4 2 1 等。此外，文献1 2 9 提出一种将逼近于理 想解的距离排序法和多维偏好线性规划法组合称迭代回路确定权数的方法 t o p s i s l i n m a p 循环定权法。主客观综合赋权法指标的权系数应该是指 标在决策中相对重要性的一种主观评价和客观反映的综合度量。针对主观赋权法 和客观赋权法的优缺点，人们提出了主客观综合赋权法。目前这类方法主要是将 主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。文献 3 0 1 从主观赋权法角度，采用最小距离原则。2 3 建了确定权向量的最优化模型；从客观 赋权法角度，采用多目标规划”1 建立确定权向量的最优化模型，然后将这两个模 型合并成一个双目标决策模型进行求解，最终得到指标的权数。文献 3 1 在对主 观赋权法和客观赋权法的基本原理及优缺点进行分析的基础上，给出了确定权系 数的综合分析法。第j个指标的权系数按下式计 算：w ，= 口口，+ ( 1 一口) b ，0 s d 蔓l ，其中，a j , b ，分别为第3 个指标的客观系数 和主观系数。参数口用来反映决策者对客观系数的偏好程度，a 越大，则客观权 数对综合权数，的贡献越大；反之则越小。文献 3 z 根据各指标在决策中所起作 用的三个方面的差异，即决策者对各指标的重视程度不同、各指标在决策中传输 给决策者的信息量不同、各指标评价值的可靠程度不同，将指标f j 的权数表示 为矽，= 厂( w wj 2 ，w ，3 ) ，其中，w 小w 1 2 ，w ，3 得确定分别采用a h p 法、熵技术法和 集值统计法。该模型使指标相对重要程度的描述更加客观、合理，用它确定的指 标权中较为科学。 ( 3 ) 在对决繁矩阵进行标准化处理和确定指标权重的基础上，便可对多指标决 第一争喘i _ f = 策问题的决策方案进行综合排序。目前对决策方案进行排序的方法很多，常用的 有：简单线性加权法和层次线性加权法，理想点法( 包括逼近于理想解的排序疗 法一1 、0 p s i s 法，即双基点法) ，消去和选择转换算法( e l e c 7 r r e 法) ，多维偏好 分析的线性规划技术( l i n m a p 法) ”“”3 。此外还有效用函数法。“、密切值法l 。“。、 位分值法、= 5 1 、双基点优序法1 。文献 3 7 提出了与简单线性加权法本质j i 相同但 又不完全一致的投影法，文献 3 8 对双基点法加以改进并作了灵敏度分析，文献 1 8 ，3 9 4 1 还利用d e a 方法、模糊数学、狄色系统理论等提出了其它排序方法。 1 2 2 2 区间值多指标决策的研究现状 首先澄清一对概念：区间数和区间值。区间数在数学上有严格的定义：设r 表示实数集，对任意的口一，口+ r ，如果a s 口+ ，则称闭区间 口= 【口一，口+ i - k k 足口一x 口+ 为一个区间划跖1 。区间数可以认为是带有扰动的 实数，如：1 = i o 9 8 ，1 0 2 i 。区间值是指一个数值或者指标( 特别是定性指标) 的 取值在一个区间范围之内。如：指标市场份额可取值为f 2 0 ，3 0 1 。针对学术界 很多文献对此混淆的局面，笔者建议当指标取值为区间时，应该是区间值而不是 区间数。 在多指标决策中，指标、指标权重和时间权重的取值往往很难做到精确，带 有很大的模糊性，这也恰恰反映了决策的实际情况。针对这种模糊数值的闯题， 有部分学者采用三角模糊数来处理【4 3 - 4 5 1 ，有的学者采用梯形模糊数来处理【“1 ， 等。但这些都是干篇一律的用一个模型取刻划决策实际，未免太过牵强。比如： 在三角模糊数中，大都采用中间值作为可能值，用这模型刻划所有的决策问题， 不切实际，没有考虑到决策者的价值观念和风险态度。一般通用的做法是直接采 用个区间值来刻划模糊性的问题，然后再考虑决策者不同的风险态度和价值观 念来进一步决策。因此，基于区间值的多指标决策问题渐渐受到越来越多的学者 的重视 4 7 - 5 4 7 8 7 9 1 。 在基于区间值的多指标决策中，文献 7 】提出指标为区间的多指标决策问题， 文献 5 3 1 提出指标为区间数的多指标决策的最小隶属度偏差法，文献【4 1 提出指标 为区间数的多指标决策问题的效用灰色关联分析法，文献【5 2 】提出多指标区间决 策的理想点贴近度法，文献 4 8 ，5 6 1 分别提出了误差分析方法；文献 4 7 1 提出了区 间值多指标决策的线性规划方法文献 5 7 1 提出一类决策问题的区间映射算法，文 献 5 8 1 在文献 4 7 1 的基础上采用了更加符合实际的线性规划方法。文献 5 9 1 提出一 堆j k 删价的善指标决策婵论研究 种基 二决策者风险态度的区间数多指标决策方法，文献 6 0 1 提出区问数多属性决 策中 种带有可能度的方案排序乃法，文献【6 1 】采用概率知识来进行f = ，( f h j 数排序。 1 3 本文的工作和研究框架 本文主要致力于对基于时问序列的区制值多指标决策进行研究。对目前多指 标决策中存在的若干问题进行了进步的完善和修补。本文首先从多指标决策中 比较薄弱又恰恰比较重要的环节，即基础理论入手，探讨了在区问值多指标决策 中指标数值、指标权重数值和时削权重数值更科学更客观的获得方法，然后在综 述并完善时间序列精确值多指标决策矩阵标准化公式的基础上，将其推广，给出 了时间序列下区间值多指标决策矩阵的标准化公式。最后将这些基础理论运用到 多指标决策中去，在目前的区间值多指标决策研究的基础上，引入了时间变量， 并把时间的权重放大为区间值，提出了时间序列下的区间值多指标决策的t o p s i s 法的一种区间运算的方法和一种线性规划法，取得了满意的结果。 本文第二章主要研究了在多指标决策中，基础数据的获得方法，其中基础数 据包括指标数值、指标的权重和时间的权重。这是一项基本而又非常重要且常常 被研究者所忽略的工作。本章采用了用集值统计的方法来获得指标数值，并探讨 了如何用集值统计的方法来获得区间值，此方法特别适用于定型指标。对于指标 的权重本文结合前人的工作，从三个方面来刻画，即指标的主观权重、指标所带 来的信息量大小和指标的可靠性强弱。关于主观权重本文通过误差传递的公式探 讨了基于区间值的层次分析法：关于指标所带来的信息量本文采用熵技术法，在 前人的基础上给出了在区间值的情况下，如何用熵技术来确定指标的权重：关于 指标的可靠性，本文主要介绍了可靠性的公式和计算指标权重的方法。最后给出 了当刻划指标权重的三个方面为区间值时，如何基于区间运算来确定指标的总权 重。对于时间权重，本文同样采用基于区间值的层次分析法来来探讨时间权重的 取值，为更符合客观实际，使时间权重可以取为区间值模糊数。作者的工作主要 是：提出了如何用集值统计的方法来获得指标( 特别是定型指标) 的区间值； 给出了基于区间值的层次分析法模型，并用该模型确定了指标的主观权重和时 间的权重；给出了在区间值的情况下，如何用熵技术来确定指标的权重。 第三章主要论述了多指标决策矩阵的标准化问题。本章针对对标准化工作的 要求和目前对标准化研究中存在的问题，首先在综述了精确值多指标决策矩阵的 标准化的研究现状的基础上，指出目前研究存在的问题。在标准化工作中引入时 间的概念，在时间序列下完善了精确值多指标决策矩阵的标准化问题。然后又综 述了区间值多指标决策的研究现状，将精确值多指标决策矩阵根据现实的需要扩 展为区间值多指标决策矩阵，提出了在时问序列下区间值多指标决策矩阵的标准 化公式，并进了总结。作者的i 作主要是：将精确值多指标决策矩阵的标准 化问题推广到了时问序列卜，在时间序列r j 己海了精确值多指标决策矩阵的标准 化问题：提出了在时间序列下区间值多指标决策矩阵的标准化公式。 第四章为时问权重取精确值时区间值多指标决策模型，为使的决策更加客观、 符合实际，本章把时间因素引入到区间值多指标决策中。由于时间因素的引入， 使得相关的概念和公式都随着改变和扩展，包括标准化公式、正理想方案和负理 想方案的计算力法都随之改变。本章把时问的权重取为精确值，提出了时问序列 下时间权重为精确值的多指标决策的t o p s i s 法，并用一个实际案例来验证了这 一方法。作者的工作主要是：给出了时间序列f 时问秘重为精确值的区间值多指 标决策的t o p s i s 法 第五章为时矧权重为区间值时区间值多指标决策模型，将时间权重扩展为区 间值模糊数，提出了时间序列下时间权重为区间值的多指标决策的t o p s i s 法， 并在最后用两种方法，即基于区间运算的方法和基于线性规划的方法，来分别解 决时间权重为区间值时的情况，并分别用案例来验证。作者的工作主要是：给 出了时问序列下时间权重为区间值的区间值多指标决策的t o p s i s 法；运用基 于区间运算的方法和基于线性规划的方法来解决该多指标决策问题。 本文的研究框架为： 篙二舞 第第第第 + 四五 ，、 童 第三聿 童童童 0 壮蔓问值的多指杯扶策理论研究 第二章基础数据的获得方法研究 21 指标值数据的获得 在多指标决策中，般说来，决策所需要的指标不外卜列三种情况：( 1 ) 容 易准确定量计算，如投资额等；( 2 ) 可以定量分析，但很难准确计算，只能得到 一个区间( 一般的或模糊的) 估计，如一些间接的社会效益；( 3 ) 只能定性分析， 如一些社会影响，生态环境影响等【3 “。在评价中，对于第l 类指标尽可能定量计 算。对于第2 类指标和第3 类指标则需要进行粗略估算和专家定性分析，分等级 半定量描述，最后的指标数据也应该以区间值的形式给出，而不是以精确点的形 式。因此，这种评价不仅包含着许多不确定性、随机性和模糊性，而且涉及到心 理因素。即使同一个评价者，在不同时间对同一对象的评价也可能会给出不同的 结果，不同的评价者其结果可能差异更大。而且评价中有些估算往往只能得到一 个大致的范围。有些评价者常用“大约是多少”，“在多少到多少之间”，甚至用“差 不多”、“比较可靠”等方式表达他们的估计【3 ”。为了处理这种不确定的评价，我 f f i n 用集值统计的原理进行如下讨论。 集值统计是经典统计和模糊统计的一种拓广。经典统计在每次实验中得到相 空间中的一个确定点，而集值统计每次实验中得到的不是一点j 而是相空间中的 一个( 普通的或模糊的) 子集。这个子集相当于一个评价者对某一指标j 的一个 区间估计，即对于可以概算的指标则为一个概算范围，对于定性分析指标则为一 ? - 0 。 种估计的等级区间( 如可以规定0 4 0 为非常差，4 0 一7 0 分为。般，7 0 一9 0 为较 好，9 0 一1 0 0 为非常好。专家在给每一个指标给出一个区间值时，以次为依据，同 时又不拘泥于此，如专家可以给出 8 5 9 5 这样一个横跨边界的区间值。记第 r 个专家给出的区间值为! “，日：”】，则如果有n 个评价者时，便可以得到n 个评 价区间值，从而形成一个集值统计序列： 【口! ) ，口? 】， 口哆口：2 】，【口9 ) ，口? 。 文献e 3 2 采用以下方式来计算指标值。把这n 个子集叠加在一一起则形成覆 盖在评价轴上的一种分布，如下图2 1 ： 图2 1 集值统计示意图 鹩牟_ 私础数据的扶懵方 ： l j f 究 这种分如可用卜武柬扪述 z 。) = 去喜z b w 一，1 ( “) ，其中z b ? k ? ，1 g ) = ：口? 2 ：? 蔓“? j k ) 被称为样本藩影函数。那么指标j 的估计值便可幽f 式获得： 一r d q ”屯“ r 、x o 协 _ i “ 其中d 。，。分别为指标j 可能取得的最高和最低值。町以i e 明 e 。汹= 去喜幢) 一陋) z ) ， e x o 协= 吉毒一日9 ) 。 脂踟估计眠五：喜一o ) 一口) 由以上讨论可知，这是由，一系列区间值得到一个确定点的比较有效的方法。但这 种用一个点代表一个区间的方法会损失很多信息，如指标j 的最可能取值范围等， 事实上某一个定性指标很难为确定点，它的客观值应为一个区间值。鉴于此，本 文采用下式来确定指标数值区间： q = k j ，d j = 去喜口9 ) ，- - ： ，l - 2 ，d ? 。 当指标可以准确定量计算时，对所有的r ，口9 ) = 口( ，) = e ( 某一个常数) ，此时， j o ) = ：磊8 。根据上面的公式，也可以求出指标的估价值为q = s 。 2 2 指标权重的获得 各指标在决策中的地位是不同的，其差异主要表现在3 个方面：( 1 ) 决策者 对各指标的重视程度不同；( 2 ) 各指标在决策中的作用不同，即各指标在决策中 传输给决策者的信息量不同；( 3 ) 各指标评价值的可靠程度不同3 2 1 。所以在多指 捧十区间值的多指 ，j 、决策删论 j | 究 标决策t 丰都需要给各指标赋一权值描述这_ 1 1 j 差异。这权值应该象其抵述的 内容样，既能反映- _ l 三观一面，又能反映客观+ 向。凶此，指标j 的权重w ，足 指在给定的决策条件f 度量指标相对重要程度的量。它不仅与决策者对指标重要 性的主观评价有关，而且与可行方案集x = ，x ：，。 通过指标传输给决策者 的信息量和指标值的可靠程度有关。如果用小，2 ，缈，分别表示这3 个方面的权 重，即决策者对指标主观权重、基于信息量的指标权重、基于指标值可靠程度的 指标权重。假设有n 个评价指标e ，e ，c 时， 则有【3 2 】： e = ，杪胪：，l j = 1 ，2 ，行。文献【3 2 】中，对，：，要求苛刻的取精确 值，越精确失误的可能性越大，忽视了在决策科学中信息的模糊性这一客观性质， 反而使计量不科学，因为我们事实上要处理的是难以给出准确测度的社会经济系 统，对于一个难于定量的对象提供一个过于精确的值显然是事倍功半的【6 2 1 ，同时 专家的偏好判断如果让其产生精确比较值也常常是不可靠的1 4 8 l 。鉴于此，本文采 用下述方法确定，：，的值，现分述如下： 2 2 1 决策者对指标主观权重获得方法 主观权重。由决策者事先给定，它反映了决策者的知识结构、才能和心理 以及社会、环境背景等。然而要决策者直接给某指标一个权值比较困难，特别是 指标较多( 如1 0 个以上) 的情况下。但是，如果让决策者两两比较指标的相对重 要性却比较容易。即采用层次分析法来确定权重。 在层次分析法中，对于两个指标f j 和丘的重要性比值，s a a t y 6 3 侧给出了一个 九个刻度的重要性关系： 1 表示指标f 与指标r 相比同等重要； 3 表示指标f 与指标e 相比稍微重要： 5 表示指标f 与指标r 相比强烈重要： 7 表示指标f 与指标只相比非常强烈重要； 第一章肇礁鼗蠢鹤获锚方法 l 究 9 投示指标f 与指标以相比极端重要 巾划使2 、4 、6 、8 袭示介于两个值之m 。闲此，髓个指标的露要性比值i j j 以 蹙l 9 内的任侮一个或嚣德们斡铡数。然聪，由予它们懿篦僮楚个差理评馀篷， 又繁宵模端髓，两个指标的重要缝滋灌不可籀确认为精确餐，也霹潋放大为区阐 比锻，比如 3 ，5 】或者 1 5 ，1 3 等等。针对此类问题的层次分析渡采用文献【4 8 给出 的误麓传递公式来求解权煎问题。具体作法如下： 对于n 个指标首先构造指标重要性两蕊比较的判断矩阵t m 7 m k ，口对。 【1 ，l 】 b 二，醵】k 晶，蛄】f l ，l 】 焚书，噶= i i 略，噶= 1 t 啄，k , j = l ，2 ，摊，当略= 瓣，鐾乏粼甄矩薄裁 变成熟悉的精确值层次分析法判断矩阵，圆北精确值判断矩降怒区间值判断矩阵 的个特例。记啄= k + 略) 2 ，= 如二一a k ) 2 ，则k ，】可记为 k 吨) 。则第j 个指标蛉主蕊权重记为哌士a 略) ，区闻申值为形，区闻 * 半径为形，其中杉= 辨， t 1 下面计算第j 个指标e 的主观权重的区间半径形。在计算之前先介绍一下 诶麓传递公式：p u g h _ 羊珏w i n s l o w 【6 5 】指出谖夔传递公式的目的怒圈答这样一个闽 避，妇采知道一令丞数y = 歹氛，乇，) 秘鼍豹耩难差墨，鞠瓣栋难差馘运钕 服从正态分布，舢的谡嫠母有下列公式谶蜘喜唔钙卜们称之为 误麓传递公式。有此公式可以推得： 舻g ，( 砉g 。 2 + g ；( 毫髟g 。弼 踮矗k k ，t_j 畸酊 ， ， 器i ，p ， ， 。h m ，lll，、1k = 岛 垠川 问值的多指标决策理论研究 肼，魄= 喜( 等卜样就可以求嘲个指标叫主观权重为 咿，形) 。 当指标f 下又有二级子指标n j 令- 时，比如指标f v 是属于指标f ，的一个二级 子指标，按照同样的运算步骤，首先求出二级子指标e ，相对于。级指标的权 重喊，形，) ，然后，求出二级子指标只，相对于总目标的主观权重：该权重的 区间中值为，= 嘭彰，由误差传递公式，区间半径由以下公式计算： 2 帆，：吮，y + 形y 。 所以，二级子指标& 相对于总目标的权重为：帆峨，j 。当二级子指 标下还有三级子指标时，依次类推，求出权重。总之，通过区间值层次分析法和 误差传递公式可以求出任何一个指标的主观权重。，记，= 嘛，】。 2 2 2 基于信息量的指标权重获得方法 基于信息量的指标权重e ：反映了在确定的决策条件下( 已有的可行方案 集) ，各指标传输的决策信息量的大小。形：对方案集和方案的评价结果比较敏感。 首先介绍区间值的简单运算法则：设k ，b lp ，d 】为正闭区间值，k o ，于是， 区间值的运算法则可由下式给出【6 6 】： ( 1 ) k ，6 】+ 【c ，d = k + c ，6 + d 】； ( 2 ) 【d ，6 】【c ，d 】= k ，6 d 1 i ( 3 ) k ，6 】+ p ，d 】_ 【口d ，b c ； ( 4 ) 女k ，6 】= 晌，k b 】； ( 5 ) 1 k ，h i = n 6 ，w a ； ( 6 ) 一i a ，h i = k b ，k 一日】。 艟节鞲础数挺的获褂方皱 j 饨 锻设囊i t i 令；t 行岛察爿。x 2 , - - , x 。，n 个谔侩强标曩，瓦，共裔s 个评价 时期，可行方案x ，在第k 纠期第j 个评价指标f ? 卜* 的指标值不能完全确定( 特别 是定性指标) 。只知道它属j 二 。个区问值 【，喀】，i = 1 , 2 ，m 、= 1 , 2 ，敝女= 1 , 2 ，s 。粼k 时期凌蓑矩簿毒为： 以= k 二，。二；jk 晶。，口：】 f e i - ： 龟 = 1 ，2 ，- - - 5 采用客观评价法柬确寇权重彬：，主要看备指标传输的决策信息量的大小。 于是，对于给定的七，工f ，喀】i = 1 ，2 ，m 的差异越大，亦即不同方案问指标 僵鞠捌怼强爱怒丈，亨鹭球聪蠢聚静比驳缍翔越炎，连载是谠宅雹害鞠传羲豹决策 信息越多。熵( e n t r o p y ) 可被用来度量这种信息整的大小。对予第k 时期决策矩 阵4 和第j 个指标定义= a k 0 ，瞄= 口与，_ ，= l ，2 ，m 七= l ，2 ，s 。 那么，簿蛰越攒第j 令攒繇懿糖瓣强度豹熄发爨跫：# 毓) ；五鬈警| 矬等， i 械氩虹- 稚 e 嘧) = 一上善毒n 专。 其中，l o ，i n 为自然对数。劳且有e 虹) o ，e k ) o 。 翔鬃瓣予绘定酌k 秘j ，【群面，喀】全都稳等。郧么，鬈= 喀，骘= l m ，我 时p 慨l e 瞬) 取其最大假，即e m s x = l - i n m 。如果取l = l i n m 。于是， o 茎e k ) 1 ，o e 幢) ，。记e 帆) _ k k l e 眩) | 。 粼考虑s 拿薅麓，指标鬈终簿秀：e e ；= 杰。瓴：| 主。眩；宝e 阮) ；。 o t s ll4 ；lo l = il 再定义s 个时期评价矩阵的总熵为：e ；e o n圳地f 以乙 十薹 甜 口 疗 1lj1ij 2 2 m。以 坨 地 卜p k 雉十区问值的多指标决策州论 l j | 究 由以i ：讨论1 1 j 知，对于给定的k 和j ，【a k ! 1 d ：，】i = 1 , 2 ”2 ，的差异越小，则 e 忆) 越大。当 。铀。0 全部相等时，e ( f ) = d ，1 达到最大。此时，对于方案的比 较，指标f 毫无作用，可以在进一步的决策中删除之。当各方案的评价值相差越 大时，指标对于方案的比较作用越大，即指标传输的决策信息越大，该指标的相 应权重也应该越大。因此指标的权重应与该指标的熵e 忆) 成反比关系。考虑 到归一化，定义哆：与拿字，由以上讨论知，该权重：也为一个区间值。 2 2 3 基于指标值可靠程度的指标权重获得方法 基于指标值可靠程度的指标彤，反映了