（企业管理专业论文）基于梯形模糊数多属性群决策方法研究.pdf

基于梯形模糊数多属性群决策方法研究 摘要 群决策作为决策理论的研究前沿之一，正越来越成为国内外学者研究的重 点。在实际决策过程中，决策通常面临时间紧、数据缺乏，很多属性是不明确 的或不统一的，决策者注意力不能始终集中以及信息处理能力有限等众多因素， 因此决策者愿意以语言信息或者模糊信息给出自己的决策信息。用梯形模糊数 描述模糊决策信息是解决模糊多属性群决策问题的一种思路。 本文总结了国内外模糊多属性群决策研究的现状与发展，研究了决策者决 策意见和决策者的权重信息以梯形模糊数给出，依据属性权重的确知程度讨论 多属性群决策问题，给出了基于梯形模糊数的多属性群决策方法。文章采用梯 形模糊数来描述决策者意见和决策者权重更加符合人们的认识，也更能体现人 类思维的复杂性。同时，针对属性权重不同形式给出了不同的解法。 文章按照属性权重的已知程度分类研究了三种模型，( 1 ) 针对属性权重确 知，属性值以及决策者权重均采用采用梯形模糊数表示的模糊多属性群决策问 题，建立了算法模型并给出算例；( 2 ) 针对只有部分属性权重信息已知，属性 值和决策者权重信息为梯形模糊数的多属性群决策问题，建立了算法模型并给 出了算例；( 3 ) 针对属性权重完全未知，属性值为梯形模糊数的模糊多属性群 决策问题，建立了算法模型并给出算例。 关键词：群决策梯形模糊数交互式决策o w a 算子g i o w a 算子 r e s e a r c ho nt r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r s b a s e dm u l t i a t t r i b u t i v e g r o u pd e c i s i o nm a k i n gm e t h o d a b s t r a c t g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，a so n eo ft h ef o r e f r o n to ft h e o r e t i c a lr e s e a r c ho n d e c i s i o n - m a k i n g ，h a sb e e ni n c r e a s i n g l yb e c a m et h ef o c u so ft h es t u d y i nt h ea c t u a l d e c i s i o n - m a k i n gp r o c e s s ，ad e c i s i o ns h o u l db em a d eu n d e rt i m ep r e s s u r ea n dl a c k o fk n o w l e d g eo rd a t a ，m a n yo ft h ea t t r i b u t e sa r ei n t a n g i b l eo rn o n - m o n e t a r y ，d m h a sl i m i t e da t t e n t i o na n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n gc a p a b i l i t i e sa n dt h a ti n g r o u p s e t t i n g s ，a l lp a r t i c i p a n t sd on o th a v ee q u a le x p e r t i s ea b o u tp r o b l e md o m a i na n d o t h e rf a c t o r s t h e r e f o r e ，d e c i s i o n - m a k e r sp r e f e rt og i v ei n f o r m a t i o ni nt h ef o r mo f l a n g u a g e o rf u z z yn u m b e r s f u z z yd e c i s i o n - m a k i n gi n f o r m a t i o nd e s c r i b e db y t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r sp r o v i d e sat h o u g h tt os o l v ef u z z ym u l t i - a t t r i b u t eg r o u p d e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m t h i sd i s s e r t a t i o ns u m m a r i z e st h e d e v e l o p m e n ta n dt h e s t a t u so ff u z z y m u l t i p l ea t t r i b u t i v eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g ak i n do fu n c e r t a i nm u l t i a t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n m a k i n g ( m g d m ) p r o b l e m si ss t u d i e d ，i nw h i c ht h ei n f o r m a t i o n a b o u tt h ea t t r i b u t ew e i g h t si si n d e f i n i t e ，d e c i s i o nm a k e r sw e i g h t sa n dt h ea t t r i b u t e v a l u e sa r ei nt h ef o r m so ft r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r t h e n ，am e t h o df o rf u z z y m u l t i p l e a t t r i b u t e g r o u p d e c i s i o nm a k i n go nt r a p e z o i d a l f u z z y n u m b e ri s e s t a b l i s h e d t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r sm o r ea c c o r dw i t hp e o p l e sk n o w l e d g ea n d m o r er e f l e c tc o m p l e x i t yo fp e o p l e st h i n k i n g m e a n w h i l e ，a c c o r d i n gt oi n d e f i n i t e f o r m so fa t t r i b u t ew e i g h t s ，i tp r e s e n t sd i f f e r e n ts o l v e s i nt e r mo ft h ed e g r e eo fa t t r i b u t ew e i g h t - k n o w n ，i tg i v e st h r e ed i f f e r e n t a r i t h m e t i c s t h ef i r s t ，w i t hr e s p e c tt of u z z ym u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m s ，w ep r o p o s ean e wm e t h o df o rg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gb a s e do n t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r i nt h em e t h o d ，t h ep r e f e r e n c ea n dt h ew e i g h t so ft h e d e c i s i o nm a k e r sa r ee x p r e s s e di nt h ef o r mo ft r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r t h es e c o n d ， ak i n do ff u z z ym u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c is i o n m a k i n gp r o b l e m si ss t u d i e d ，i n w h i c ht h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ea t t r i b u t ew e i g h t si sk n o w n p a r t l y ，d e c i s i o nm a k e r s w e i g h t sa n dt h ea t t r i b u t ev a l u e sa r ei nt h ef o r m so ft r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r t h e t h i r d ，ak i n do ff u z z ym u l t i - a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m si ss t u d i e d ， i nw h i c ht h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ea t t r i b u t ew e i g h t si su n k n o w n ，t h ea t t r i b u t e v a l u e sa r ei nt h ef o r m so ft r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r m o r e o v e r ，t h r e en u m e r i c a l e x a m p l e sa r eu s e dt oi l l u s t r a t et h r e ep r o p o s e dm e t h o d s k e yw o r d s ：g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ；t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r s ；i n t e r a c t i v e d e c i s i o n ；o r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n g ( o w a ) o p e r a t o r ；g i o w ao p e r a t o r ； 图表清单 图2 - 1 模糊多属性决策方法分类9 图3 - 1 梯形模糊数1 4 表4 - 1 在决策中因偏好和结果类型的变化问题解决的处理方法2 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 盒胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者擀尹肺签字眺 学位论文版权使用授权书 叩月f 占日 本学位论文作者完全了解 金熙王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权一金胆王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文斑仓寓 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期：1 锄月c 玮 致谢 值此论文完成之际，谨向导师左春荣副教授致以衷心的感谢和崇高的敬意! 感谢左老师在科研和学术工作上给予我的支持和关怀；感谢左老师在论文期间 给予我的细心指导和帮助。左老师认真钻研、精益求精的学术作风值得我深刻 学习。 感谢尊敬的马溪骏老师，感谢马老师在我两年半的学习和生活中给与我的 指导和帮助，感谢她对我的谆谆教导和无微不至的关怀。正是她的关心使得我 能顺利地完成学业。马老师严谨的治学态度、精益求精的工作态度和诲人不倦 的师者风范，让我深受感染。 感谢尊敬的付超老师。付老师在群决策项目选题过程中给予细心的指导， 并提供了丰富的科研资料，在研究的道路上指引了方向，并且适当地给予压力， 培养我独立思考的能力，其扎实的技术实力和丰富的项目经验让我受益良多。 感谢合肥工业大学管理学院的任明仑、胡小建、胡笑璇等其他老师对我的 关心、指导和帮助，感谢网络所的杨婷、王海燕、杜运磊等其他同学对我学习 和生活上的关心和帮助，让我感受到一个大家庭的温暖。 感谢父母和家人这么多年对我学业的支持并为我承担的压力。他们的关爱 是我在漫长的求学路上支持下来的精神源泉。在论文得以完成之际，与他们分 享这其中的甘苦，并感谢亲人们对我殷切的期望和无私无悔的支持。 感谢各位评审专家，感谢他们在百忙中抽出时间对论文进行了仔细的评阅。 在此向所有帮助和关心过我的人们再次表示衷心的感谢。 作者：汪金霞 2 0 0 9 年3 月3 1 日 第一章绪论 1 1 研究目的与意义 群决策作为一个概念的给出始于2 0 世纪7 0 年代，2 0 世纪8 0 年代以后得到广 泛的研究和发展。群决策理论与方法是建立在行为科学、系统科学、管理科学、 信息科学、数学、人工智能以及社会学、心理学、经济学等领域科学的基础上， 在政治、经济、军事、科技、文化等方面具有强烈的应用需求。群决策较单人 决策，能综合更多的信息、观点和建议，从而使决策更加理性和客观，也提高 了决策水平，增加了决策结果的民主性和公平性。另外，随社会环境复杂性的 日益增加，尤其是针对复杂问题决策，个人决策考虑问题的所有相关方面日益 困难。因此，利用群决策来解决复杂问题日益得到重视。 在决策分析中，准确地获取决策者真实的偏好信息是非常重要的。而由于 每个决策者具有不同的偏好结构，加上有些属性比较抽象、决策者信息有限以 及决策背景比较复杂，决策者往往愿意给出语言信息或者模糊信息，而不是精 确的数值。具体原因心1 ： ( 1 ) 决策通常在时间紧、数据缺乏的情况下给出： ( 2 ) 很多属性因为要反映社会和环境影响，因而是不明确的或不统一的， 如：反映社会效益或生态效益方面的指标。 ( 3 ) 决策者注意力不能始终集中以及信息处理能力有限。 ( 4 ) 客观事物本身的不确定性和模糊性。 ( 5 ) 群体专家就问题研究领域的专家水平不一致，等等。 因此，将模糊理论应用于决策分析是合理的。2 0 世纪8 0 年代以来，模糊决 策理论受到极大的关注并得到迅速的发展，模糊集合理论在决策理论方法研究 的各个方面、各个阶段都有应用阳1 。文献h 1 关于群决策分析与模糊数学这一研 究方向作了如下描述：模糊决策的理论更接近于实际，特别是对冲突的消除、 群决策分析或更一般的目标和水平难以一致和难以定量的大系统问题，模糊数 学的方法是可靠的。 国外已有一些文献开始用模糊理论研究群决策，研究的结果表明利用模糊 集合理论的群决策模型能够提供更加灵活的决策框架。我国学者在模糊决策方 面也进行了许多研究，其中较为完善的方法有模糊灰色物元空间( f h w ) 决策系统 等。模糊多属性群决策( f m a g d m ) 是多属性决策、群决策和模糊决策相交叉的研 究领域。它的理论及方法广阔的应用前景决定了对模糊多属性群决策理沦、方 法及应用进行系统研究具有重要的学术价值和实践意义。 1 2 文献历史回顾 群决策阳3 就是一个群体作为决策的主体，在对决策问题进行全面、综合分 析的基础上，根据各种规则、标准，运用各种技术手段，对决策问题做出最优 l 的或满意的抉择。其特点是： ( 1 )有多个( 两个及以上) 决策者参与决策过程，每个决策者都有对该 决策问题的理解、态度、决策动机以及个性等等。 ( 2 )所有决策者面对的是同一问题，该问题庞大而且复杂，需要集中群 体的智慧才能创造性地加以解决。 ( 3 )决策者试图获得群决策结果，这个结果可能不是最优的，但是能够 反映决策群体中每个决策者的意见。即群决策结果往往是满意解不是最优解。 “群决策作为一个概念是由b l a c k 在1 9 4 8 年首次提出。但是，群决策的研 究在2 0 0 多年前就已经开始，而涉及到群决策问题的研究较早的文献可以追溯到 法国数学家、经济学家和社会学家m c o n d o r c e t 于1 7 7 5 年发表的陪审团定理，法 国数学家j c b o r d e r 于1 7 7 8 年发表的关于选举制度的探索的论文。1 7 8 1 年，法 国数学家b o r d a 给出了群体对方案排序的b o r d a 规则。1 7 8 5 年，法国数学家 c o n d o r c e t ，给出了c o n d o r c e t 规则和发现了投票悖论。此后，许多学者从各个 方面对群决策进行了研究。1 9 4 4 年，v o nn e u m a n n 和m o r g e n s t e r n 对多人决策问 题效用函数进行了研究。1 9 5 1 年，诺贝尔经济奖得主美国经济学家k j a r r o w 在他的名著社会选择与个人价值中给出了著名的不可能性定理，a r r o w 从数 学上证明了给定合理性假设，没有任何决策是公正的，为群决策奠定了理论基 础。 早期群决策理论的基本原则是：决策群体的最优选择是使社会福利函数达 到极大，或者群体效用极大。 7 0 年代以后，群决策研究主要由两类学者沿两条不同的途径展开：一个途 径是社会心理学家通过实验的方法，观察分析群体相互作用对选择转移的影响； 男一条研究途径是经济学家对个体偏好数量集结模型的研究。 8 0 年代，群决策理论和方法的研究应用发展到了一个新的阶段，拓展为几 个不同而又相互联系的研究领域：偏好分析、群体效用理论、社会选择理论、 委员会决策理论、投票理论、一般对策论、专家评估分析、量化因子集结、模 糊群决策理论、经济均衡理论以及群决策支持系统等等。 模糊多属性群决策的研究就是在这个时期兴起的。国外学者对模糊多属性 群决策问题的研究比较早。首先将模糊集合与决策问题联系起来的两位外国学 者是b e l l m a n 和z a d e h 阳1 。1 9 7 0 年，享有“动态规划之父阶盛誉的南加州大学教 授r ，e b e l l m a n 与l ，a z a d e h 一起将模糊数学引进了决策领域。1 9 7 4 年，b l i n 在个体偏好基础上，将相关的群体偏好表示成模糊偏好矩阵h 1 。1 9 7 5 年，f u n g 和f u 讨论了在公理化条件下如何将个体偏好集结成为群体偏好阳3 。b a a s 和 k w a k e r n a a k 是首先给出求解模糊多属性决策方法的研究者，他们在1 9 7 7 年给出 的模糊多属性决策方法被普遍认为是模糊多属性决策的经典方法，至今被很多 文献引用归3 。1 9 7 9 年，b e z d e k 在模糊偏好关系矩阵空间中给出了一致性的定量 2 测度和确定模糊偏好的方法n 们。1 9 8 0 年，k u z m i n 和o v c h i n n i k o v 介绍了模糊关 系空间中群决策的思想n 。1 9 8 1 年，n u r m i 给出了在模糊偏好关系基础上确定 最优方案和从模糊个体偏好关系获得非模糊群体偏好关系的方法n 羽。1 9 9 0 年， t a n i n o 回顾了模糊理论在群决策研究中的进展，比较了模糊和非模糊群决策的 共同点和差别劓。1 9 9 6 年，h s u 运用梯形模糊数的概念，使决策者对给定准则 和方案评价的相似性问题转化为梯形两面积之比的问题们。z i m m e r m a n n n 5 3 以及 c h e n 和h w a n g 等人对模糊多属性决策方法进行了总结n 副。 我国对模糊多属性群决策理论的研究应该说是从2 0 世纪9 0 年代末开始的， 该时期模糊多属性决策的研究呈现出多元化的特征。例如：属性权重以及决策 者权重均完全未知，且属性值以模糊语言形式给出的群决策问题的研究；属性 权重、专家权重、属性值均以语言形式给出的纯语言多属性群决策问题研究等。 很多学者从不同的角度对模糊多属性群决策理论进行了研究，表现在对模糊多 属性群决策数学模型方法的研究、对模糊多属性群决策支持系统的研究以及相 关模糊理论的研究等等。这些研究的共同特点模糊多属性群决策的研究仅限于 概念、模型、算法、理论研究，缺少实证案例的应用研究。因此，还处于学术 初级研究阶段，没有形成一定的理论体系。同时，它的应用深度和广度还有待 进一步发展。但总体来说，国内外对群决策的算法研究主要表现为两种思路： ( 1 )纵向思维模式( 经典一模糊) ：将经典群决策的算法移植到模糊环境 中，即：先综合加权，再决策； ( 2 ) 横向思维模式( 模糊单人一模糊群体) ：在独裁型模糊多属性决策程 序的基础上获得，即：先单人决策，后综合。 可以看到在这短短的数十年的时间里，这方面的研究取得令人欣慰的进步。 1 9 9 3 年，杨伦标，高英仪的模糊数学：原理及应用( 华南理工大学出版社) n ， 1 9 9 8 年陈守煌的工程模糊集理论与应用( 国防工业出版社) n8 1 ，2 0 0 1 年刘普 寅，吴孟达的模糊理论及其应用( 国防科技大学出版社) n 们，2 0 0 2 年李荣钧 的模糊多准则决策理论与应用( 科学出版社m 2 0 1 等专著出版，为模糊多属性 群决策的理论与应用莫定了坚实的基础，并为学者所广为引用。徐泽水、李登 峰、姜宁等对模糊多属性群决策问题的决策分析方法及研究给出了各自的见解， 他们给出了不同的模型，解法也不断地推陈出新，但突破思路总体来说是一致 的( 纵向思维方式) ，都试图用经典的多属性群决策解法来解决模糊多属性群决 策问题。如：吕翔吴、李登峰给出了基于模糊信息的群体多维偏好分析决策模型， 把经典的l i n m a p 法推广到具有模糊信息的多人决策情况，为模糊多属性群决策 问题提供了一条新的解决途径心u ；达庆利、徐泽水给出了模糊偏爱度和不确定 群决策的一种加权q 一比较数排序法陋引。元继学、吴祈宗、于向军采用b o n i s s o n c 的l r 梯形模糊数近似算法，给出了基数型和序数型决策问题的群决策程序乜驯。 李帅等采用模糊群决策的综合评价方法来研究虚拟企业合作伙伴选择问题乜4 1 。 3 海滨、徐圣林、陈森发运用模糊群决策方法对申报的科研项目进行综合评估， 并结合模糊优选模型开发出科研项目综合评估软件，为决策机构客观、公正地 对中报的科研项目行择优资助提供了科学依据乜引。2 0 0 0 年，c h e n - t u n g c h e n 将 语言变量用三角数表示出来，从而运用两个三角数之间的距离来比较其大小， 将t o p s i s 发展到了群决策中心7 1 。2 0 0 4 年，吕翔吴、李登峰两人针对具有模糊信 息的群体多属性决策问题，对原多维偏好分析线性规划法进行了改进，定义了 群体一致度和不一致度，利用语言变量评价指标值和定义模糊数间距离等方法， 把经典的l i n m a p 法推广到具有模糊信息的多人决策情况中乜。2 0 0 5 年，徐泽水 把y a g e r 给出的连续区间数据o w a ( c - o w a ) 算子进行拓展，给出了加权的连续区间 有序算子( c o w a ) 即( w c o w a ) 算子、有序加权的c - o w a ( o w c - o w a ) 算子、以及组 合的c o w a ( c c o w a ) 算子并基于这些算子给出了一种群决策方法乜引。2 0 0 5 年， 刘明广、杜纲两位学者针对模糊偏好关系和i - 9 标度判断矩阵信息，即专家给出 的判断矩阵可以是互补的也可能是互反的矩阵的情况下，构造个体满意度函数， 构造了一种合成两类偏好信息的多目标线性规划模型，给出了基于满意度最大 的群决策方法心引。2 0 0 5 年，a i 0 1 9 e r ，a y o d a b s i 考虑了决策者意见一致性来 确定权重和属性权重确定方法，并运用于梯形模糊数和实数同时存在下的群决 策中2 钔。 9 0 年代以后，由于计算机技术、网络通讯技术的发展，为消除或减少决策 个体之间信息交流的障碍提供了可能，群决策的绩效也得到了较大的改善。群 决策支持系统成为当前研究的热点课题。 近几年，许多学者将人工智能、认知心理学、形式语言、逻辑学等最新理 论引入群决策研究中，出现有关基于智能代理的群决策支持系统研究、基于语 言评价信息的群决策理论与方法研究以及复杂群决策理论与方法研究等。 发展至今，模糊群决策理论在群决策问题中的应用研究主要着重于以下三 个方面： ( 1 )用模糊集合来描述群体偏好，即研究群体偏好的隶属函数。但由于 群体偏好的隶属函数的赋值在本质上与非模糊的群决策的群体偏好的排序是相 同的，因此存在着同样的困难和缺点。 ( 2 )采用公理系统来研究合乎理性的群决策。用模糊集合来描述个人偏 好，在一定的集结规则下得出个体偏好的集结结果。 ( 3 )信息的结构与作用。 迄今为止，群决策理论及方法有很多，如社会选择理论、群体效应理论、 模糊群决策理论、群体行为决策理论、名义群体法( n o m ih a lg r o u pt e c h n i q u e n g t ) 、层次分析法( a h p ) 、d e l p h i 法等口0 1 。本文拟在前人的基础上，在群决策 中引入梯形模糊数理论和交互式思想研究属性权重完全确知、属性权重信息不 完全以及属性权重信息完全未知三种情形下的模糊多属性群决策问题。 4 1 3 论文的研究内容和组织结构 1 3 1 论文研究内容 由于决策问题的内在复杂性以及决策专家知识结构的不一致性等原因，难 免会存在决策信息具有不确定性和模糊性。模糊集合理论为表达决策信息的不 确定性提供了灵活性。本文以模糊集合理论为基础，总结了国内外关于群决策、 多属性群决策的研究与发展概况，研究了决策者决策意见和决策者的权重信息 以梯形模糊数给出，按照属性权重的已知程度分类研究了三种算法模型并给出 了算例，具体完成的工作内容如下： ( 1 )针对属性权重确知，属性值以及决策者权重均采用采用梯形模糊数 表示的模糊多属性群决策问题，建立了算法模型并给出算例； ( 2 ) 针对属性权重信息不完全，属性值和决策者权重信息为梯形模糊数 的多属性群决策问题，建立了算法模型并给出了算例； ( 3 ) 针对属性权重完全未知，属性值为梯形模糊数的模糊多属性群决策 问题，建立了算法模型并给出算例。 模糊群决策解决的问题是在模糊环境下集结群体成员的偏好以形成群的偏 好，然后根据群的偏好对决策方案进行排序优选，从中选择群体所最满意的方 案。本文采用梯形模糊数表达决策信息的不确定性研究模糊多属性群决策问题， 具有一定的困难系数。另一方面，由于梯形模糊数在多属性群决策中的应用起 步晚，实际应用研究几乎空白。因此，梯形模糊数理论与方法在群决策领域的 应用还有待进一步加强。 1 3 2 论文组织结构 本文有六个组成部分，具体组织结构如下： 第一部分：简单的介绍了研究的目的与意义、文献历史回顾。 第二部分：概述了多属性决策，模糊多属性群决策方法、决策原理、相关 术语和符号、问题描述及基本模型等。 第三部分：介绍了关于梯形模糊数的有关知识和运算。 第四部分：引入梯形模糊数理论和交互式思想研究属性权重完全确知、属 性权重信息不完全以及属性权重信息完全未知三种情形下的模糊多属性群决策 问题，给出了三种基于梯形模糊数的多属性群决策方法： ( 1 ) 属性权重确知的梯形模糊数多属性决策方法： ( 2 ) 属性权重信息不完全的梯形模糊数多属性交互式群决策方法： ( 3 ) 属性权重完全未知的梯形模糊数多属性群决策方法。 第五部分：对文章进行了总结并给出了不足和研究展望。 第二章模糊多属性群决策 2 1 多属性决策 2 1 1 多属性决策概述 多属性决策( m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，简称m a d m ) 是指在具 有相互冲突、不可公度性( 没有统一的度量标准) 的多属性的情况下，从事先 拟定的有限方案集中进行选择的决策口。其中，属性是指伴随着决策事物或现 象的某些特点、性质或效能，如货车的最大承载量、飞机的最大飞行速度、产 品的成本与价格、工厂对环境的污染、城市的物价指数等等。例如：买手机， 总希望价廉、物美，考虑的属性有价格、体积大小合适、款式新颖、颜色中意、 功能齐全、质量好等。属性水平的表示方式可以是定量的，即数字的，也可以 是定性的，即语言的；其数据结构可以是精确的，即刚性的，也可以是不精确 的，即柔性的，且应该能提供某种测量属性水平高低的方法。 多属性决策的特点在于：第一：决策问题的属性多于两个；第二，属性间 存在的矛盾性，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，可能会使另一目标 的值变坏。如选购一部手机时，要求高性能往往价格就高；第三，不可公度性， 即不同的属性通常有不同的量纲，因此是不可比较的。如飞机的速度一般采用 每小时几百公里度量，而飞机的价格单位却是每架多少万元，两者必须经过某 种适当的变换( 规范化) 之后才具有可比性；第四，它的决策空间是离散的， 选择余地是有限的、已知的，约束条件隐含于准则之中，不直接起限制作用。 多属性之间相互依赖、相互矛盾的关系反映了所研究问题的内部联系和本质， 也增加了多属性决策问题求解的难度和复杂性。 容易与多属性决策相混淆的一个概念是多目标决策。它们是多准则决策的 两个重要分支哺2 们。他们的主要差别在于： ( 1 ) 多属性决策是与偏好结构建立的信息相联系的，是从有限个方案集 中进行显式选择的决策方法，而多目标决策与多目标规划相联系，是从无限个 方案集中隐式求解的决策方法。 ( 2 ) 本质上前者是研究己知方案的评价选择问题，而后者是研究未知方 案的规划设计问题。 ( 3 ) 前者决策空间是离散的，后者决策空间是连续的。但是，这样的区 分不是绝对的。 对于多属性决策的研究始于1 9 5 7 年，当时c h u r c h m a n ，a c k o f 和a n r o f 首次正 式利用简单加权法处理了“选择企业投资方案 这样一个多属性决策问题口2 1 。 但随后对多属性决策的研究很长时间都未引起人们的重视。6 0 年代以来，决策 理论在实际问题中的应用逐渐广泛起来。1 9 6 8 年，m a c c r i m m o n 阳3 3 在总结多属性 决策方法和运用时，继续研究了许多潜在的有用的概念和方法。 进入7 0 年代后，多属性决策、群决策、模糊决策以及决策支持系统成为人 6 们研究的重点。随着决策科学的发展以及实际的需要，多属性决策的研究又开 始成为决策领域研究热点问题。研究范畴主要是沿多属性效用理论 ( m u l t 卜a t t r i b u t eu t i l i t yt h e o r y ，m a u t ) 与级别优先序理论( o u t r a n k i n g r e l a t i 0 1 9 ) 两个方向进行发展。 8 0 年代初，h w a n g 和y o o n 系统地回顾并总结了前人关于多属性决策的大量研 究成果，明确的将多准则决策问题分为多属性决策和多目标决策两类，从此， 多属性决策和多目标决策分开讨论和处理。他们编辑和出版了第一本关于多属 性决策的专著m u l ti p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g m e t h o da n d a p p l ic a t i o n 。此时，关于多属性决策问题的研究已经有了一些成熟的方法， 例如：当方案的数目太多时，采用优选法、连接法和分离法来筛选方案，用最 小平方法和特征向量法来确定属性权重，用简单加性加权法( 最常用) 和层次 加性加权法进行方案排序，按属性权重大小选择方案的字典序法，基于理想解 概念的t o p s i s 法和l i n m a p 法，此外还有基于估计相对位置的方案排队法、线性 分配法、e l e c t r e 法等。 8 0 年代后，许多学者研究了求解多属性决策问题的各种类型的交互式算法。 9 0 年代，s i n g l yy a n g 和s e n 对不确定多属性决策问题进行了研究l o oc h e n 和 h w a n g 共同完成了模糊多属性决策方面的专著f u z z ym u l t i p l ea t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g m e t h o da n da p p l i c a t i o n ，对模糊多属性决策进行了系统的 综述。 我国学者对多属性决策问题的研究主要始于8 0 年代初期，到目前为止，已 给出十多种多属性决策方法。其中，估计评分法可能是最早的、最简单的方法， 其后又陆续出现了多种方法，比如：二项系数加权法、序数法、优序法、对比 系数法、密切值法、效用函数法、综合评价与会者排序法、相似优序值法、双 基点优序法、基于加权法和线性法的有限方案多目标决策法以及主客观综合法 等等。另外，我国学者也开始用模糊数学研究多属性决策方法，如陈守逸、胡 秦生和郑春勇等。 2 1 2 多属性决策问题实质 多属性问题的实质是将已有的决策信息通过一定的方式对有限个备选方案 进行排序并择优。这个过程主要有两个部分： ( 1 )决策信息的获取。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和 属性值( 属性值主要有四种形式：实数、区间数、模糊数、纯语言) 。属性权重 的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。近年来，关于这方面的研究已受 到人们的关注，并取得了较大进展。迄今为止，人们从不同的角度，给出了许 多确定属性权重的方法，这些属性赋权法大致可分为四类：客观赋权法、主观 赋权法、组合赋权法、交互式赋权法。 ( 2 )排序和择优。在定的集结准则下，通过一定的方式对决策信息进 7 行集结并对方案进行排序和择优。目前主要有以下几种方法：加性加权平均( a w a ) 法、t o p s i s 法、e l e c t r e 法、l i n m a p 法、有序加权平均( o w a ) 法等。其中， a w a 法是一种传统的且应用最为广泛的决策信息集结方法，而由美国著名学者 y a g e r 给出的集结决策信息的o w a 算子广泛应用于决策、神经网络、数据库系统、 模糊逻辑控制器、专家系统、市场研究、数学规划、图像压缩等诸多领域。 由于决策问题从单人决策发展到群决策，给决策分析带来了许多复杂性， 加上人们对事物的价值判断常常是不明确的，对方案的偏好关系也是模糊的， 决策者偏向于给出模糊评价信息。所以，对每个属性进行定性评价是很必要的 和符合实际情况的。因此，将模糊集理论融入群决策中，用模糊理论来描述群 决策更接近实际。关于模糊多属性群决策见本章第二节。 2 2 模糊多属性群决策 多属性群决策( m u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g ，简称m a g d m ) 是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程、经济、军事等 诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目管理、维修服务、性能评定、 工厂选址、投标招标和经济效益综合评价等。 根据群体参与的阶段，多属性群决策有如下3 种情形： ( 1 ) 各决策者参与指标体系的确定、指标权重的评价以及定性指标属性 值的获取等整个决策过程，最终获得群决策结果； ( 2 ) 各决策者面对同一指标体系同一决策矩阵，各自单独决策，然后综 合决策结果； ( 3 )从确定指标集开始的整个决策过程就由各决策者单独进行。即，各 决策者使用的指标集、决策矩阵、指标权重以及排序方法可能相同，也可能不 同。后两种情况属于根据决策个体的排序向量获得最终方案排序的问题。 m a g d m 的决策问题可以描述为：有限个专家组成的决策群体，组成方案集， 且每个方案均有多个属性，就同一决策问题，专家对方案的每个属性给出评价 信息。在m a g d m 过程中主要包括三个部分： ( 1 ) 是获取决策信息，专家对方案的每个属性进行评价得到相应的决策 评价信息； ( 2 )是集结个体偏好信息为群体综合偏好信息； ( 3 ) 是对方案进行排序，选择最优方案。 多属性群决策是在确定的或者清晰的环境条件下进行的( 这里所说的确定 或清晰是对实际情况的一种近似) ，即认为属性、约束、偏好等决策要素是确定 的。在现实生活中常常会遇到一些难以准确描述的现象，表现出一种模糊性。 这些模糊现象具有内在的不确定性。无论是客观存在的还是人为因素造成的模 糊性，在决策中便构成了模糊决策问题。模糊多属性群决策是指，群体在合理 8 地处理含有模糊性的决策问题时，用以选择和确定备选方案的一套理论、方法 和程序等。 模糊多属性群决策是以模糊集理论为基础，运用定性属性的定量化分析技 术为管理决策提供科学依据的一门新兴学科分支，是现代群决策理论研究的重 要范畴。它的理论研究范畴是以早期的社会选举理论为前身，发展到多属性群 决策理论。2 0 世纪8 0 年代，当多属性群决策理论研究和方法应用发展到定 程度时，与模糊集理论相融合，拓展到一个与经典多属性群决策不同但又存在 着联系的研究领域。由于模糊决策的理论更接近于实际，特别是对冲突的消除、 群决策分析或更一般的目标和水平难以一致和难以定量的大系统问题，模糊数 学的方法是可靠的。所以，引起了广泛的研究。 迄今为止，模糊集理论已经被广泛地应用到各类决策模型之中，在决策思 想、决策逻辑和决策技术等方面都发挥了重要的作用，并取得了良好的效果， 进而形成了模糊多属性群决策研究领域。 2 2 1 模糊多属性群决策方法 模糊数学在多属性决策中得到广泛应用，出现了很多种模糊决策的方法。 1 9 9 1 年，我国学者徐玖平和吴巍在多属性群决策方法与理论一书中总结了 9 种类型的1 8 种模糊多属性决策方法口们，如图2 - 1 所示： 模糊多属性决策 方法方法 模糊乐观型决策方法 无偏好信息的方法i 一模糊悲观型决策方法 有属性信息的方法 有方案信息的方法 模糊决策综合方法 模糊折衷型结合方法 模糊联合与分离法 模糊加权平均方法 模糊决策扩展方法 模糊l i n m a p 方法 模糊层次分析方法 区间层次分析方法 图2 - 1 模糊多属性决策方法分类 模糊多属性决策方法应用于决策问题时，主要过程通常可以分为两步： 第一，确定属性的模糊权重和方案在属性上的模糊评价值，选择适当的模 糊算子将二者集结成代表方案价值的模糊效用值： 第二，利用模糊集排序方法( 如：最优程度法、h a m m i n g 距离法、口一截集 法、比较函数法、可能性分布法、理想比例法、左右评分法、质心指标方法、 面积测量方法等) 对方案的模糊效用集进行比较，以择优确定其中具有最大满 9 意度的方案作为决策的结果。 2 2 2 模糊多属性群决策决策原理 经典多属性群决策问题即为多人多属性决策问题，它是多个决策者共同参 与，协商解决问题的决策方式，即一种联合抉择。在多属性群决策问题中，每 个决策者均给出方案或属性的偏好信息，然后，将各个决策者的偏好信息进行 集结，集思广益，取长补短，形成群体的共同智慧。在决策过程中，排除个人 偏好的影响，从而做出合理的选择或排序。综上，多属性群决策过程是集结有 关群体对某一决策问题的意见的过程。这个过程大体可分为：构造评价指标体 系、确定指标属性权重、获取指标属性值、决策矩阵规范化、集结偏好信息、 综合排序择优等几个阶段。 模糊决策5 1 是指决策要素，如准则、方案等含有模糊性的决策。具有如下 几个基本特征： a 在模糊决策问题中，全部至少部分决策要素具有模糊性； b 模糊决策是一种主要以模糊数学为处理工具的量化决策方法； c 模糊决策结果具有模糊性，但是在一定条件下可以转化为确定性结果； d 经典决策所具有的一般特征模糊决策也同时具有。 从多属性群决策到模糊多属性群决策，带来了观念上和认识上的诸多改变， 原有的公理体系与运算法则已经不再适用，必须在模糊集理论的基础上建立新 的体系和法则。模糊多属性群决策原理的变化主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 数值类型的变化 在模糊多属性群决策中，属性的权值和指标值可全部或部分地表示为模糊 集或者模糊数，如：l - r 型梯形模糊数，三角模糊数，梯形模糊数，直觉模糊 数等。 ( 2 ) 运算法则变化 模糊多属性群决策中涉及的模糊数运算类型主要有算术运算的加、减、乘、 除，代数运算的乘方、开方、指数、对数，以及逻辑运算的极大、极小等。 ( 3 )理想解的变化 对于效益型指标而言，理想解是由各项指标的最大值组成，负理想解是由 最小值组成；对于成本型指标而言，情况则正好相反。在实数空间中，理想解 与负理想解的大小概念是很清晰的，因此，其确定相对而言就很容易。但是在 模糊数空间中，大小的判断随可能性水平的变化而变化。一般需要通过比较模 糊效用值与模糊极大集、模糊极小集之间的距离。关于模糊极大集合和模糊极 小集合详见3 3 。 ( 4 ) 测度距离变化 多属性群决策中的理想解与负理想解在模糊多属性群决策中被模糊极大集 和模糊极小集替代，方案与参照基准之间的距离测度也由原来的欧几里德距离 演变成h a m m i n g 距离( h a m m i n gd i s