小学数学特殊问题附答案.pdf

1 小学数学特殊问题（整理版）小学数学特殊问题（整理版） 一、和差问题： 已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的 解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的 2 倍；大数减去两数差就是小数， 两数和减去两数差是小数的 2 倍。因此，用两数和加上两数差，再除以 2，就可求出其中的大数；用两数 和减去两数差，再除以 2，就可求出小数。 公式：（和（和+差）差）2=大数大数 （和（和-差）差）2=小数小数 例题：1.明明星期天上街买衣服，花 75 元买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵 15 元，明明买上 衣花（ ）元 解设：上衣 x 元，则裤子（x-15）元 依题意可得：x+(x-15)=75 2x=90 X=45 x-15=30 2. 在期末数学考试中，甲乙成绩之和为 184 分，乙丙成绩和为 187 分，丙丁成绩和为 188，甲比丁多一 分，问甲乙丙丁各得多少分 解题思路： 187-184=3 分 丙比甲多三分 188-187=1 分 丁比乙多 1 分 因为甲比丁多一分，则：甲比乙多 2 分，丙比乙多 3+2=5 分 （184+2）2=93 分 甲的分数 93-2=91 分 乙的分数 91+5=96 分 丙的分数 91+1=92 分 丁的分数 解设：乙 x 分，则甲（184-x）分，丙（187-x） 分，丁为（188-187+x）分 则：184-x-1=188-187+x 2x=182 x=91 184-x=93 187-x=96 188-187+x=92 答：甲 93 分，乙 91 分，丙 96 分，丁 92 分 训练中心： 1.小兰期末考试语文和数学平均分是 96 分，数学比语文多 4 分，问小兰语文（ ）分，数学（ ）分。 2.学校做扫除，张娟和陈凡一共擦玻璃 31 块，又知张娟比陈凡少擦 9 块，张娟、陈凡各擦玻璃（ ） 、（ ）块。 3.甲筐内有苹果 30 千克，乙筐内有桔子若干千克，如果从乙筐取出 12 千克桔子，苹果就比桔子多 12 千 克，乙筐原有桔子（ ）千克。 4.今年弟弟 16 岁，哥哥 20 岁，当两人的年龄和是 52 时，弟弟（ ）岁。 5.王老师买回 83 个球，其中篮球是足球的 2 倍， 足球比排球多 5 个，这三种球各买了多少个？ 6.无线电一厂、二厂共有工人 864 人，为了照顾 工人就近上班，从一厂调入二厂 32 名工人，这样 一厂工人人数还比二厂多 48 人，一厂、二厂原来 各有工人多少人？ 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 2 二、和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。解答此类应 用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅 速地列式解答。 公式：两数和两数和倍数和倍数和=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 或或 两数和小数两数和小数=大数大数 例题： 某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是 64 支，红铅笔是白铅笔的 3 倍，求 两种铅笔各几支。 例题解说： “红铅笔是白铅笔的 3 倍”表示白铅笔是一倍数，红 铅笔是三倍数。因此，我们可以把白铅笔设为一倍 数：用 x 表示，那么红铅笔就是白铅笔的 3 倍，用 3x 表示， “红铅笔和白铅笔的和是 64 支”就是说很红 铅笔的支数+白铅笔的支数=64 支（总支数） 解：设白铅笔为 x（一倍数）支，那么红铅笔为 3x 支。 x+3x=64 4x=64 x=644 x=16 红铅笔：3x=316=48（支） 答：白铅笔有 16 支，红铅笔有 48 支。 训练中心： 1.三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量 是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第 二堆的 2 倍少 3 颗第三堆糖果有多少颗？ 2. 549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和如果甲数 加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2 以 后，则 4 个数相等求 4 个数各是多少？（ ） 3.有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少 米？ 4. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食其 中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙 粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍问：甲粮仓比 丙粮仓多存粮多少吨？ 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 3 三、差倍问题 差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。差倍问题的解题思路与 和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应 ，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题 。 公式：两数之差两数之差（倍数（倍数-1）=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 或或 小数小数+两数之差两数之差=大数大数 例题：六（1）班与六（2）班原有图书的本数一样多，后来，六（1）班又买来新书 100 本，六（2）班从 本班原有书中取出 180 本送给三年级同学。这时，六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的 3 倍。求两班 原有图书各多少本？ 例题分析：原来两个班的图书本数一样多，后来，六（1）班买进 100 本，六（2）班送出 180 本，这时， 两个班相差 280 本。又知，这时六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的 3 倍，则两班图书的相差数应是 六（2）班所剩图书的（31）倍，这样，六（2）所剩图书的本数即可求得。随之，原有图书本数也可以 求出来了。 计算：（1）六（2）班所剩图书多少本？ （180100）（31） =2802=140（本） （2）两个班原有图书各多少本？ 140180=320（本） 答：两个班原有图书各 320 本。 解设六（2）班所剩 x 本书 依题意得 （3-1）x = 100+180 2x = 280 x =140 所以 140+180=320（本） 答：两个班原有图书各 320 本。 训练中心： 1.第一粮仓存的小麦比第二粮仓多 96 吨。后来， 从两仓各运出小麦 30 吨，所余小麦第一仓恰是第 二仓的 3 倍。两仓原来各存小麦多少吨？ 2. 大水池里现在有水 880 立方米，小水池里现在 有水 200 立方米。计划往两水池里注入同样多的水 ，使大水池的水量是小水池水量的 3 倍。求两水池 各应注入多少立方米的水？ 3. 参加科技小组的人数，今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。两年各有多少人参加？ 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 4 四、植树问题 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 2.为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条 非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 专题分析专题分析+公式公式： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：株数株数=段数段数+1=全长全长株距株距 +1。 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：株数株数=段数段数=全长全长株距株距。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：株数株数=段数段数1=全长全长株距株距-1。 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数比要分的段数多 1 再乘二，即：株数株数=（段数（段数+1） 2。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：株数株数=段数段数=全长全长株距株距。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则株数株数=（每边的株数（每边的株数1）边数边数。 例题：1. 长方形长方形场地：一个长 84 米，宽 54 米的长方形苹果园中，苹果树的株距是 2 米，行距是 3 米这 个苹果园共种苹果树多少棵？ 解法一： 一行能种多少棵？842=42(棵)| 这块地能种苹果树多少行？543=18(行) 这块地共种苹果树多少棵？4218=756(棵) 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (843)(542)=2827=756(棵) 解法二： 这块地的面积是多少平方米？ 8454=4536(平方米) 一棵苹果树占地多少平方米？ 23=6(平方米) 这块地能种苹果树多少棵？ 45366=756(棵) 2. 直线直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔 3 米植一棵，植到头还剩 3 棵；每隔 2.5 米植一棵，植到头还缺 少 37 棵，求这条公路的长度。 解法一：（代数解法） 设一共有 x 棵树 【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5 x=205 公路长:【（205-3）/2-1】X3=300 答:公路长度为 300 米 解法二：（算术解法） 思路：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪 一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按 3 米的间距植 树时，最后剩下 3 棵，也就是说植树的路线要比路长出 3 个间距，33=9 米，当按 2.5 米的间距植树时，最 后还缺 37 棵树，也就是说植树的路线比路短了 37 个间距，2.537=92.5 米，两次相差 9+92.5=101.5 米， 两次植树的间距相差是 32.5=0.5 米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的 2 棵）101.50.5=203（ 个） 知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3（2033）=600（米）或 2.5（203+37）=600（米 ） 因为是双侧植树，所以路长为：6002=300（米） 综合算式为： 3（33+2.537）（32.5）32=300（米） 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 5 或 2.5（33+2.537）（32.5）+372=300（米）（过程略） 答：公路长度为 300 米。 3. 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是 120 米。如果在花坛周围每隔 6 米栽一株丁香花， 再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每 2 株紧相 邻的月季花相距多少米 解：根据棵数=全长间隔可求出栽丁香花的株数：1206=20（株） 由于是在每相邻的 2 株丁香花之间栽 2 株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月 季花：220=40（株） 由于 2 株丁香花之间的 2 株月季花是紧相邻的，而 2 株丁香花之间的距离被 2 株月季花分为 3 等份，因此紧 相邻 2 株月季花之间距离为：63=2（米） 答：可栽丁香花 20 株，可栽月季花 40 株，2 株紧相邻月季花之间相距 2 米。 训练中心： 1.在一条长 80 米的小路旁种松树，每隔 16 米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？ 2. 在相隔 50 米的两座楼房之间种桃树，每隔 5 米种一棵，共可以种树多少棵？ 3. 一个正方形鱼塘的周长是 1200 米，在 4 个角上都种上树后，每条边上都有 16 棵树，求每棵树之间相距多 少米？ 4. 小张要到金鹰大厦的 18 层去上班，一日因停电，他步行上楼。他从一层到 6 层用了 100 秒，如果用同样 的速度，走到 18 层，还需要多少秒？（两种解法） 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 6 五、盈亏问题 盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少） 的一种典型应用题。解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量， 进一步求出分配的总数。所以在讲解时，应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数 三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法 四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换） 公式： （盈（盈+亏）亏）两次分配量之差两次分配量之差=参加分配的份数参加分配的份数 （大盈（大盈-小盈）小盈）两次分配量之差两次分配量之差=参加分配的份数参加分配的份数 （大亏（大亏-小亏）小亏）两次分配量之差两次分配量之差=参加分配的份数参加分配的份数 基本题型展示： 1. 第一类：一盈一亏第一类：一盈一亏 例 1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么就缺 4 块饼干.问 有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人 3 块，还剩 16 块 第二种分法：每人 5 块，还少 4 块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法 每人多分了 2 块，所以不仅把那剩下的 16 块分完， 还少 4 块，总数上，第二次比第一次多 16+4=20 块， 换句话说：每人多分 2 块，就得多分 20 块，我们就 可以算出有多少人了，202=10（人） ，那总饼干数 就 是：103+16=46（块）或 105-4=46（块） 或可用方程解：设共有饼干 x 块 则依题意得 （x-16）3=（x+4）5 等价于 （x-16）5=（x+4）3 去括号 5x-3x =80+12 得 2x =92 x =46 所以幼儿园的小朋友有（x-16）3=（46-16） 3=10 答：有 10 个小朋友，46 块饼干。 2.第二类：二次都是盈第二类：二次都是盈 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么就多 4 块饼干. 问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人 3 块，还剩 16 块 第二种分法：每人 5 块，还多 4 块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法 每人多分了 2 块，所以饼干由剩下 16 块变成只剩下 4 块，总数上，第二次比第一次多 16-4=12 块，换句 话说：每人多分 2 块，就得多分 12 块，我们就可以 算出有多少人了，122=6 人，那总饼干数就是： 63+16=34 或 65+4=34 或方程解： 设小朋友有 x 人 则依题意得 3x+16=5x+4 2x =12 x =6 所以饼干有 3x+16=36+16=34 或 5x+4=56+4=34 答：幼儿园有 6 位小朋友，34 块饼干。 3.第三类：二次都是亏第三类：二次都是亏 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则少 4 块饼干；如果每人分 5 块，那么就少 16 块饼干.问 有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人 3 块，还少 4 块 第二种分法：每人 5 块，还少 16 块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 7 每人多分了 2 块，所以饼干由少 4 块变成了少 16 块， 总数上，第二次比第一次多 16-4=12 块，换句话说： 每人多分 2 块，就得多分 12 块，我们就可以算出有 多少人了，122=6 人，那总饼干数就是：63- 4=14 或 65-16=14 或方程解：设有 x 个小朋友 则依题意得 3x-4=5x-16 2x=12 x=6 所以饼干有 3x-4=36-4=14 或 5x-16=56-16=14 答：幼儿园有 6 个小朋友，14 块饼干。 训练中心： 1. 某校同学排队上操.如果每行站 9 人，则多 37 人； 如果每行站 12 人，则少 20 人.一共有多少学生？ （一盈一亏） 2. 小明计划用若干天读完一本书，如果每天读 18 页，还剩 120 页；如果每天读 22 页，还剩下 100 页； 小明计划几天读完？这本书共多少页？（二次都是 亏） 3. 同学们种树，如果每人种 2 棵，还有 18 棵没种； 如果每人种 5 棵，还有 3 棵没种。问有多少学生共 种多少棵树？（二次都是盈） 4. （语言上的变化）小强由家里到学校，如果每分 钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校.小强家 到学校的路程是多少米？（1500） 5. 同学去划船，如果每只船坐 4 人，则少 1 只船； 如果每只船坐 6 人，则多出 4 只船，问同学们共多 少人？租了几只船？ 6.（条件上的变化）学校进行大扫除，分配若干人 擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人 数及玻璃的块数？ 7.老师给学生分苹果，如果每人分 2 个，还多 30 个， 如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完，一共有多少个小朋友？有多少个 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 8 苹果？ 六、相遇问题 相遇问题是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路， 并能解答简单的相关问题。一般分为两个步骤：已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。一直两物 体的运动速度和路程，求相遇时间。要求用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 旧知识复习：小华每分钟走 65 米，走了 4 分钟，一共走了多少米？ 答案：654=260（米） 这样列式的原因：路程=速度时间 公式：路程和路程和=速度和速度和相遇时间相遇时间 速度和速度和=路程和路程和相遇时间相遇时间 相遇时间相遇时间=路程和路程和速度和速度和 例题展示： 1已知小明每分钟走 70 米，小丽每分钟走 56 米，一天他们在路的两端同时出发，经过半小时后两人相遇， 问这条路多长？ 解题思路：因为速度速度时间时间=路程路程，同时在两端出发 到相遇的小明和小丽所用时间为半小时（即 30 分钟） ，从题意中看出小明和小丽走的路程相加就是这条 公路的长度。 所以： 算术解得（70+56）30 =12630 =3780（米） 答：这条公路一共 3780 米 2甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，两人几 小时后相遇？ 分析：相遇时间=路程和速度和 20（6+4） =2010 =2（小时） 答：两人 2 小时后相遇。 或方程解 设两人 x 小时后相遇 依题意得 （6+4）x=20 10 x=20 x=2 答：两人 2 小时后相遇。 3甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 48 千米，乙每小时行 42 千米，两车在离中点 18 千米处相遇，求 AB 两地间的距离？ 分析：“两车在离中点 18 千米处相遇”，由于甲的速 度更快，说明他们相遇时，甲过了中点 18 千米，而 乙离中点 18 千米，那甲比乙多走了 18+18=36 千米， 一小时甲比乙多走 48-42=6 千米，我们就可以算出 相遇时间：366=6 小时，再依公式路程和=速度和 相遇时间=（48+42）6=540 千米 或可方程解 设经过 x 小时后甲、乙相遇 依题意得 （48-42）x=182 6x=36 x=6 所以 AB 两地相距（48+42）6=540（米） 答 AB 两地的距离是 540 米。 4甲乙两人同时从 A 到 B 地，甲每分钟行 250 米米，乙每分钟行 90 米米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 1200 米米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米千米？ 分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了 2 个 1200，甲每分钟比乙多走 250-90=160 米，我们就可 以求出总共走了多少时间：21200160=15 分钟，那么 A、B 两地相距：25015-1200=2550 米 如图所示： AB 也可设 两人共走了 x 分钟 甲： 依题意得（250-90）x=12002 乙： 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 x=15 距离1200米相遇 所以 25015-1200=2550 或 9015+1200=2550（米）=2.55(千米千米) 答：AB 两地相距 2.55 千米。 训练中心： 1从北京到沈阳的铁路长 738 千米两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行 59 千 米；沈阳开出的火车，平均每小时行 64 千米两车开出后几小时相遇？ 2甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 54 千米，乙车每小时行 53 千米，经过 5 小时相遇，两地相 距多远？ 3两个工程队合开一条 670 米的隧道，同时各从一端开凿第一队每天开 12.6 米，第二队每天开 14.2 米这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？ 4甲乙两人同时从相距 1395 米的两地相对而行，9 分钟相遇，已知甲每小时走 69 米，乙每分钟走多少米？ . 5甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米，两人在距中点 5 千米处相 遇，求两地间的距离 6甲乙两人同时从 A 到 B 地，甲每分钟行 250 米，乙每分钟行 90 米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 B 地 3200 米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米？ 七、追及问题 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作 同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的 物体。这类应用题就叫做追及问题。 公式：速度差（也叫追及距离）速度差（也叫追及距离）追及时间追及时间=追及路程追及路程 / 追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及时间 追及时间追及路程追及时间追及路程（快速慢速）（快速慢速） / 追及路程追及路程速度差速度差=追及时间追及时间(同向追及同向追及) 速度差速度差=追及路程追及路程追及时间追及时间 【上面两条公式中任选一条记住】 例题：1.好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 解：（1）劣马先走 12 天能走多少千米？（追及路 程） 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？