高三数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课件文.ppt

文数课标版,第三节圆的方程,1.圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,教材研读,2.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.,3.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中(a,b)为圆心,r为半径.,5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤如下:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.,6.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种:(圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点为(x0,y0)(1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2;(2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2r2;(3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)20.()(3)方程x2+2ax+y2=0一定表示圆.()(4)(x-2)2+(y+1)2=a2(a0)表示以(2,1)为圆心,a为半径的圆.()(5)圆x2+2x+y2+y=0的圆心是.()(6)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则+Dx0+Ey0+F0.(),1.圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.,2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)答案D圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3).,3.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是()A.-1a1B.0a1C.-1aD.-a1答案D由(2a)2+(a-2)25得-a0,即3a2+4a-40,所以-20),则解得D=-4,E=-2,F=-5,所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-5=0.,考点二与圆有关的最值问题典例2(1)已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2,(4-)B.(4+),(4-)C.,4-D.(+2),(-2),(2)若实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则的最大值为,最小值为.答案(1)B(2);-解析(1)由题意知|AB|=,lAB:2x-y+2=0,由题易知圆心坐标为(1,0),圆心到直线lAB的距离d=.SPAB的最大值为=(4+),SPAB的最小值为=(4-).,(2)原方程可化为(x-2)2+y2=3.=,表示点P(-1,0)与圆(x-2)2+y2=3上的点(x,y)的连线的斜率.如图.由图知的最大值和最小值分别是过P与圆相切的直线PA、PB的斜,率.易知|PB|=|PA|=,kPA=,kPB=-=-=-,的最大值为,最小值为-.,方法技巧1.与圆的几何性质有关的最值(1)记O为圆心,圆外一点A到圆上距离的最小值为|AO|-r,最大值为|AO|+r;(2)过圆内一点的弦最长的为圆的直径,最短的为以该点为中点的弦;(3)记圆心到直线的距离为d,若直线与圆相离,则圆上点到直线的最大距离为d+r,最小距离为d-r;(4)过两定点的所有圆中,面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆.,2.与圆上点(x,y)有关的最值(1)形如形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;(2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题,也可用三角代换求解;(3)形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点距离的平方的最值问题.,变式2-1在本例(2)的条件下,求y-x的最大值和最小值.解析y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时=,解得b=-2.所以y-x的最大值为-2+,最小值为-2-.,变式2-2在本例(2)的条件下,求x2+y2的最大值和最小值.解析x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,过原点和圆心的直线与圆有两个交点,在两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2.所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.,考点三与圆有关的轨迹问题典例3已知A(2,0)为圆x2+y2=4上一定点,B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程(P与A不重合);(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.解析(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x2).(2)设PQ的中点为N(x,y),在RtPBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.方法技巧求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同采用以下方法:(1)直接法:直接根据题设给定的条件列出方程;(2)定义法:根据圆的定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找出要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.,3-1已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,点O是坐标原点,以OM、ON为边作平行四边形MONP,求动点P的轨迹.解析四边形MONP为平行四边形,=+.设点P(x,y),点N(x0,y0),则=-=(x,y)-(-3,4)=