高中数学 2.1.3第1课时函数的单调性的定义课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教B版必修1,函数,第二章,2.1函数,第二章,2.1.3函数的单调性,第1课时函数的单调性的定义,很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！,1一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA如果取区间M中的任意两个值x1、x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_，当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_2如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有_,增函数,减函数,单调性,3函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐_的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐_的4用定义证明单调性的步骤：_，_，_，_，_.,上升,下降,取值,作差,变形,定号,结论,1函数f(x)2在2,4上的单调性为()A减函数B增函数C先减后增D不具备单调性答案D解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性,2对于函数yf(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2，使f(x1)x2.,证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数分析函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可证明设x10，yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1)2(xx)4(x2x1)2(x2x1)(x1x22)x1x21，x1x220.yF(x2)F(x1)f2(x2)f2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)，又yf(x)在(0，)上为减函数，且xx2x10，f(x2)f(x1)0，F(x)在(0，)上为增函数,证明函数f(x)x3x在R上是增函数,赋值法定义在(，)上的函数yf(x)，对于任意实数m、n，恒有f(mn)f(m)f(n
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