高考数学第三章导数及其应用3.2导数与函数的小综合课件文新人教A版.ppt

3.2导数与函数的小综合,知识梳理,考点自测,1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内;如果f(x)0,f(x)0.()(2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(),知识梳理,考点自测,2.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数,C,3.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2,D,解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-,-2),(2,+)内单调递增,故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.,知识梳理,考点自测,A,知识梳理,考点自测,5.已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为.,-3,3,解析:函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立,=4a2-360,解得-3a3.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,讨论函数的单调性或求单调区间例1已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,令g(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x0,故g(x)为增函数;当-10时,g(x)0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?解题心得1.利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)不含参数时,解不等式f(x)0(或f(x)0;2x-a时,f(x)0,f(x)在(0,2),(-a,+)内单调递增,在(2,-a)内单调递减.综上所述,当a=-2时,f(x)在(0,+)内单调递增;当-2a0时,f(x)在(0,-a),(2,+)内单调递增,在(-a,2)内单调递减;当a0,所以当00,由f(x)=ex-a=0,得极小值点x=lna,由f(lna)=a-alna+a-b0,得ba(2-lna),aba2(2-lna).令g(a)=a2(2-lna),考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,思考求函数的最值可划分为哪几步?解题心得求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b).(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,对点训练4(2017湖南衡阳三次联考,文11)已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-lnx(a0,bR)的一个极值点,则lna与b-1的大小关系是()A.lnab-1B.lnab-1C.lna=b-1D.以上都不对,B,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,已知极值或最值求参数范围例6(2017福建泉州一模,文12)若函数f(x)=ax3+(a-1)x2-x+2(0x1)在x=1处取得最小值,则实数a的取值范围是(),C,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,思考已知极值或最值如何求参数的范围?解题心得已知极值求参数:若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,D,解析:当x2时,函数图象的对称轴方程为x=a,f(2)是函数f(x)的最小值,a2.,f(x)0,f(e)是函数的极小值.f(2)是函数f(x)的最小值,f(e)f(2),-1a6,2a6.故选D.,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,高频小考点导数法求参数的取值范围,答案:C,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,典例2(2015全国)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是(),答案:D解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)0即为g(x)h(x).因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a0时,满足不等式g(x)0,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)答案:C,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,典例4(2014全国,文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)答案:D,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,反思提升解题的关键在于寻找能满足限制条件的含参不等式,寻找的方法就是等价转换.若限制条件为函数有唯一的正(负)零点,或存在唯一的x0使得f(x0)0,可根据函数的单调性,利用函数极值的正负满足限制条件,得到关于参数的不等式求解;若限制条件为存在