2014年寒假物理竞赛提高班导学4-热力学 传热学等

2014 年寒假 物理 竞赛提高班 导学 （第 四 次） 资料 说明 本 导学用于学员在实际授课之前，了解授课方向及重难点。同时还附上部分知识点的详细解读。每个班型导学共由 4 次书面资料构成。此次发布的为第四次导学。 4 次导学的相应关联以及课程详细授课内容，请参见相应班型的详细授课大纲。寒假授课即将开始，除现场授课及答疑外，欢迎大家参加寒假之后的在线答疑活动。祝大家在寒假中收获良多，学习进步！ 自主招生邮箱： 数学竞赛邮箱： 物理竞赛邮箱： 化学竞赛邮箱： 生物竞赛邮箱： 理科精英邮箱： 清北学堂集中 培训课程 导学资料 （ 2014 年寒假集中培训 课程 使用 ） QBXT/JY/DX2013/12-4-6 2013-12-25 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 1 页 2014 年寒假物理竞赛提高班导学 (热学 部分 ) 目录 知识框架 . 2 重点难点 . 3 知识梳理 . 4 一、 热力学 . 4 1. 热力学系统 . 4 2. 理想气体 . 4 3. 热力学第一定律 . 8 4. 理想气体的过程 . 10 5. 热力学第二定律 . 12 二、 传热学 . 13 1. 热传导 . 13 2. 热对流 . 13 3. 热辐射 . 13 三、 物态变化 . 13 1. 液体和固体 . 13 2. 相变 . 15 3. 饱和汽 . 15 例题选讲 . 17 巩固习题 . 32 参考答案 . 35 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 知识框架 热力学 热力学系统 理想气体 热力学第一定律 理想气体的过程 热力学第二定律 传热学 热传导 热对流 热辐射 物态变化 液体和固体 相变 饱和汽 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 重点难点 热学从大的方面可分为热力学、传热学和传质学 。 在竞赛中 热力学 是热学的重点， 热力学第一定律 作为能量守恒的直接体现在题目中经常用到，而 理想气体的等值过程和循环过程 配合 理想气体的状态方程 也成为一类典型题目。传热学中主要涉及 黑体辐射 问题，需要掌握 斯忒藩 -玻尔兹曼定律 并能使用传热过程中的 能量守恒 。物态变化中主要涉及 液体的表面现象 以及物态变化中的 能量变化 ，如汽化热、熔化热等。 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 知识梳理 一、 热力学 1. 热力学系统 （ 1） 系统、状态和过程 热学研究的对象都是由大量分子组成的 宏观物体 ，称为热力学系统，简称 系统 。与系统相互作用着的其他物体，称为 外界 。 在不受外界影响的条件下，不论初态如何复杂，系统终将达到 宏观性质不再随时间变化的状态 ，称为 平衡态 。类似牛顿第一定律，平衡态的 改变依赖于外界的影响 （做功、传热）。 处于平衡态的物体，所有宏观量都有确定的值，可选其中几个量描述和确定平衡态，这几个量称为 状态参量 。 压强 P， 体积 V 和 温度 T 就是气体的状态参量。在 P-V 图上一个 平衡态 用一个 点 表示。 过程是系统状态随时间的变化，它由一系列中间态组成。通常考虑的是 准静态过程 ，这种过程进行的足够缓慢，经历的每个中间态都可视为 平衡态 。 准静态过程 在 P-V 图上用一条 曲线 表示。 实际过程中中间态为 非平衡态 ，这种过程称为 非静态过程 。非平衡态和非静态过程 不能再 P-V 图上用点和曲线表示。 （ 2） 温度和温标 温度 是表示物体冷热程度的物理量，是热学所特有的物理量。温度的数值表示方法称为温标 。 1) 摄氏温标 水银温度计就是将内径均匀的细玻璃管和充满水银的玻璃泡相连，利用泡内水银热胀冷缩，管内水银柱的高度变化来标志温度高低。 1954 年前，规定在 1atm（ 1 标准大气压）下冰点为 0，沸点为 100，期间等分 100 份刻度，从而构成摄氏温标。现行的 摄氏温标由热力学温标导出 ，见下文。 2) 理想气体温标 定容气体温度计是利用定容测温泡内气体压强的大小来标志温度。规定采用线性关系为T(P)=P， 为比例系数。 1954 年国际上选用 水的三相点 为固定点，规定它的 温度为 273.16K。若 P3 是 测 温 泡 中 气 体 在 273.16K 时 的 压 强 ， 则 有 273.16K=P3 ， 由 此 可 得T(P)=273.16K(P/P3)。 实际测量表明，测量泡内所装气体的种类不同，用以去测量同一物体温度，除固定点外，其值并不相等。但当测温泡中所充气体逐渐稀薄后，无论充入什么气体，其测温结果的差异逐渐减小，最后趋于一个共同的 极限值 ，这个值就是理想气体温标的值，即 0lim ( )PT T P 3) 热力学温标 开尔文 1848 年从理论上建立了一种不依赖于任何测温物质即测温属性的温标，称为 热力学温标 （ 绝对温标 ）。 1960 年国际上规定摄氏温标由热力学温标导出，关系为 273.15tT 绝对零度不可达到 ，这一结论称为 热力学第三定律 ，这一规律是在低温现象研究中总结出来的。 2. 理想气体 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 理想气体的实验定律与状态方程只适用于 温度不太低 ， 压强不太高 时，此时的气体称为理想气体。 （ 1） 气体的实验定律 1) 玻意尔 -马略特定律 在保持 温度不变 的情况下， 一定质量 的气体和压强跟它的体积的乘积不变，即 P1V1=P2V2 在 P-V 图上，气体的 等温线 为 双曲线 。 2) 查理定律 在保持 体积不变 的情况下， 一定质量 的气体的压强跟它的热力学温度成正比，即 2121PPTT 3) 盖吕萨克定律 在保持 压强不变 的情况下， 一定质量 的气体的体积跟它的热力学温度成正比，即 2121VVTT 4) 克拉珀龙方程 一定质量 的 理想气体 ，不论 P、 V、 T 怎样变化，任一平衡态 PV/T 是个不变量，且有 mP V R T R T N k T 此即 克拉珀龙方程 ，也是 理想气体的状态方程 。式中 为气体物质的量， m 为气体质量，为气体的摩尔质量， R 为 普适气体常数 ，其值为 R=8.31J/(molK)=8.210-2atmL/(molK)，N 为气体的分子数， k 为 玻尔兹曼常数 ，其值为 k=R/NA=1.3810-23J/K。 （ 2） 气体的分合关系 不论是同种还是异种理想气体，在无化学反应和物态变化时，将气体分成若干部分或将若干部分气体合在一起， 气体质量恒定 ，即 iimm 因此，理想气体方程的 分合关系 为 iii iPVPVTT （ 3） 等温气压公式 在重力场中，热运动将使气体分子均匀分布于所能达到的空间，重力则会使气体分子聚集到地面上，这两种作用力达到平衡后，气体分子在空间上作 上疏下密 的非均匀分布。在气体温度一定时，重力场中 气体压强随高度增大而减小 ，其规律为 ()0 0 0m g h k T g h R T P g hP P e P e P e 式中 m、 是气体的质量和摩尔质量， P0 是 h=0 处的气体压强。 （ 4） 混合理想气体 混合气体的压强遵 循 道尔顿分压定律 ：混合气体的压强等于 各组分压强之和 ，某组分的分压指该组分 单独存在 、与混合气体的 温度和体积相同 时的压强。道尔顿分压定律也 只适清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 6 页 用于理想气体 。 混合气体 每一组分 的状态方程为 ()ii imPV RT 各组分求和可得 混合理想气体 状态方程为 ()iiii im mP V R T P V R T 式中 为混合气体平均摩尔质量，其定义为 ()i i iiimmm 分压强 Pi 与混合气体压强 P 的关系为 iiiimP P Pm （ 5） 理想气体的压强和温度 1) 速率分布函数 定义这样一个函数 f(vx)，它表示分子速率为 vx的概率，则 速率为 vx的分子数 表示为 ( ) ( )xxn v f v dv 2) 气体分子的特征速率 在平衡态的气体中，分子运动具有三个特征速率，分别为 平均速率 、 方均根速率 和 最可几速率 。由平衡态气体的 麦克斯韦速率分布函数 可得到三个特征速率分别为 平均速率： 8( )d kTv v f v vm 方均根速率： 22 3( )d kTv v f v vm 最可几速率： 2p kTv m 3) 理想气体的压强 气体施给容器壁的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的宏观效果。在数值上气体的压强等于 单位时间内大量气体分子施给单位面积容器壁的平均冲量 。 由于气体分子做无规则运动，气体分子沿各个方向运动的机会是均等的。为简化起见，可认为沿上下、左右、前后 六个方向运动的分子数各占总数的 1/6。 设气体分子数密度为 n，速率为 vx的气体分子， dt 时间内碰撞 dA 面积容器壁的气体分子应处在以该面积为底面、 vxdt 为高的柱体内，分子碰壁数 Z 应为柱体内速率为 vx的分子数的 1/6，即 1 ( )d d d6 xxZ f v v n v A t 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 7 页 气体分子每碰撞容器壁一次，施给器壁的冲量为 2 xI mv 速率为 vx的分子产生的压强 应为 21( ) ( )d3x x xP v f v v n m v 故而 所有速率的分子产生的压强 为 221 1 2( )d3 3 3x x kP n m v f v v n m v n 式中 212k mv 为分子的平均平动动能。 4) 理想气体的温度 将 P=nkT 带入理想气体压强公式得 32k kT 可见气体的温度是气体分子热运动 平均平动动能的标志 。进一步说，无论在固体、液体和气体，温度都是其分子热运动平均动能的标志，是物体分子热运动激烈程度的宏观表现。 由此可见，宏观量（如 P、 T）是由微观量的统计平均值（如 k ）所决定，表明温度和压强具有 统计意义 ，是 大量分子 热运动平均效果的反映。对 单个或少量分子 而言，谈它的温度和压强是 没有意义 的。 （ 6） 理想气体的内能 1) 内能 物体中所有 分子热运动的动能 和 分子势能 的总和称为物体 内能 。内能是 温度 和 体积 的函数，因为分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与体积有关。 理想气体分子间无作用力 ，分子势能为零，因此理想气体内能 只与温度有关 ，是所有分子 热运动动能之和 。 2) 理想气体内能 根据理想气体的 能均分定理 ，理想气体分子在 每个运动自由度上具有相同的能量 ，考查 单原子 分子的理想气体，其分子运动具有 3 个平动自由度 （ X、 Y、 Z），而分子平均平动动能为 32k kT ，因而 每个自由度上的能量 为 12kT 对一般分子，可认为是 刚性 的，其分子运动自由度 不考虑振动自由度 。 对 单原子分子气体 ，分子只有平动，其内能为分子数与分子平均平动动能的乘积，即 1 3322E N kT N kT 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 8 页 对 双原子分子气体 ，分子除平动外还可以转动，双原子分子有 2 个转动自由度（垂直于两原子连线并互相垂直的两轴），其内能为 2 5522E N k T N k T 对 多原子分子气体 ，分子有 3 个平动自由度和 3 个转动自由度（ X、 Y、 Z），其内能为 3 6 32E N kT N kT 综上，理想气体的内能公式可写作 ()2 2 2i i m iE N k T P V R T i 为 分子自由度 ，对 单原子分子 i=3， 双原子分子 i=5， 多原子分子 i=6。 不论过程如何， 一定质量 理想气体的 内能是否变化只取决于温度是否变化 。 （ 1） 范德瓦尔斯方程 实际气体 的状态方程需要考虑 分子体积 和 分子引力 的影响，理论上对克拉珀龙方程进行修正得到更接近实际气体的状态方程，称为 范德瓦尔斯方程 ，其形式为 222( ) ( )m a m mP V b R TV 式中参数 a、 b 对于确定气体来说是定值，由实验测得。 3. 热力学第一定律 （ 1） 改变系统内能的方式 1) 作功和传热 外界对系统作功 W，作功前后系统内能为 E1、 E2，则有 21E E W 外界不作功而是基于温度差是系统内能改变的物理过程称为 热传递 ，简称传热。在热传递过程中被转移的内能数量成为热量，用 Q 表示，则 21E E Q 作功和传热都可改变系统的内能 。 2) 气体的机械功（体积功） 假设气缸内盛有一定量的气体，活塞可以无摩擦的移动。气体压强为 P，作用在活塞上的力为 PS，令其准静态地作功，活塞移动 dx，则气体对外界（活塞）所作的微功为 d d dW P S x P V 外界对气体所作的微功为 d d dW W P V 这里需要注意， 功是标量，有正负之分 。气体膨胀 dV0，气体 对外作功 dW0；压缩气体 dV0。 等压过程用微功可直接计算外界所作的全功为 21()W P V V 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 9 页 注意一种特殊情形，若系统 外界压强一定 ，系统进行 非静态 过程，每个非平衡态中各处压强不等，但只要 初末态是平衡态 ，外界对系统所作的全功仍为 21()W P V V P-V 图是 示功图 ，外界对系统的功： W=|P-V 图中过程曲线下面积 | 压缩气体，外界对气体作功，取“ +”号；气体膨胀，气体对外界作功，取“ -”号。 （ 2） 热容 、比热（容）和摩尔热容 在一定过程中，物体温度升高 1K 所需 热量称为 热容 C（ J/K），单位质量物质的热容称为 比热（容） c（ J/(kgK)）， 1mol 物质的热容称为 摩尔热容 C（ J/(molK)）。三者的关系为 C mc C 气体 的热容不仅与它的种类、质量有关，还 与过程有明显关系 ，因此， 1mol 的某种气体可以有多种摩尔热容或比热容值，常用的两个为 定容摩尔热容 Cv和 定压摩尔热容 Cp。 1mol 气体体积一定时，温度升高 1K 吸收的热量称为定容摩尔热容，在定容过程中， mol气体温度变化（ T2T1）所需热量为 2 1 2 1( ) ( )vvQ C T T m c T T 1mol 气体压强一定时，温度升高 1K 吸收的热量称为定压摩尔热容，在等压过程中， mol气体温度变化（ T2T1）所需热量为 2 1 2 1( ) ( )ppQ C T T m c T T 液体和固体 的比热容在不同过程中 差别很小 ，因此不加区别地统称为比热容。液体和固体温度变化（ t2t1）所需热量为 2 1 2 1( ) ( )Q m c t t C t t （ 3） 热力学第一定律 1) 热力学第一定律 如果系统跟外界同时存在着作功和热传递的过程，那么系统 内能的增量 E，等于外界对系统所作的功 W 和系统从外界吸收的热量 Q之和 ，即 E Q W 热力学第一定律是 能量守恒定律 在涉及热现象中的具体形式，它适用于由气体、液体、固体或其他物体组成的系统，适用于自然界 一切热力学 过程，对 非静态 过程，只要系统的 初末态是平衡态也适用 。 式中个物理量是标量，应注意 符号规则 ：系统 吸热 Q0， 放热 Q0，系统 对外界作功 W0，内能减少 E0。 热力学第一定律可推广为宏观过程中能量守恒定律的普遍表达式。如果研究的系统除气体外还有其他物体，则 E 是系统内如内能、机械能等各种能量的改变量， W 是外界对系统内物体所作的各种形式的功的代数和， Q 是系统各物体吸收的热量。 不断对外作功而不消耗任何燃料和动力的永动机称为 第一类永动机 ，因违反热力学第一定律而不可能制成。热力学第一定律的另一表述形式是“ 第一类永动机不可能制成 ”。 2) 气体自由膨胀 气体向真空的膨胀过程称为气体 自由膨胀 ，是 非静态 过程。膨胀时，由于没有外界阻力，外界对气体不作功，气体同样不对外作功， W=W=0。又由于膨胀过程非常快，气体来不及与外界交换热量，所以 Q=0。因此由热力学第一定律可知，气体（不论理想与否）绝热自由清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 10 页 膨胀后其 内能不变 ，即 E2=E1。若气体是 理想气体 ，气体膨胀前后 温度也不变 ，即 T2=T1。 4. 理想气体的过程 （ 1） 理想气体的等值过程 理想气体的 定容 、 等温 、 等压 和 绝热 几个准静态过程称为理想气体的等值过程。在以上过程中，系统与外界 准静态的作功和传热 ，因而在同一过程中，膨胀和压缩、升温和降温具有 可逆 性质。 1) 定容过程 定容变化时， P2/T2=P1/T1。 气体 对外体积功为零 ，外界 对气体压缩功也为零 ，即 W=0。根据热力学第一定律有 Q=E，因此在定容过程中气体 吸收的热量全部用来增加内能 ；反之， 气体 放出的热量来自于减少的内能 ，即 2 1 2 1( ) ( )vv CQ C T T V P PR 2 1 2 1( ) ( ) ( )2v iE Q C T T R T T 因此定容摩尔热容 Cv为 3 1 2 .5 J ( m o l K )25 2 0 .8 J ( m o l K )223 2 4 .9 J ( m o l K )vRiC R RR 上述计算 内能变化的公式 对 初末态是平衡态 的 任意过程 都成立， 不限于定容过程 。 2) 等温过程 气体在恒温装置内或与大热源（如大气、海水）相接触时所发生的状态变化，称为等温过程。有 P2V2=P1V1。 等温过程中理想气体内能不变，因而 Q=W，即气 体 等温膨胀，吸收的热量全部用来对外作功 ； 气体 等温压缩，外界的功全部以热量对外放出 。 等温过程外界对气体的功为（ PV 图中等温线下面积） 2211ln lniiVPW R T P V 3) 等压过程 气体等压变化，有 V2/T2=V1/T1。 气体 等压膨胀，吸收的热量一部分用来增加内能，另一部分用来对外作功 。气体 等压压缩，外界的功和减少的内能全部以热量形式向外放出 。，即 2 1 2 1( ) ( )W P V V R T T 21()pQ C T T 单原子分子 双原子分子 多原子分子 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 11 页 2 1 2 1( ) ( )vv CE C T T P V VR 因此可得 pvC C R 4) 绝热过程 气体始终不与外界交换热量的过程，如用隔热材料制成容器，或者过程进行很快来不及和外界交换热量，都可视为绝热过程。 绝热过程气体 P、 V、 T 均变化，但仍 满足状态方程 ，且 满足绝热方程 ，即 11PV CTV CT P C 式中 =Cp/Cv为比热容比。根据定压摩尔热容和定容摩尔热容的关系可得 531 7 543vRC 在 PV 图上， 过同一点的绝热线比等温线陡 。 绝热过程中 Q=0，因而 E=W。 绝热过程的功为 2 1 2 2 1 12 2 1 1 2 1111 1 2 1 1 112( ) ( )1( ) ( )11 ( ) 1 ( ) 1 11vvCmW E C T T P V P VRRP V P V T TP V P P V VPV （ 2） 理想气体的循环过程 1) 循环过程 系统经过一系列变化又 回到原来平衡态 的过程称为 循环过程 ，简称循环。在 PV 图上，准静态循环 用一条 闭合曲线 表示，按 顺时针 方向进行的循环为 正循环 ， 逆时针 的为 逆 循环 。 系统 正循环对外作功 W=|P-V 图中循环包围的面积 |。 正循环 反映了 热机 工作过程，工质从高温热源吸热 Q1，一部分用来对外作功 W，另一部分不可避免地向低温热源放热 Q2 后回到原态， E=0，即 12Q Q W 引入 热机效率 表示外界吸收的热量能用来作功的比例： 2111 QWQQ 逆循环 反映了 冷机 工作过程，外界作功 W，工质从低温热源吸热 Q2，向高温热源放热单原子分子 双原子分子 多原子分子 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 12 页 Q1 后回到原态， E=0，即 12W Q Q 引入 制冷系数 表示从低温热源吸收的热量与消耗的机械功 W 的比值： 2QW 2) 卡诺循环 理想气体 准静态 的卡诺循环，由 两个等温过程 （左图中 I、 III 过程）和 两个绝热过程 （左图中 II、 IV 过程）组成。右图中是工质与热源交换能量的示意图，其 效率 定义为 322 4221111ln1 1 1lnVRTQ VTVQTRTV 式中 T2 为低温热源温度， T1 为高温热源温度。 由上式可知卡诺循环的 效率只由高低温热源温度决定 ，两者温差越大循环效率越高。但由于 T20K 且 T1，因而 效率 0，上式右边应取 “+”号，（ 8）式可改写为 1)21( )()21( )( 20202020 PPPVVV41)1()1( 2020 PPVV0000 TTRTRTVPPV RVP 000VV0PP410TT41xC 432 C21,21 00 PPyVV清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 29 页 x2 (1+ ) x+C=0 ( 9 ) 这是 x 的二次方程，它的两个根值就是等温线与椭圆的两个交点。所求最高、最低温度相当于使曲线相切时的 C 值，这时（ 9）式有等根，即 (1+ )2 4C=0 (10) 由（ 10）式得 4C2 9C+ =0 （ 11） 由（ 11）式解得二曲线相切时的两个 C 值 C1= =1.83 C2= =0.418 最后由 C= 得 最高温度 T1=C1T0=549K 最低温度 T2=C2T0=125K 例 12. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为 P0.用一热容量可忽略的导热隔板 N 和一绝热活塞 M 将气缸分为 A、 B、 C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气。气缸的左端 A 室中有一电加热器 。已知在 A、 B 室中均盛有 1 摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态， A、 B 两室中气体的温度均为 T0， A、 B、 C 三室的体积均为 V0。现通过电加热器对 A 室中气体缓慢加热，若提供的总热量为 Q0，试求 B 室中气体末态体积和 A 室中气体的末态温度。设 A、 B 两室中 1 摩尔的内能为 52U RT ，式中 R 为普适气体常量， T为绝对温度。 解： 在电加热器对 A 室中气体加热的过程中，由于隔板 N 是导热的， B 室中气体的温度要升高，活塞 M 将向右移动 .当加热停止时，活塞 M 有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移432 C432 C1649832983290TT清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 30 页 到气缸最右端 . 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止 . 1. 设加热恰好能使活塞 M 移到气缸的最右端，则 B 室气体末态的体积 02BVV （ 1） 根据题意，活塞 M 向右移动过程中， B 中气体压强不变，用 BT 表示 B 室中气体末态的温度，有 00BBV VTT （ 2） 由 (1)、 (2)式得 02BTT （ 3） 由于隔板 N 是导热的，故 A 室中气体末态的温度 02ATT （ 4） 下面计算此过程中的热量 mQ . 在加热过程中， A 室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即05 ()2AAQ R T T （ 5） 由 (4)、 (5)两式得 052AQ RT （ 6） B 室中气体经历的是等压过程，在过程中 B 室气体对外做功为 00()BBW p V V （ 7） 由 (1)、 (7)式及理想气体状态方程得 0BW RT （ 8） 内能改变为05 ()2BBU R T T （ 9） 由 (4)、 (9)两式得 052BU RT （ 10） 根据热力学第一定律和 (8)、 (10)两式， B 室气体吸收的热量为 072 B B BQ U W R T (11) 由 (6)、 (11) 两式可知电加热器提供的热量为 06m A BQ Q Q R T （ 12） 若 0 mQQ ， B 室中气体末态体积为 02V ， A 室中气体的末态温度 02T . 2若 0 mQQ ，则当加热器供应的热量达到 mQ 时，活塞刚好到达气缸最右端， 但 这清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 31 页 时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量 0 mQQ 是 A 、 B中气体在等容升温过程中吸收的热量 .由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若 A 室中气体末态的温度为 AT ，有0 0 055( 2 ) ( 2 )22m A AQ Q R T T R T T （ 13） 由 (12)、 (13)两式可求得 00455A QTTR （ 14） B 中气体的末态的体积 02BV = V （ 15） 3. 若 0 mQQ ，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故 B 室中气体末态的体积 BV小于 02V ，即 02BVV 设 A、 B 两室中气体末态的温度为 AT ， 根据热力学第一定律，注意到 A 室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量 05 ()2AAQ R T T （ 16） B 室中气体经历的是等压过程，吸收热量 0 0 05 ( ) ( )2B A BQ R T T p V V （ 17） 利用理想气体状态方程，上式变为 072BAQ R T T （ 18） 由上可知 006 ( )A B AQ Q Q R T T （ 19） 所以 A 室中气体的末态温度 006A QTTR （ 20） B 室中气体的末态体积 000( 1)6BAVQV T VT R T （ 21） 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 32 页 巩固习题 1.（ 08 东南大学）如图所示，用细绳将气缸悬挂在天花板上，在活塞下悬挂一沙桶，活塞和气缸都导热，活塞与气缸见无摩擦 .在沙桶缓缓漏沙，环境温度不变的情况下，下列有关密闭气柱的说法正确的是 （ ） A. 体积增大，放热 B. 体积增大，吸热 C. 体积减小，放热 D. 体积减小，吸热 2.（第 26 届预赛）一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以 V0 表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为 V1；最后 把玻璃管在竖直平面内转过 900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2则有（ ） A V1V0=V2 B V1V0V2 C V1=V2V0 D V1V0， V2V0 ht 3.（第 27 届预赛）烧杯内盛有 0 的水，一块 0 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处，最后冰全部溶解成 0 的水，在这过程中（ ） A 无水溢出杯口，但最后水面下降了 B 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 C 无水溢出杯口，水面始终在杯口处 D 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 4.（ 07 东大）如图 6-11，绝热隔板把绝热气缸分隔成体积相等的两部分，隔板与汽缸壁光滑接触但不漏气，两部分中分别盛有等质量、同温度的同种气体，气体分子势能可忽略不计，现通过电热丝对气体加热一段时间后，各自达到新的平衡状态（气缸的形变不计），则 （ ） A. 气体 b 的温度变高 B. 气体 a 的压强变小 C. 气体 a 和气体 b 增加的内能相等 D. 气体 a 增加的内能大于气体 b 增加的内能 5.（第 28 届预赛）下面列出的一些说法中正确的是（ ） A 在温度为 20 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它吸收的热量等于其内能的增量。 B 有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为 0 度，水的沸点定为 100 度，并都把 0 刻度与 100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于 0 度小于 100 度）时，两者测得的温度数值必定相同。 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 33 页 C 一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减少了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为 0.。 D 地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。 6.（第 28 届预赛）在大气中，将一容积为 0.50m3 的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插入水池中，然后放手，平衡时，筒内空气的体积为 0.40 m3。设大气的压强与 10.0m高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为 _。 7. 0.020kg 的氦气温度由 17 升高到 27 。若在升温过程中， 体积保持不变， 压强保持不变； 不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。 8一卡诺机在温度为 27C 和 127C 两个热源之间运转，（ 1）若在正循环中，该机从高温热源吸热 1.2103cal，则将向低温热源放热多少？对外作功多少？（ 2）若使该机反向运转（致冷机），当从低温热源吸热 1.2103cal 热量，则将向高温热源放热多少？外界作功多少？ 9毛细管由两根内径分别为 d1和 d2的薄玻璃管构成，其中 d1d2，如图所示，管内注入质量为 M 的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴 “爬进 ”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内？水的表面张力系数是 ，水的密度为 。对玻璃来说，水是浸润液体。 10. 将 1000 J 的热量传给标准状态下 4 摩尔的氢气。 (1)若氢气体积不变，氢气的温度和压强各变为多少？氢气的内能改变了多少？ （ 2）若氢气压强不变，氢气的温度和体积各变为多少？氢气的内能改变了多少？ 11.（ 09 交大外地）一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的 U 形管盛有水银，两边水银是平齐的 .把左边开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口 A 在水银面下 8cm，这时进入左管中的水银柱高为 4cm，如果在左管未插入水银槽之前，先把 右边开口封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口 A 在水银面下 7cm 处，这时进入管中的水银柱高为 3cm，那么在左管插入水银槽之前右管中的空气柱长度为多少？（设大气压为 cmHgp 760 ） 12.（第 19 届复赛） U 形管的两支管 A、 B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计己知三部分的截面积分别为 2A 1.0 10S cm2，2B 3.0 10S cm2，2C 2.0 10S cm2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭当温度为 1 27t 时， 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 34 页 空气柱长为 l 30 cm（如图所示）， C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a 2.0cm， b 3.0cm，A、 B两支管都很长，其中的水银柱高均为 h 12 cm大气压强保持为 0p 76 cmHg不变不考虑温度变化时管和水银的热膨胀试求气柱中空气温度缓慢升高到 t 97 时空气的体积 13.在一个足够长，两端开口，半径为 r = 1mm 的长毛细管里，装有密度=1.0103kg/m3 的水。然后把它竖直地放在空中，水和玻璃管的接触角 =00，表面张力系数为 7.5 10-2N/m，请计算留在毛细管中的水柱有多长？ 14.如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长 L = 100cm ，其中有一段长 L= 15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱 A 长 LA = 40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至 A 端气柱长 = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强 P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度 h 。 15. 0.1mol 的单原子分子理想气体，经历如图所示的 ABCA 循环，已知的状态途中已经标示。试问： （ 1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？ （ 2） CA 过程中，气体的内能增量、做功情 况、吸放热情况怎样？ AL清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 35 页 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.AD 5.C 6. 2.5m 7. 解析：气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为： 等容过程中 ， 在等压过程中 在绝热过程中 ， 1mol 温度为 27 的氦气，以 的定向速度注入体积为 15L 的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。 平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度 27 ，体积 15L 的 2mol 氦气的压强 ；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高 T 所导致的附加压强 p。即有 氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量： 8. 解析： （ 1） 。 （ 2）对卡诺制冷机 ， ， 9. 解析： 由于对玻璃来说，水是浸润液体，故玻璃管中的水面成图所示的凹弯月面，且可认为接触角为 0，当管水平放置时，因水想尽量和玻璃多接触，故都 “爬进 ”了细管内。而当细管竖直放置时，由于水柱本身的重力作用使得水又 “爬进 ”了粗管。毛细管轴线与竖直JTnCE v 6 2 31031.85.15 0W JEQ 623TRCnTnCQ VP )(J3100 3 9.11031.85.25 JQEW 4160Q JEW 6231100 sm0pV TRnTVRnppp 00TRnmv 2321 2VvMVRTnp 3 20 aa PP 535 103.3)107.1103.3( c a lT TTQQ 9 0 04 0 03 0 04 0 01102.11 31 2112 JQT TTW 311 21 10254.1 212212 TT TQQ Q c alT TTQQ 31 2121 106.11 JQT TTW 321 21 10672.1 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 36 页 线之间夹角为最大时，这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况，这时水柱长： 于是根据平衡条件得： 式中 为大气压强。由此得到 同理，毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值，这将是整个水滴位于粗管内的情况，同理可得 10 解析：（ 1）氢气的体积不变，即氢气在做等容变化，但题目要求同时求出温度和压强的变化，所以不能直接用查理定律来求解。可用氢气的定容摩尔热容量 ，先求出温度的变化，有 （ 1） 把（ 1）式改写为 （ 2） 将相关的数据代入（ 2）式得 +273=285 K （ 3） 然后再利用查理定律来求出压强的变化 （ 4） 将标准状态下氢气的压强和温度 P1=760mmHg、 T1=273K 和（ 3）式代入（ 4）式得 P2=793.4mmHg 因为氢气在作等容变化，所以外界对氢气做功 W=0，由热力学第一定律得 1000 J （ 2）氢气的压强不变，即氢气做等压吸热过程，与（ 1）问解相同，不能直接用盖 吕萨克定律，可通过氢气的定压摩尔热容量 ，先求出温度的变化，则有 （ 5） 将（ 5）式改写为 （ 6） 将相关的数据代入（ 6）式得 22max 41 dMLm axm ax2010 c o s44 gLdpdp 0p 122m i n 1a r c c o s ddMgd 1a r c c o s 211m a x ddMgdRCV 25)( 12 TTnCQ VV 12 TnCQT VV 31.825410002 T1122 TPTP VQE1RRCC VP 27)( 12 TTnCQ PP 12 TnCQTpp 清北学堂集中培训课程导学资料 北京清北学堂教育科技有限公司 第 37 页 +273=281.6K （ 7） 然后由盖 吕萨克定律得 （ 8） 将标准状态下 4 摩尔氢气的体积和温度 V1=422.4L=89.6L、 T1=273K 和（ 7）式代入（ 8）式得 V2=92.4L 外界对氢气做功为 W=P（ V1V2） = 2.83105 J 所以，由热力学第一定律得，氢气内能的改变量为 = 10002.8310 5= 2.8210 5 J （负号表示内能减小） 11 解析：