2019版高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件 .ppt

第三节圆的方程,【知识梳理】1.圆的定义、方程,定点,定长,(a,b),D2+E2-4F0,2.点与圆的位置关系(1)确定方法:比较_与_的距离与半径的大小关系.(2)三种关系:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)._点在圆上;_点在圆外;_点在圆内.,点,圆心,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)20;若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F0.其中正确的是()A.B.C.D.,【解析】选D.错误.当t0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为|t|的圆.错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0即时才表示圆.正确.因为A=C0,B=0,D2+E2-4AF0得方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,反之也成立.正确.因为点M(x0,y0)在圆外,所以即x02+y02+Dx0+Ey0+F0.,2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4【解析】选A.AB的中点坐标为:(0,0),所以圆的方程为:x2+y2=2.,3.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是()A.D+E=2B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-2【解析】选D.圆心坐标为所以即D+E=-2.,4.已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是()A.-11D.k4【解析】选D.由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)0,解得k4.,5.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为.【解析】因为圆(x+2)2+y2=5的圆心坐标为(-2,0),它关于原点的对称点为(2,0),所以该圆关于原点的对称圆的方程为:(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=5,6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是.【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2+(0+m)28,即m2+m28,所以-2m2.答案:-2m2,考点1确定圆的方程【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5,(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,则该三角形的外接圆方程为.【解题视点】(1)先设圆心的坐标,依据圆与直线相切,可得到圆心到直线的距离等于半径,进而得到圆的方程.(2)可依据条件求出三角形的三个顶点坐标,再求圆心坐标、半径或利用待定系数法直接求解.,【规范解答】(1)选D.设圆心坐标为(a,0)(a0),因为圆与直线x+2y=0相切,所以解得a=-5,因此圆的方程为(x+5)2+y2=5.(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,解方程组可得三个顶点的坐标,分别设为A(1,2),B(2,2),C(3,1).,方法一:因为AB的垂直平分线方程为BC的垂直平分线方程为:x-y-1=0,解方程组得即圆心坐标为半径因此,所求圆的方程为,方法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆过点A(1,2),B(2,2),C(3,1).所以12+22+D+2E+F=0,22+22+2D+2E+F=0,32+12+3D+E+F=0,联立得:D=-3,E=-1,F=0,因此所求圆的方程为:x2+y2-3x-y=0.答案:x2+y2-3x-y=0,【互动探究】若题(2)中的条件不变,求能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程.【解析】由原题可知,三角形的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).易得该三角形为钝角三角形,而能够覆盖三角形且面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆,而最长边的两个端点坐标分别为A(1,2),C(3,1),即圆的直径为圆心坐标为因此所求圆的方程为,【易错警示】忽视题设条件导致错解本例(1)中,极易忽略圆O位于y轴左侧这一条件,在设圆心坐标时忽略a0,结合图象知,要使圆上的任一点的坐标都满足x+y+m0,只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线),图中切线的纵截距故只需即即可.答案:,【易错误区18】求与圆有关的轨迹问题时忽视除去特殊点而致误【典例】设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹为.,【解析】如图：设P(x,y)，N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为则线段MN的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以整理得又因为点N(x3,y4)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.,又因为直线OM：与(x3)2(y4)24联立方程组，解得因为O，M，P三点不共线，,所以应除去两点所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆(除去两点).答案：以(-3，4)为圆心，2为半径的圆(除去两点),【误区警示】1.处未考虑O,M,P三点不共线,而将圆的方程直接认为所求方程,这样得到的轨迹就不准确.2.处如果将轨迹误认为轨迹方程,则结果错误,导致失分.,【规避策略】1.在求轨迹或轨迹方程时,一定要注意题目中的几何图形,在进行代数恒等变形时,一定要注意等价转化,否则易产生增根或漏解.2.注意“轨迹”与“轨迹方程”的区别:轨迹是图形,要指出形状、位置、大小(范围)等特征;“轨迹方程”是方程(等式),不仅要给出方程,还要指出变量的取值范围.,【类题试解】已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程为.【解析】方法一:设顶点C(x,y),因为ACBC,且A,B,C三点不共线,所以x3且x-1.又因为且kACkBC=-1,所以化简得x2+y2-2x-3=0.因此,直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x3且x-1).,方法二:设AB的中点为D,由中点坐标公式得D(1,0)