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第2讲等差数列,1.等差数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示.,2.等差数列的通项公式,如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公,式是ana1(n1)d.,d,3.等差中项,4.等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_,5.等差数列的前n项和公式与函数的关系,数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数).,6.等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p是常数)都是等差数列.(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq；特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.(4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若公差d0，d0，则Sn存在最_值.,B,C,1.(2015年重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A.1B.0C.1D.6解析：由等差数列的性质得a62a4a22240.故选B.2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7()A.13B.35C.49D.633.在等差数列an中，若S11220，则a6_.,20,4.若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an,的前n项和数值最大时，n的值为(,),B,A.6,B.7,C.8,D.9,解析：an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列.an19(n1)(3)223n.a7222110，a8222420，a140.故当n13时，Sn有最大值169.方法四，由d2，得Sn的图象如图521(图象上一些孤立点).,当n13时，Sn取得最大值169.答案：169【规律方法】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值.,1.等差数列的判定方法.(1)定义法：an1and(nN*，d是常数)an是等差数列；(2)中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列；(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数，A0)an是等差数列.,2.解决与等差数列有关问题时常见的思想方法.(1)函数思想：在等差数列中andnc(d、c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Snan2bn(a、b为常数)是关于n的二次函数(或一次函数).(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”.
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