阶电路的三要素公式.ppt

一阶电路的数学模型是一阶微分方程,解的一般形式为,令t=0+,第14讲一阶电路的三要素公式,1、使用条件：,外施激励为直流或正弦函数。,2、依据：,在全响应下，一阶电路中各处的u、i均按指数规律变化。初始值最终值（稳态值）。,同一个电路，u、i的变化由同一个决定。,、三要素：,f(0+):初始值，独立和非独立初始条件求解。,t=0-,C开路，短路。,零状态时，短路，开路。,f():,特解，稳态值，最终值。开路，短路,：,只有在直流或正弦函数作用下强迫分量才称为稳态分量；若外加激励是衰减的指数函数，则强迫分量也将以相同规律衰减的指数函数，在这种情况下，强迫分量不再称为稳态分量。,若激励为正弦函数，,t=0+时稳态响应的初始值。,f(t)是特解，是时间的正弦函数。,f(0+)与的含义与前相同。,已知：t=0时合上开关求换路后的uC(t)。,解,例2,求,t0,解：,三要素法,作t=0+时的等效电路：,t0,9,1,例3,设电流源在t=0时加入，uc(0-)=0,求uc(t)，t0,解：,三要素法,求uc()：,uc()=2*4+2*2=12V,求：,=CReq=10*0.01=0.1s,(4+4)is+2is=u,10is=u,Req=10,uc(t)=12(1-e-10t)t0,已知：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。,解：0t0.2s,例3.5-1如图3.5-3(a)的电路，在t0时，开关S位于“1”，电路已达到稳定状态。在t=0时，开关由“1”闭合到“2”。求t0时的电感电流iL、电感电压uL以及i1和i2。,解：（1）求初始值。为此要先求得iL(0-)。在t-的瞬间，开关S尚位于“”，由于这时已处于稳态，故有diL/dt=0，即uL=0，电感可用短路替代，于是得t=0-的等效电路如图3.5-3(d)所示。由图(d)不难求得iL(0-)=9/3=3A。,根据换路定律可知iL(0+)=iL(0-)=3A。这样，在t0的电路(图(b)中，用电流源iL(0+)替代电感元件，得t=0+时的初始值等效电路如图3.5-3(e)所示。由图(e)可求得,（2）求稳态值。当电路达到稳态值时，diL/dt=0，即uL=0。在t0的电路(图(b)中，电感用短路线替代，这样就得到稳态值等效电路，如图3.5-3(f)所示。显然，各变量的稳态值均为零。即iL()=0uL()=0i1()=i2()=0,（3）求,（4）代入三要素公式求各响应,iL(t)=iL()+iL(0+)-iL()e=iL(0+)e=3e-2t(A)t0uL(t)=uL()+uL(0+)-uL()e=uL(0+)e=-6e-2t(A)t0i1(t)=i1()+i1(0+)-i1()e=i1(0+)e=2e-2t(A)t0i2(t)=i2()+i2(0+)-i2()e=i2(0+)e=-e-2t(A)t0,例3.52如图3.5-5的电路，当t0时，开关S位于“1”，已达到稳定状态。(1)如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，求t0时电压uC和u1的零输入响应、零状态响应以及全响应；(2)如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，经过1.5s后，开关又由“2”闭合到“3”，求t0时的电压uC和u1。,解(1)由图3.5-5可见，当开关S闭合到“2”后，即t0的电路如图3.5-6(a)所示。,（1）求初始值。在t=0-时，开关位于“1”，由于电路已达到稳态，电容可看作是开路，不难求得，uC(0+)=uC(0-)=-4V。,为了区分零输入响应与零状态响应，设uC和u1的零输入响应的初始值分别为uCx(0+)和u1x(0+)，其零状态响应的初始值分别为uCf(0+)和u1f(0+)。,iS置零(开路)，可求得,uCx(0+)=uC(0+)=-4Vu1x(0+)=-2V,uC(0+)置零(短路)，可求得,（2）求稳态值当电路达到稳态时，电容可看做开路。稳态等效电路如图3.5-6(d)所示。设uC和u1的零输入响应和零状态响应的稳态值分别为uCX()、uCf()和u1x()、u1f()。,uCf(0+)=0,iS置零(开路)，可求得,uCx()=0Vu1x()=0V,由输入产生的零状态响应的稳态值为,（3）求,=ReqC=1s,uCx(0+)=uC(0+)=-4V,uCf(0+)=0,u1f(0+)=4V,u1x()=0V,u1x(0+)=-2V,uCx()=0V,=ReqC=1s,（4）代入三要素公式求各响应：,(2)在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，经过1.5s后，开关又由“2”闭合到“3”。在0t1.5s区间，开关位于“2”，仍有uC(t)=8-12e-t(V)0t1.5s时的电路,由图可见，从电容两端看去的等效电阻为2，所以=RC=0.5s。,于是按三要素得t1.5s的电