青岛版八年级上勾股定理综合运用.ppt

,2012.7.20,A,B,在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,1,2,创设情境激发兴趣,b,b,a,a,用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）,在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。,将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；,将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。,图中3个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。,实验与探究感悟新知,你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？,(a+b)2=,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,a2+2ab+b2=2ab+c2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,如图，在RtABC中，C=90，则2+b2=c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则:,c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,我能行,1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=_,a2+b2,2)在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_,5,12,一填空题,3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_,例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这跟钢丝绳的长度是多少,解,在RtAOB中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得,于是,所以，钢丝绳的长度为10米。,A,O,B,8,6,1求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,y,z,3,5,考一考:,225,5,4,X,2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为.3在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么ABC的面积为_.,30,24,1）本节课我们学习了什么?,3）了解用面积法证明勾股定理,课堂小结,勾股定理,2）利用勾股定理，,已知直角三角形,的某两边长，会根据条件求另一边,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,挑战自我：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼试一试,A,E,B,C,D,第二课时,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得tABC中，90AC=100米,BC=80米,由勾股定理得,AB+BC=AC,AB2=AC2BC2=1002802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、应用定理巩固新知,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,解除险情,三解答题,我能行,A,B,H,C,在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,你会了吗？,1,2,y,y+1,y2+22=(y+1)2,?,拓展练习,生活中勾股定理的应用,2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水深为X尺，则芦苇长为（X1）尺，由勾股定理得：（X1）2X2（）2解得X12X113答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。,判断正误:,(2)等边三角形的边长为12，则它的高为_,(3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_,5或,一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）ABCD,二选择题：,如图，在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=()A2,B1,C,D,C,B,我能行,第三课时,O,A,B,F,E,D,C,例2：程大位（1533-1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著算法统宗里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。,若设绳索的长为x尺，你能表示出下列线段的长吗,解：设绳索的长为x尺，点A是秋千静止时踏板的位置，因为AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4在RtOFB中，由勾股定理得到OB2=BF2+OF2即x2=102+(x-4)2化简，得8x=116解方程，得x=14.5答:秋千绳索的长为14.5尺。,例3：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m,由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m,如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,（1）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.5因为7米大于6.5米所以消防队能进入三楼灭火,第四课时,1.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、C、12、16、20D、7、24、252.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()(1)9,12,15(2)12,35,36(3)15,3639(4)12,18,32(5)5,12,13(6)7,24,25A.2B.3C.4D.5,B,C,2.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？,甲(A),乙(B),方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.,8,6,15,6,21,或9,SABC=84或36,当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。,1：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE=xkm，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。,X=10,则BE=（25-x）km,15,10,折叠三角形,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,折叠四边形,例2如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求：EC的长.,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B)5（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；,C,D,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，