毕业设计（论文）-气溶胶中电磁波的传输特性研究.doc

毕业论文（设计） 题 目气溶胶中电磁波的传输特性研究 学生姓名学号 专业班级电信1201班 指导教师 完成地点 陕西理工学院 2016年5月电磁波在气溶胶中的传播特性研究（陕西理工学院物理与电信工程学院电子信息科学与技术专业1201班，陕西，汉中 723000）指导老师：摘要大气气溶胶粒子作为大气电磁环境的重要组成成分之一，在紫外、可见到红外波段内严重影响电磁波的传输特性。基于辐输运理论，结合Mie散射理论得出气溶胶粒子的光学截面以及不对称因子，利用Monte Carlo模拟，研究了电磁波在气溶胶中的传播特性，得出反射率和透射率随电磁波的入射角、气溶胶粒子层厚度变化的数值结果，结果显示反射率随入射角和粒子层厚度的增加而增大的趋势，透射率则相反，研究透射对深入理解气溶胶中电磁波的传输特性具有一定的实用价值。关键词气溶胶；Mie理论；输运理论；Monte Carlo模拟Transmission characteristics of electromagnetic wave analysis in aerosolAuthor： (Grade12,Class01,Major Electronic Information Science and Technology,School of Physics and Telecommunication Engineering,Shaanxi University of Technology, Hanzhong,723000 Shaanxi)Tutor: Huang ChaojunAbstract Atmospheric aerosol particles as an important component of atmospheric electromagnetic environment, Atmospheric aerosol particles in the ultraviolet, visible light, infrared light, have a great influence on the transmission characteristics of electromagnetic waves. Based on the theory of radiation transport, combined optical cross sections obtained Mie scattering theory aerosol particles and asymmetry factor, using Monte Carlo simulation to study the electromagnetic wave propagation in aerosols, obtained reflectance and transmittance of electromagnetic waves with the angle of incidence, numerical results aerosol layer thickness variations, The results show that the reflectance increases with the angle of incidence and the thickness of the particle layer tends to increase, contrary transmittance.Key wordsAerosol; Mie theory;Transport theory; Monte Carlo simulation目录1引言21.1研究目的及意义21.2 研究现状及发展趋势21.3 研究内容32气溶胶和电磁信号的相互作用32.1 气溶胶对电磁信号的散射作用32.2 气溶胶对电磁信号的吸收作用33 Mie散射理论43.1散射特性方程及其散射系数43.2 散射特征量64气溶胶中电磁波的输运过程74.1 输运方程74.2 Monte Carlo方法84.3 概率模型94.4 模拟过程104.5 统计结果144.6 数值结果15参考文献171引言1.1研究目的及意义大气气溶胶是气体和重力场中具有一定稳定性的、沉降速度小的粒子的混合系统，同时也指悬浮在大气中直径在0.001100m之间的尘埃、烟粒、微生物以及由水和冰组成的云雾、冰晶等固体和液体微粒共同组成的多相体系。大气气溶胶作为大气电磁环境的重要组成部分，其在红外、可见及紫外波段严重影响电磁波的传输特性1-3，一方面大气气溶胶粒子可以吸收电磁能量，使得电磁信号的能量衰减；另一方面，大气气溶胶粒子对电磁信号还有强的散射作用，从而改变电磁信号的传输方向。因此，研究大气气溶胶中电磁波的传输特性无论是民用还是军用领域都具有重要的应用价值，可以为空间雷达探测、目标定位、卫星遥感以及无线通信等与大气环境相关领域中电磁信号的传输提供理论和技术支持。气溶胶对电磁波传输特性的影响主要体现在气溶胶粒子对电磁信号的吸收和散射两个方面，而体现粒子对电磁信号吸收和散射特性主要特征量是粒子在给定波长入射情况下的吸收效率因子和散射效率因子，要计算粒子的吸收和散射效率因子就必须涉及到粒子和电磁波的相互作用，即粒子的电磁散射理论。随着科学技术和计算手段的飞速发展，粒子电磁散射理论已日趋完善，最经典和最具代表性的就是洛伦茨米提出的球形粒子的Mie电磁散射理论。气溶胶指的是由悬浮在气体中的固体和(或)液体微粒与气体载体共同组成的多相体系。研究气溶胶的特性，对人体的健康、环境的影响、大气能见度以及地球的辐射收支平衡继而气候变化等方面均有非常重要的意义,但是目前人们对气溶胶的了解非常欠缺。本课题研究气溶胶粒子对电磁能量的吸收和散射，给出反射率和透射率随电磁波的入射角、随气溶胶粒子层厚度变化的数值结果，对进一步研究气溶胶的特性、成分、对环境的影响等等有重要的参考价值。1.2 研究现状及发展趋势气溶胶粒子的光学特性研究，属于粒子的电磁散射范畴，自洛伦茨米给出球形粒子的散射特性的的完整描述后，随着计算机技术的突飞猛进，计算机方式及手段的改进，近一个世纪以来，关于粒子电磁（光）散射研究的各种解析的及数值的方法相继被提出并日益完善和成熟，使得任意形状，非单一的介质气溶胶粒子光学特性的研究成为可能，对气溶胶粒子的光学特性研究也开始由球形向非球形发展，由单一型向复合型发展，以更接近于实际的气溶胶粒子。这期间吴振森老师和杨文老师等人解决了多层球粒子的迭代算法，并用于计算大气气溶胶中的冰水混合云，Yang和Liou利用时域有限差分法计算了多种形状非球形气溶胶的散射特性；同时国外也有大量的学者致力于粒子电磁（光）散射的研究，他们的研究成果也对气溶胶粒子光学特性的研究具有重大的推动作用，其中韩一平老师提出的T矩阵方法逐渐成为处理Rayleigh近似和几何光学近似所不能处理的即粒子尺寸参数与入射波的波长可比拟的所谓共振区电磁散射问题的重要方法；黄朝军老师运用该方法研究了烟尘簇团粒子的光学特性及非球形气溶胶粒子的光学特性，并结合辐射输运理论数值计算了烟尘粒子层电磁波的传输特性。国际上对于气溶胶中电磁波的传输特性也有很多研究。Purcell和Pennypacker提出的离散偶极子近似方法，后经Draine进一步改进，研究了大气气溶胶中尘埃聚集粒子的散射和极化特性，现已广泛运用于非球形粒子电磁（光）散射特性的研究，并以美国为首，美国国家航空和航夭局（NASA）采用CE318太阳光度计在全球布设了一百八十多个站点，组建AERONET（Ae rosolEobotic Network）网，用以监测全球气溶胶，其数据的美国国家航空和航天局（ASA）网站共享，为卫星遥感气溶胶提供了地面多通道遥感的对比资料。此外美国的马里兰大学，加州大学，麻省理工学院等众多学校和阿拉斯加大学的地球物理研究室和美国空军地球物理研究所等研究室以及波音，体斯等大公司在该领域都进行了广泛的研究。对于气溶胶传输特性国际上也有广泛和深入的研究。应用上也发展了很多的解法和算法。当前国际国内已有的大气气溶胶传输模型和算法有：解析方法，基于体积的方法，时域有限差分方法，以及T矩阵法，广义多极子技术等等。随着气溶胶中电磁波的逐步发展以及广泛应用，未来我们身边的方方面面都离不开电磁波的应用，气溶胶粒子更是严重影响着大气组成成分，进而影响空气指数。对于目前虽然还存在某些方面的不完善，但随着越来越多的学者的探究研究发现，会使该技术更加成熟，应用更加广泛，更加精确便捷。1.3 研究内容本文基于辐输运理论，结合Mie散射理论得出气溶胶粒子的光学截面以及不对称因子，利用Monte Carlo模拟，研究了电磁波在气溶胶中的传播特性，得出反射率和透射率随电磁波的入射角、气溶胶粒子层厚度变化的数值结果，结果显示反射率随入射角和粒子层厚度的增加而增大的趋势，透射率则相反。2气溶胶和电磁信号的相互作用大气气溶胶和电磁信号的相互作用主要体现在以下两个方面：一是气溶胶粒子可以以同样波长再辐射已经接受的能量，这个过程称为散射；二是气溶胶粒子也可以把接收的能量转变为其它形式的能如热能，化学反应能或不同波长的辐射，这个过程称作吸收，散射和吸收对电磁信号的作用共同构成气溶胶粒子的消光作用。2.1 气溶胶对电磁信号的散射作用气溶胶的散射作用取决于气溶胶粒子的形状、大小、浓度、谱分布以及复折射指数等气溶胶粒子的物理参量。若定义无量纲尺度参数，为气溶胶粒子半径，为入射波长，则当时，其电磁特性可用Rayleigh散射处理，常见的是空气分子对短波辐射的散射；当时通常用Mie理论研究其电磁特性；当时，气溶胶粒子的电磁特性主要表现为折射、反射。虽然大气中气溶胶粒子的尺寸在范围之间，但是对于Rayleigh区域的超细粒子，其在大气中的寿命很短，很容易因布朗运动碰而形成较大的粒子，同时，对于尺寸的粒子，其在重力作用下，很快就沉降到地面，因此，大气气溶胶粒子的散射主要集中在尺寸参数为的范围之内，在计算结果不是要求很高的情况下可以将此尺寸范围的气溶胶粒子等效为球形粒子，用Mie散射理论来解释，可以根据Mie散射基本理论来计算气溶胶粒子的散射强度、偏振度、散射效率因子以及不对称因子等电磁散射特征量。值得注意的是Mie散射最突出的特征是“前向峰值”效应，即散射能量主要集中于入射辐射的方向上，其实质是由不通过粒子的光子衍射引起的。这种前向和后向散射的不对称性，即Mie散射相函数的不对称性，可用不对称因子g来表示，它定义为(2.1)式(2.1)中为立体角，为散射相函数，其值取决于散射角，气溶胶粒子的折射率以及入射波长，而且散射相函数满足归一化条件(2.2)当计算精度要求比较高时，就不能将气溶胶粒子等效为球形粒子，否则就不能真正体现气溶胶粒子的本质属性，此时就必须考虑气溶胶粒子的形状对其散射特性的影响，这种情况下就不能运用Mie理论来解释气溶胶粒子的光学特性，而只能用一些数值方法来研究气溶胶粒子的光学特性，比较成熟的方法有T矩阵、FDTD以及DDA方法等数值方法。2.2 气溶胶对电磁信号的吸收作用大气气溶胶由多种物质组成，不同成分的光学特性不同，主要反映在气溶胶粒子的折射率上，折射定义为电磁波在真空中的传播速度与电磁波在气溶胶中的传播速度之比，随波长稍有变化，对于非吸收性气溶胶粒子，称为绝对折射率，此值总是大于1。对于具有吸收性的气溶胶粒子，其折射率一般为复数，表示为，其中和分别表示折射率的实部和虚部，实部主要反映气溶胶对电磁波的散射作用，虚部则主要体现气溶胶对电磁波的吸收作用。除烟雾型气溶胶之外，一般的气溶胶粒子，其折射率的虚部都很小，其对光的作用主要体现在对光的散射，而对于烟雾型气溶胶，其主要成分是碳，这就导致其折射率的实部比较大，而且随波长变化比较明显，烟雾型气溶胶的主要特点是对从紫外到红外波长范围之内的太阳辐射都有强烈的吸收。正是由于黑碳气溶胶对太阳辐射的强吸收特性，从而导致气溶胶的冷却效应，进而影响全球气候变暖以及其他灾害性气候的发生，因此，对气溶胶吸收特性的研究也十分迫切，其研究结果对于减少黑碳排放的实施具有科学的依据，也将减少我国灾害性气候的发生。3 Mie散射理论Mie理论的主要原理是利用谐函数将入射场和、散射场以及散射体内部的场展开，再根据边界条件列出线性方程组，解出展开系数，进而由展开系数得到目标的散射场、散射强度、散射截面、吸收截面、极化度、不对称因子、散射矩阵等一系列体现散射体特征的参量。3.1散射特性方程及其散射系数图3.1 Mie散射示意图考虑半径为，相对背景的折射率，平面电磁波沿方向入射，电矢量沿方向极化，忽略时间因子，。如图3.1所示。球内外场满足波动方程 (3.1) (3.2)式中为球粒子的复折射率。将入射电场与磁场、球形粒子内部场与，以及散射场与分别用矢量球谐函数展开 (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8)其中四个待定系数，以及矢量球谐函数 (3.9) (3.10) (3.11) (3.12)在球外，在球内，在第一类、第二类和第三类矢量球谐函数中分别为球贝赛尔函数、球偌依曼函数和第一类球汉克尔函数。矢量球谐函数中和为角函数，定义为 (3.13)为缔合勒让德函数。利用边界条件(3.14)可得 (3.15) (3.16)将入射场、内场和散射场代入边界条件，并利用勒让德函数和三角函数的正交性，获得四个待定系数满足的线性方程组 (3.17)其中为球形粒子的尺寸参数，是相对折射率。解以上四个方程得到散射系数，与内场系数，分别为 (3.18) (3.19) (3.20) (3.21)求的这四个系数之后就可以用它们表示球形粒子的一切散射特征量。3.2 散射特征量在远离球粒子处散射场为(3.22)式(3-22)中(3.23)球形粒子的散射矩阵元素为(3.24)如果入射波是平行于散射面的完全线极化波，则散射波的Stokes参数为，(3.25)平行于散射面的单位辐射通量密度为：(3.26)如果入射波是垂直于散射面的完全极化波，则散射波的Stokes参数为，(3.27)垂直于散射面的单位辐射通量密度为(3.28)若入射波是非极化的则散射波的Stokes参数为，(3.29)极化度为(3.30)同时可得到总消光系数、散射系数、吸收系数分别为(3.31)当电磁波在大气中传输时，其能量将受到大气分子和气溶胶粒子的散射和吸收,气溶胶粒子对辐射传输能的散射和吸收不仅与粒子的数密度和半径有关，气溶胶粒子的折射率关。结合式（3.31）可得到单个粒子的散射、消光和吸收截面及不对称因子的表达式：（3.32）（3.33）（3.34）式中为散射复振幅函数84气溶胶中电磁波的输运过程4.1 输运方程考虑强度率为的电磁波入射到一个具有单位截面积长度为的圆柱体元上，通过圆柱体积元后电磁波的辐射强度率减少为：, (4.1)表示该体元所在点的位置矢量，为电磁波透过体元的能量辐射方向的单位矢量。体元内含气溶胶粒子数为，其中为单位体积内气溶胶粒子的数密度，和分别为单个粒子的吸收截面和散射截面。式中为单个粒子消光截面。考虑其他方向入射到体元上的强度及体元内部粒子的发射而增加的强度，可得气溶胶中电磁波的辐射传输微分方程9：, (4.2)式中为散射相函数，为其他方向上单位体积单位立体角内辐射的功率。对于任意形状的气溶胶，当电磁波在其中传输时，由(3.2)式可得其通解：， (4.3)式中为积分常数，为光学厚度，和由(3.4)式确定， (4.4)引入约化入射强度和漫射强度，结合边界条件：在入射点时，从开始量度距离，则有 (4.5)考虑到体积中所有气溶胶粒子对强度的贡献，可对(3.5)式求整个立体角内的平均值来表述： (4.6)式中第一项是来自各个方向的约化强度的平均值，第二项是和位于的点源对处场的贡献。利用辐射输运理论研究密集随机分布粒子中波的传播问题的难点在于输运方程(3.2)、(3.6)中包含三维坐标和两个球坐标方位角的五维边界条件，但对于像气溶胶、云等可以近似为平面平行介质模型的问题时，输运方程就大为简化，波在这类介质中的传输时仅需要考虑三个变量距离和两个球坐标方位角。综上所述，研究气溶胶中电磁波的传输特性主要是要计算气溶胶粒子的散射特征量，然后基于辐射输运理论，求解器输运方程，气溶胶粒子散射特征量的求解可以将气溶胶粒子等效为球形粒子，结合Mie散射理论进行求解，而求解辐射输运理论则可以采用最为熟知的Monte Carlo方法进行求解，最后得出其电磁波在气溶胶中传输的反射系数和透射系数，对于不均匀的平面平行气溶胶层，可以将其分解为很多厚度很小的层，然后利用多层介质的MC方法求解。4.2 Monte Carlo方法Monte Carlo方法最初是由Metropolis和Ulam为了模拟物理过程而采用的一种随机的模拟。在辐射传输问题中，其基本思想是把辐射能看成由独立的光束组成。把复杂的辐射传输问题分解成反射、吸收、散射和折射等几个独立过程，每一光束在系统内部的传递过程，由一系列随机数确定，跟踪一定量的光束后，记录光子被反射、透射、散射和吸收的历史，可得到较为稳定的统计结果。蒙特卡罗法最重要的是要为待研究的物理问题建立数学模型，然后将数学模型转变成一个概率模型。MC方法强大的混合程序MCNP已经被Los Alamos的包括250人近一年多的努力研制成功10。在MC方法中所需要的光子数是所要讨论问题的精度以及所希望得到的空间分辨率主要因素。而且在MC方法中通常认为光子不具备波动现象忽略其相位和极化等特征，仅仅考虑能量在气溶胶粒子中的传输。光子在气溶胶粒子中的多次散射，其相位和极化度随机变化的特别快，在能量传输中几乎不起作用。MC模拟方法基于宏观光学特性，认为在介质有限元内光学特性是均匀一致的，光子介质相互作用点的平均自由程的典型的范围是101000m，其中100m是可见光谱中最具有代表的值。作为一个MC模拟的简单的例子，我们可以描述单个光子包的典型的运动轨迹，两光子之间的每一步是一个变量且等于ln（）/(Ca+Cs)，其中是随机数，Ca和Cs分别为吸收和散射系数。g是散射不对称因子。光子的权重由最初的“1”随着光子在烟尘粒子中的传播而衰减，光子传输n步后其权重为an，a是光子的几何反照率（aCs/(Ca+Cs)）。当光子打击到表面，一小部分光子的权重将由于反射而逃逸，余下的权重将继续反射和传播。最后，当光子的权重低于某一个特定值则光子的模拟将结束。4.3 概率模型考虑厚度为的平行平面气溶胶中随机分布介电性质相同、尺寸参数相同的球形粒子。强度归一化非极化平面波沿z方向垂直入射，选择入射面为平面，忽略边界反射。当介质内部无源时，考虑介质中粒子的多重散射，即离散随机分布粒子与波的多次相互作用。当散射元数相当大时，散射粒子与波的相互作用可近似通过链式散射描述。当介质层中粒子的介电性质、尺寸参数等体现粒子本身物理性质的量不相同时，可以将介质层分割成多层，在每一层中近似认为这些量基本相同，从而采用前面所述的方法来处理。将波处理成光子（或波的能量被一种假想粒子携带），它在气溶胶中或被粒子散射或被粒子吸收或从气溶胶中逃逸出。每个光子遭受多重散射时，如果每一次散射只与前一次散射有关，即可把光子历史的状态序列用马尔科夫过程描述。为了方便，令为相空间点，在平板模型中对应于光子输运的历史状态，则输运方程可改写为一般数学形式。（4.7）是具有核函数为的积分算子。显然（4.8）积分算子的范数（4.9）而且，式（4.1）有下列诺伊曼级数解：（4.10）式中（4.11）（4.12）积分算子相当于光子经历一次空间输运和碰撞。通项具有明确的物理意义。表示源发出光子未遭受碰撞直接透射的光子数，即零次透射强度率。表示源发出的光子经过一次空间输运和一次碰撞后的光子数。同理，表示源发出光子经过次空间输运和碰撞后到达相空间点的光子数。我们可将（4.4）式改写为概率模型，光子在离散随机介质中空间输运和碰撞到达相空间点，作为一个事件，它是由个可能的相互排斥的事件组成。由全概率法则，其概率，（4.13）式中表示光子通过次空间输运和碰撞后到达相空间点的概率。它对应于式中的。光子通过次空间输运和碰撞的历史状态序列，作为任意的事件。由于，（4.14）以及根据光子在介质中碰撞与输运作为马尔可夫过程，有（4.15）式中后一等式表明光子在介质中随机游动过程是一种马尔科夫过程。比较(4.4)式，不难看出积分算子对应于条件概率，即光子在相空间点状态下从该点输运到相空间点的概率。4.4 模拟过程描述光子在气溶胶粒子层中传输时，需要分别建立固定和移动的三维直角坐标系、，其中的原点与光子的入射点重合，轴垂直于散射介质表面向下；移动坐标系的原点始终与光子在散射介质中的位置重合，轴始终与光子的运动方向重合。原点入射的光子在散射介质中随机移动，其中光子在散射介质中的位置用粒子标志，光子的运动方向用运动方向的余弦标志，光子发生下次散射时，其相对于移动坐标系的散射角用标志。从原点入射的光子，其初始位置和散射方向分别为和初始权重为,初始步长为（即：此时坐标系与坐标系重合）。（一）光子的传输规律若考虑平行平面模型的散射介质与表面的周围的介质不匹配，则光子在传播时将发生镜反射，如果介质层表面的内、外折射率分别为，在光子垂直于介质表面入射的情况下，镜反射定义为：，（4.16）这是不考虑散射介质的第一层是玻璃的情况，若散射介质层的第一层是玻璃，其折射率为，则要计算的镜反射为：，（4.17）上式中的和是两个玻璃边界上的Fresnel反射率：，（4.18）光子在介质表面发生镜反射后，其进入散射介质层进行传播，此时其权重变为：，（4.19）（二）光子包的步长光子包步长的计算是根据光子在自由路程上几率分布的采样速率，根据相互作用系数(消光系数)的定义，单位路程长度上间隔的相互作用几率为：，（4.20）在距离内对上式积分，并利用得到指数衰减的分布：，（4.21）上式可以重写为表示产生自由路程S的累计分布函数：，（4.22）这样就把累计分布函数赋值到均匀分布的随机数进而提供选择的步长平均值。xyzOP1入射光子P2P3图4.1 光子传输模拟S1S2S3图4.1为用于模拟光子传输的坐标系，光子的入射点在坐标原点，光子最初的传输方向为轴方向，表示每一次的步长；和表示当前光子运动方向相对于碰撞前光子运动方向的散射角和方位角；平面是研究粒子散射光强角分布的散射平面。光子运动的步长由平均自由程的累计概率分布决定：，（4.23）式中表示上均匀分布的随机数，相互作用系数为吸收系数和散射系数之和，式（4.17）给出了光子与散射介质相互作用的平均自由路程，需要注意的是在多层散射介质中，在相互作用发生之前，光子包可以自由渡越多层介质。在这种情况下，方程（4.15）变为：，（4.24）式中为介质的层数，为第层的相互作用系数，为第层的步长，总的步长为：, （4.25）上式为光子包可以自由渡越多层散射介质的步长之和。（三）光子包的运动步长确定后，就可以计算并确定光子包新位置的坐标。光子包在运动时，相邻两作用点之间的坐标关系为：（4.26）其中为光子和散射介质相互作用后的新的坐标，为光子和散射介质相互作用前坐标。为光子与散射介质相互作用散射角的方向余弦。（四）光子的吸收当光子在介质中运动时就必须考虑由于介质的吸收而引起的光子权重的衰减，光子被吸收的权重将堆积在吸收事件发生的局域网格当中，这部分衰减的权重可以由下式计算：，（4.27）式中为单个粒子的反照率，这样由于吸收作用局域网格中堆积的光子的权重将增加为：，（4.28）没有被吸收部分的光子包的权重将减小为：，（4.29）这部分光子将受到相互作用点的散射继续在散射介质中传输。也可以由下式来确定光子运动一个自由程之后剩余的权重： , （4.30）（五）光子包的散射光子包在散射介质中的运动除了受到吸收作用外还会受到散射作用，这样其传输方向将会发生变化，光子包经散射后新的传输方向由散射角的累计概率分布决定，新方向与散射前的方向夹角由方位角和散射角决定。由于规一化的相函数描述了方位角和极角在光子被散射时的概率密度函数。若相函数与方位角无关，则方位角在0到内均匀分布，而且其可以用0到1之间均匀分布的一个伪随机数来表示。对于各向同性分布的方位角有, （4.31）由于介质中的散射由Henyey-Greenstein相函数来刻画11，对于Henyey-Greenstein相函数产生的函数为：, （4.32）若散射是各向同性的则（g0）即方程（4.18）。上面的讨论可以整理为（4.33）, （4.34）经过坐标变换可以得到光子包散射后新的运动方向的方向余弦：（4.35）其中，为全局坐标系下的散射方向的方向余弦，为该次散射的入射角，为局部坐标系下散射方向的方向余弦，其，（4.36）若，则可以用下式来表示以得到新的光子方向。，（4.37）（六）光子包在边界的反射和透射光子包在介质中运行时会遇到介质的边界，此时光子或从边界逃脱，或被内反射，并重新在介质内传输。其传输步长由方程（4.17）计算，当步长足够大以碰到边界时，需要采用以下方法来进行处理，首先计算缩短的步长：，（4.38）式中z0和z1分别表示z方向散射介质的上下边界的坐标，步长s1是光子传播方向上当前光子的位置和边界之间的距离，由于z为0时，光子的方向与边界平行，光子不会碰到边界，故式（4.32）没有考虑z为时的情况。计算出s1后将光子包移动到边界，移动过程中与介质不发生相互作用，下一步要移动的步长将更新为。若发生内反射，则光子包只移动更新后的步长。若光子包发生内反射，则需要计算发生内反射的几率，内反射与边界的入射角i有关，垂直入射时i0，否则i可以由下式计算：，（4.39）同时根据Snell定律可以由散射介质及边界周围介质的折射率求出出射角：，（4.40）式中ni和nt分别为散射介质的折射率和边界周围介质的折射率，同时在应用上式时还必须考虑全反射现象，全反射角。当时，应用Snell定律计算透射角；若，则光子完全返回到介质中去。光子在界面上的反射概率用Frenel反射系数描述。在不考虑偏振条件下，反射系数为：，（4.41）式中，在全反射时R1.0。对于是否发生内反射，通常是通过对随机数的抽样利用随机数和内反射率相比较的方法来确定是否发生内反射：，（4.42）若光子发生内反射，则光子包将停留在表面，且其方向余弦必须更新为，而且在该点还必须检查剩余的步长，以进一步进行判断光子包的反射或透射。若光子包逃离介质，必须增加特定网格上的反射率和透射率，反射率R和透射率T将根据逃离光子的权重w来进行更新：，（4.43）若光子完全逃离介质，此光子包的轨迹则在该处结束，可以通过在发射新的光子继续跟踪。（七）光子包的终止光子包如何终止呢？他永远不会为0，传播一个极小权重的光子几乎不会产生信息。当权重小于某一个最小值时可以认为这些剩余权重的光子可以忽略不计。一旦光子的权重低于某一个指定的最小值，光子将终止。即当光子在介质中传播时，光子包在传播过程中的每一步都又一小部分被吸收。这部分将被记录下来，相应的对光子的权重进行调整。如果权重超过最小值，则剩余的光子包被散射到一个新的方向继续重复这个过程。如果权重小于最小值，则在不特别关心剩余光子传播的情况下，此光子包的传播就认为结束。4.5统计结果在上述过程中当所有的光子被跟踪完毕后，就记录下光子的反射率、透射率以及吸收，可以由下面的关系式来表示：，（4.44）为未经散射直接透射的概率，为光子的初始权重,为入射光方向与轴夹角。于是估计函数，（4.45）为光子透射率的无偏估计。同理，（4.46）为反射率的无偏估计。跟踪个光子，得到平均透射率和平均反射率分别为：,（4.47）4.6 数值结果考虑厚度为10微米的平行平面烟尘气溶胶粒子层，层中为均匀分布的球形粒子，粒子半径为为0.25微米，粒子体密度为，层中的结构参数包括单个粒子的平均总的散射系数，定义为，是该层中粒子的体密度，为该层中单个粒子的散射截面；削光系数，为单个粒子的消光截面，吸收系数；单次散射反照率，这些参数是利用Monte Carlo方法研究介质层中密集随机分布烟尘粒子中波的输运规律的一些重要量，体现了介质层中粒子对波的吸收、散射特性。图4.2 反射率随入射角余弦变化曲线图4.3 透射率随入射角余弦变化曲线图4.2、图4.3给出了单层气溶胶烟尘粒子的反射率和透射率随光子入射角余弦的变化曲线。利用Mie理论可以计算出粒子的不对称因子、散射截面和消光截面，其值分别为：，。由图可以看出，随着入射角的减小，粒子的反射率随着减小，而透射率则随入射角的减小成增加趋势，且出现一定的波动现象，这主要是处理时忽略了粒子之间的多次散射效应，同时可以看出粒子的透射率相当小，说明粒子对入射的能量具有强烈的吸收。图4.4 反射率随介质层厚度变化曲线图4.5 透射率随介质层变化曲线图4.4和图4.5给出了气溶胶烟尘粒子层在入射波入射角一定（0度入射）的情况下，整个粒子层的反射率和透射率随粒子层厚度的变化曲线，在计算过程中对组成粒子层的单个粒子的不对称因子、散射截面和消光截面的值依然采用图4.2和图4.3中所用的值。由图可以看出，反射率和透射率随粒子层厚度取值的不同而不同，随着粒子层厚度的增加，波与粒子之间的相互作用明显增加，随着厚度的增加，入射波被粒子散射的几率就会增大，反射率也将增大，但是考虑到粒子对能量的吸收，反射率随厚度的增加达到某一个值之后，将趋于一定值而不再增加；透射率则随粒子层厚度的增加而减小，当厚度达到某一值后，透射率接近0，即波将不会透射出粒子层，其能量完全被粒子吸收和反射了。结语本文基于Maxwell电磁理论，讨论了单个球形粒子的散射问题，以能量守恒为基础，利用辐射输运理论来研究波在烟尘粒子的传播。介绍了辐射输运理论及其在平面平行介质中的应用，详细讨论了求解辐射输运方程的一种方法Monte Carlo方法，并利用MC方法研究了波在平面平行烟尘粒子层中的传播问题，重点介绍了总的反射率、透射率随烟尘粒子层中粒子的类型、数密度、粒子层的厚度以及入射波的入射角度的变化规律，结果显示，对于平面平行气溶胶烟尘粒子，其反射率随入射角的增大而增大，相应的透射率则随入射角的增大而减小，同时数值结果显示随粒子层厚度增大，反射率也将增大，并且趋于一个定值，透射率则迅速减小，当厚度达到某一值后，透射率接近0，即波将不会透射出粒子层，其能量完全被气溶胶粒子吸收和反射。致谢行文至此，我的这篇论文已接近尾声；岁月如梭，我四年的大学时光也即将敲响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一种感恩之情油然而生。生我者父母。感谢生我养我，含辛茹苦的父母。是你们，为我的学习创造了条件：是你们，至始至终的站在我的身后给我默默的支持和鼓励。没有你们背后的迁就就不会有我的今天的成长。谢谢，我的父母亲！在这四年中