高中物理动力学中的动量及动量守恒问题含答案.doc

动力学中的问题1：（2016北京卷）动量定理可以表示为p=Ft，其中动量p和力F都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是，如图所示碰撞过程中忽略小球所受重力a分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py；b分析说明小球对木板的作用力的方向解：a、把小球入射速度分解为vx=vsin，vy=vcos，把小球反弹速度分解为vx=vsin，vy= vcos，则 px=m(vxvx) =0，py=m ( vyvy) =2mvcos，方向沿y轴正方向，b、对小球分析，根据p=Ft得：，则 ，方向沿y轴正向，根据牛顿第三定律，小球对木板的作用力的方向沿y轴负方向答：a分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px为0，py大小为2mvcos，方向沿y轴正方向；b小球对木板的作用力的方向沿y轴负方向v02：如图所示，质量为M=2kg的长木板B静止放在光滑水平地面上，质量为m=4kg的小物块A以水平速度v0=6m/s从左端冲上长木板B，并且恰好没有掉下。已知A、B之间的动摩擦因素为=0.2。求这一过程中：1. A、B各自做什么样的运动? 加速度分别为多少？方向如何？解：A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动， A、B之间的摩擦力 A加速度为 m/s2 方向向左B加速度为 m/s2 方向向右2. A滑到B的右端时速度为多少？ A从左端冲上长木板B，并且恰好没有掉下，则有 共速： 解得： s m/s3. 物块A的动能减少了多少？ J J故：J“-”表示减少4. 木板B的动能增加了多少？ J J故：J （增加） 5. 系统的机械能减少了多少？ J6. A 、B的位移各是多少？木板的长度是多少？A的位移： m （向右）B的位移： m （向右） 木板的长度：m7. 系统产生了多少热量？系统产生的热量=系统的机械能减少故： J8. 当A的速度为5 m/s时，长木板的速度为多大？此时A到木板左端的距离d为多少？ 设时间t1时间后，m/s ，则有 解得： s m/s A位移：m B位移： mA到木板左端的距离d：dm9. 水平地面是光滑的，A 、B的作用力可以看作系统的内力，则系统的哪个物理量守恒？机械能是不是守恒？利用 守恒定律重解以上问题。动量 动量动量 动量（1）A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动， A、B之间的摩擦力 A加速度为 m/s2 方向向左B加速度为 m/s2 方向向右（2） 由动量守恒 ： 解得： m/s（3） 、（4）、（5）同上（6） 利用动能定理：对A： 解得： m （向右）对B： 解得： m （向右） 木板的长度：m（7） 同上（8） 由动量守恒：得 m/s利用动能定理：dm【扩展题】如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度vo从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=8m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为=0.2，g取10m/s2（1）求B的初速度值vo：（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理 代入数据解得：vA=1m/svB，故假设成立在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒mBv0=mAvA+ mBvB联立解得 v0 =6m/s（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律：mBv0=mAvA1+mBvB1以A为研究对象，由动能定理 由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即 mAvA1mBvB1由得：mBv02mAvA1 解得vA1=1.5m/s由联立解得 x0.625m答：（1）B的初速度值v0为6m/s（2）当x0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞【二次扩展】如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高H处由静止开始滑下，以某一初速度v0滑上A的左端，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为=0.2，g取10m/s2（1）求B滑上A的左端时的初速度值v0及静止滑下时距木板A上表面的高度H（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞。解：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理-0 ，代入数据解得vA=1m/svB，故假设成立；在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律得：mBv0=mAvA+mBvB ，联立解得v0=6m/s；B下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得 H=1.8m；（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律mBv0=mAvA1+mBvB1 ，以A为研究对象，由动能定理-0 ，由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为vA1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即mAvA1 mBvB1 ，联立解得x0.625m；答：（1）B滑上A的左端时的初速度值v0为6m/s，静止滑下时距木板A上表面的高度为1.8m；（2）当x0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞【扩展题】如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以v2=4m/s向右运动最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车两物块与小车间的动摩擦因数都为=0.1，取g=10m/s2求：（1）求小车总长L；（2）B在小车上滑动的过程中产生的热量QB；（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x解：（1）设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2-mv1=（2m+M）v-由能量守恒定律得：mgL=mv12+mv22-(2m+M)v2-解得：v=0.5m/s，L=9.5m；（2）A车离左端距离x1刚运动到左端历时t1，在A运动至左端前，木板静止由牛顿第二定律得：mg=maA-速度：v1=aAt1-位移：x1=aAt12-解得：t1=2s，x1=2m，所民，B离右端距离：x2=L-x1=7.5m，热量：QB= mgx2=7.5J；（3）从开始到达到共速历时t2，速度：v=v2-aBt2-由牛顿第二定律得：mg=maB-解得：t2=3.5s，小车在t1前静止，在t1至t2之间以a向右加速：由牛顿第二定律得：mg=(M+m)a-小车向右走位移：s=a (t2-t1)2-接下去三个物体组成的系统以v共同匀速运动了：s= v（6s-t2） 联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x=s+s=1.625m；答：（1）小车总长L为9.5m；（2）B在小车上滑动的过程中产生的热量QB为7.5J；（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离x为1.625m3 两块高度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA2kg，mB0.9kg。它们的下底面光滑，但上表面粗糙。另有一质量m0.1kg的物体C(可视为质点)以vC10m/s的速度恰好水平地滑动A的上表面，物体C最后停在B上，此时B、C的共同速度v0.5m/s，求木块A的速度为多大？4 长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同都为2kg，A、B间的动摩擦 因数1=0.25求：（取g=10m/s2 ） （1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离 （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？（1） A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度m/s2 解得木板与冰面的动摩擦因数2=0.10；（2）小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=1g=2.5m/s2，小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 1mg2(2m)g=ma2解得加速度 a2=0.50m/s2，设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v 由长木板的运动得v =a2t，解得滑行时间 s 小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离AB间产生热Q=1mgs=4.8J，木板B总位移为s2=at2+0.08=0.24m则B与冰面之间产生热量Q2=22mgs=0.96 J，总热量Q=Q1+ Q2=5.76J（由能量守恒解得：总热量Q=mv102=5.76J 也可）（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0有，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度。5 如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R0.30m质量m0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M0.60kg、速度v05.5m/s的小球B与小球A正碰已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g10m/s2，求：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点解：(1)以vc表示小球A在c点的速度,t表示平抛的时间,则有:=vct 2R =gt2 解得： vc=以vA表示碰后A球的速度，对A从水平面到最高点过程应用械能守恒得：解得： vA=6m/s以vB表示碰后B球的速度, 由动量守恒得：Mv0=mvA+MvB解得： vB=3.5m/s（2） 设B球能通过最高点，且在最高点速度设为vn,由机械能守恒定律得：解得： 若B球刚好通过C点的临界速度设为vm，此时有： 解得 因，所以B球不能通过最高点。6 如右图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。平板小车的质量为2m，若用g表示本地的重力加速度大小，求：小滑块到达轨道底端时的速度是多大？小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度是多少？在该过程中，系统产生的总热量是多少？mHQ2m解：设小滑块到达轨道底端时的速度为v0，有： 解得 （2）滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度是小车的最大速度，设为v，则有： 解得 （3）系统产生的总热量为Q，由能量守恒得：解得：7 如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）今将小球拉至悬线与竖直位置成60由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，平板车与Q的质量关系是M：m=4：1，重力加速度为g求：（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为多少？解：（1）设小球与Q碰前的速度v0，小球下摆过程机械能守恒mgR(1-cos60)= 由式解得：v0= 小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度Q与P组成的系统，由动量守恒定律可得：mv0=mv1+Mv2 其中v2=，M=4m将以上数据代入式解得：v1=，v2= （2）对系统由能量守恒：+mgL由式解得：L= （3）Q脱离P后做平抛运动，由平抛运动规律可得：h= 由式解得：t= Q落地时二者相距：s=(v1-v2)t由式解得：s=答：（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小为、；（2）平板车P的长度为（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为8某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动比赛规则是：如图甲所示向滑动的长木板上放砖块，且每次只能将一块砖无初速度（相对地面）地放到木板上，木板停止时立即停止搬放，以木板上砖块多少决定胜负已知每块砖的质量m=08kg，木板的上表面光滑且足够长，比赛过程中木板始终受到恒定的拉力F=20N的作用，未放砖块时木板以v0=3m/s的速度匀速前进获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=08s放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了008s内木板运动的vt图象，如图乙所示，g取10m/s2求：（1）木板的质量M及板与地面间的动摩擦因数为多少？（2）木板停止时，木板上放有多少块砖？（3）从放上第一块砖开始到停止，木板的总位移是多少？解：（1）开始比赛前车匀速运动，由 （2分）放上第一块砖后车减速运动，加速度大小为，由图象得 （1分）对小车由牛顿第二定律 （2分）由式联立解得 （1分） （1分）(2)放上第一块砖后，车的速度为，加速度为 （2分）放上第二块砖后1s车的速度为 同理放上第块砖作用后车速为，加速度为 （2分） （2分）由以上各式可得 （2分）将，代入得： （2分）令，解得，故车停前最多可以放5块 （2分）10 (2017台州选考模拟)如图所示，一质量为M3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m1.0 kg的小木块A.现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板站在地面上的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，求在这段时间内木板B相对地面的速度范围【解析】设A相对地面的速度为0时，木板的速度为v1，以向右为正方向，由动量守恒定律得MvmvMv1，解得v1 m/sA从此时开始向右加速，直到两者有共同速度v2，由动量守恒定律得Mvmv(Mm)v2，解得v22 m/s故B相对地面的速度在2 m/s的范围内【答案】2 m/s11（2016全国新课标卷）如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度联立式并代入题给数据得 m320 kg.(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200 代入数据得 v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得 v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩12如图所示，在足够长的光滑水平地面上有一滑板，滑板AB部分为半径R=0.15m的圆弧，BC段水平，长度L=0.8m，滑板质量M=2.7kg，滑板左侧靠墙滑块P1和P2（可视为质点）的质量都为m=0.9kg，滑块P1P2与BC面的动摩擦因数相同，开始时P1以v0=1m/s的初速度从A点沿弧面切线滑下，P2静止在滑板BC的中点若P1与P2的碰撞为完全非弹性碰撞g取10m/s2求：（1）P1滑到圆弧最低点时，对凹形滑板的压力？（2）要使P1与P2不发生碰撞，滑块与BC面的动摩擦因数应满足什么条件？（3）若滑块与BC面的动摩擦因数=0.3，试通过计算判断P1与P2是否会从滑板上掉下？解：（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，由机械能守恒定律有： mgR=mv02设在B点轨道对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律有：FN-mg= 得：FN=33N；设在B点物块对轨道的压力为FN，根据牛顿第三定律得：FN=FN=33N； 压力竖直向下；（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v2，由动量守恒定律得：mv1=（M+2m）v2代入数据解得：v2=0.4m/s；对物块和小车应用功能关系得：mv12=(M+2m)v22+mg 代入数据解得：=0.4；要使P1与P2不发生碰撞 0.4；（3）P1与P2必发生碰撞，碰前P1的速度为v3，P2和滑板的速度为v4；由动量守恒定律可知：mv1=mv3+(M+m)v4由功能关系可知：mv12=mv32+(M+m)v42+mg联立解得：v3=1.2m/s； v4=0.2m/s；P1与P2碰撞后共同速度为v5；则有：mv3+mv4=(m+m)v5解得：v5=0.7m/s；P1和P2碰撞后相对滑板的距离为S, 由能量关系可知：Mv42+2mv52=（M+2m）v22+2mgS解得：S=0.025m；故P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为33N；（2）动摩擦因数为0.4（3）P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；13（2016全国新课标卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b 相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b 的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。 解：设物块与地面间的动摩擦因数为，若要物块a、b 能够发生碰撞，应有 即 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1 ，由能量守恒可得 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为、，根据动量守恒和能量守恒可得联立可得 根据题意，b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，故有 m， 综上所述，a与b发生碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件是14 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块