高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件(理).ppt

第7讲正弦定理和余弦定理,1正弦定理与余弦定理,形外接圆的半径,b2c22bccosA,c)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.,3在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,2sin2Bsin2A,1(2014年江西)在ABC中，内角A，B，C所对应的边,分别为a，b，c，若3a2b，则,sin2A,的值为(,),D,2(2015年安徽)在ABC中，AB，A75，B,45，则AC_.,2,3(2014年湖北)在ABC中，角A，B，C所对的边分别,4(2013年上海)已知ABC的内角A，B，C所对的边分,别是a，b，c.若a2abb2c20，则C_.,考点1正弦定理例1：(1)(2015年福建)若ABC中，AC，A45，C75，则BC_.,答案：1,答案：B【规律方法】正弦定理可解决两类问题：已知两角及任一边，求其他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角.,考点2余弦定理,答案：B,，且AB5，,(3)(2015年福建)若锐角ABC的面积为AC8，则BC等于_,答案：7【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；已知三边，求三个角.,【互动探究】1(2014年福建)在ABC中，A60，AC2，BC，,则AB_.,1,解析：由余弦定理，得()2AB2222AB2cos60.解得AB1.,考点3,正弦定理与余弦定理的综合应用,例3：(2011年大纲)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.,【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解决这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：,先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有,角的关系；,再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三角函数化简及求值.,【互动探究】2(2014年浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分,(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值,即AB或AB.,思想与方法,转化与化归思想在解三角形中的应用,例题：(1)在ABC中，acosAbcosB，则这个三角形的形,状为_,解析：方法一，由正弦定理，得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.所以2A2B或2A2B，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,b,方法二，acosAbcosB，,a,b2c2a22bc,a2c2b22ac,，,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，整理化简，得(a2b2)(a2b2c2)0，即ab或a2b2c2.所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形,a,(2)在ABC中，acosBbcosA，则这个三角形的形状为_解析：方法一，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA，即sin(AB)0.所以AB.所以这个三角形为等腰三角形,方法二，b,b2c2a22bc,a2c2b22ac,，,整理化简，得a2b20.所以这个三角形为等腰三角形答案：等腰三角形,a2c2b22a2,aasinA，sinA1，即A.,(3)(2013年陕西)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为,a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为(,),A直角三角形C钝角三角形,B锐角三角形D不确定,解析：方法一，bcosCccosBb,a2b2c22ab,c,2ac2a,ABC为直角三角形故选A.,sinA1，即A.ABC为直角三角形故选A.,方法二，由bcosCccosBasinA，得sinBcosCsinCcosBsinAsinA.,sin(BC)sinAsinAsinA.,答案：A,【规律方法】已知条件bcosCccosBasinA中既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法一)；利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法二).,1解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或,余弦定理通过边角互化达到统一.,2在三角形中，若“角角定角”，不定的角将受到,双重限制,3三角形中任意一边的长，受到三重限制