高中数学 1.3.3空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1、3空间几何体的表面积与体积,1.柱体、锥体、台体的表面积,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,D,圆柱的展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为,圆锥的展开图是一个扇形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为,设圆台的母线长为l，上、下底面的周长为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积,解：S圆台侧,代入，得,圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,柱体、锥体、台体的体积,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。,棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,圆台(棱台)的体积公式：,其是S，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。,它是同底同高的圆柱的体积的。,圆柱、圆锥、圆台,S侧=cl=2rl,S侧=,侧面积,=rl,c,l,c,l,l,c,S侧=,=(r+r/)l,表面积,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,例5.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,小结,本节课主要介绍了求空间几何
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