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赫尔维茨判据若系统特征方程式为ansnan-1sn-1a1sa0=0赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是an0的情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）i(i=1，2，,n)均大于零。赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主对角线上为特征方程式自an-1至a0的系数，每行以主对角线上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右，系数的注脚号码则依次上升。注脚号码若大于n或小于零时，此系数为零。当n较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于n较小的场合。,1,1.当n=1，特征方程式为稳定条件为a10，1=a0，即要求系统特征方程的所有系数为正数。2.当n=2，特征方程式为稳定条件为a2，即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的。,2,3.当n=3，特征方程式为稳定条件为即要求所有系数为正数，而且还需20。,a30，1=a20；,3,4.当n=4，特征方程式为稳定条件为,a40，1=a30，,4,所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要30。例设系统特征方程式为试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性。解从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件。下面计算赫尔维茨行列式
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