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直线与圆的位置关系,2.5,2.5.1直线与圆的位置关系,如下图所示,是小明在海边观日出时所看到的景象示意图.,观察上图,你发现了什么?,地平线,若将图中太阳看作圆,地平线看作直线,我发现直线与圆有三种位置关系,如下图所示.,可以说明:在平面内,直线与圆的位置关系有三种情况.,设圆心到直线的距离为d,圆O的半径为r,则:,当d=r时,直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫作切点;,当dr时,直线与圆没有公共点,这时称直线与圆相离.,当dr时,直线与圆恰好有两个不同的公共点,这时称直线与圆相交,这条直线叫作圆的割线;,一般地,设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:,如图,C=30,O为BC上一点,且CO=6cm,以O为圆心,r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2.5cm;(2)r=3cm;(3)r=5cm.,举例,例1,解,(1)当r=2.5cm时,有dr,因此O与直线CA相离;(2)当r=3cm时,有d=r,因此O与直线CA相切;(3)当r=5cm时,有dr,所以,l1与圆O相离;因为d2r,所以,l2与圆O相交;因为d3=r,所以,l3与圆O相切.,2.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距离为9cm.判断直线l与圆O的位置关系.,答:因为圆O的直径为18cm,所以r=9cm,又因为圆心O到直线l的距离为9cm,所以d=r.所以直线l与圆O相切.,例,如图,AOB=30,M为OB上一点,以M为圆心,2cm为半径作M
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